2.5一元一次不等式与一次函数(一)
一、问题引入:
1.用图象法解一元一次不等式:由于任何一个一元一次不等式都可以转化为或(、为常数,)的形式,所以解一元一次不等式可以看作一次函数的值大于0(或小于0)时,求出相应的自变量的取值范围:当时,表示直线在轴上方的部分;当时,表示直线在轴下方的部分,当时,表示直线与轴的交点.
2.例如:在一次函数y=2x-5中,
当y=0时,有方程 ;当y>0时,有不等式 ;
当y<0时,有不等式 .
由此可见,一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系,当函数值等于0时即为方程,当函数值大于或小于0时即为不等式.
二、基础训练:
-2
y
O
1
x
1.已知函数y=8x-11,要使y>0,那么x应取( )
A.x> B.x< C.x>0 D.x<0
2.已知一次函数y=kx+b的图像,如图所示,
当x<0时,y的取值范围是( )
A.y>0 B.y<0 C.-2<y<0 D.y<-2
3.若一次函数y=(m-1)x-m+4的图象与y轴的交点在x轴的上方,则m的取值
范围是________。
三、例题展示:
例1:作出函数y1=2x-4与y2=-2x+8的图象,并观察图象回答下列问题:
(1)x取何值时,2x-4>0?
(2)x取何值时,-2x+8>0?
(3)x取何值时,2x-4>0与-2x+8>0同时成立?
(4)你能求出函数y1=2x-4,y2=-2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗?并写出
过程.
四、课堂检测:
1.已知y1=x-5,y2=2x+1.当y1>y2时,x的取值范围是( )
A.x>5 B.x< C.x<-6 D.x>-6
2.已知函数y=(m+2)x-3,要使函数值y随自变量x的增大而增大,则m的取值范围是( )
A.m≥-2 B.m>-2 C.m≤-2 D.m