浙江省永嘉县桥下镇瓯渠中学2014届九年级数学总复习《第二十二讲 全等三角形》基础演练.doc

‎【基础演练】‎ ‎1．(2012·济宁)用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是(　　)‎ A．SSS B．ASA C．AAS D．角平分线上的点到角两边距离相等 解析　连接NC，MC，在△ONC和△OMC中 ‎∴△ONC≌△OMC(SSS)，‎ ‎∴∠AOC＝∠BOC，‎ 故选A.‎ 答案　A ‎2．(2012·嘉兴)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD＝4，则点D到AB的距离为________．‎ 解析　∵AD平分∠BAC，∠C＝90°‎ ‎∴CD⊥AC ‎∴点D到AB的距离等于CD ‎∵CD＝4‎ ‎∴点D到AB的距离为4.‎ 答案　4‎ ‎3．(2012·巴中)如图，已知AD是△ABC的BC - 8 -‎ 边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是 (　　)‎ A．AB＝AC ‎ B．∠BAC＝90°‎ C．BD＝AC ‎ D．∠B＝45°‎ 解析　添加AB＝AC，符合判定定理HL；添加BD＝DC，符合判定定理SAS；添加∠B＝∠C，符合判定定理AAS；添加∠BAD＝∠CAD，符合判定定理ASA；选其中任何一个均可．‎ 答案　A ‎4．(2012·自贡)如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD、DF，则图中全等的直角三角形共有 (　　)‎ A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 解析　图中全等的直角三角形有：△AED≌△FEC，△BDC≌△FDC≌△DBA，共4对．故选B.‎ 答案　B ‎5．(2012·鸡西)如图，已知AC＝BD，要使△ABC≌△DCB，则只需添加一个适当的条件是________．(填一个即可)‎ 解析　∵AC＝BD，BC＝BC ‎∴填AB＝CD，符合判定定理SSS；填∠ACB＝∠DBC，符合判定定理SAS.‎ 答案　AB＝CD(或∠ACB＝∠DBC)‎ ‎6．(2012·温州)如图，在方格纸中，△PQR的三个顶点及A，B，C，D，E五个点都在小方格的顶点上，现以A，B，C， D，E中的三个点为顶点画三角形．‎ ‎(1)在图甲中画出一个三角形与△PQR全等；‎ 图甲 - 8 -‎ ‎(2)在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等．‎ 图乙 解　(1)‎ ‎(2)‎ ‎7．(2012·广东湛江)如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF.‎ 求证：△ABE≌△CDF.‎ 证明　∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠A＝∠C，AB＝CD，在△ABE和△CDF中，‎ ‎∵∴△ABE≌△CDF(SAS)．‎ ‎8．(2012·广东广州)如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C.求证：BE＝CD.‎ - 8 -‎ 证明　∵在△ABE和△ACD中， ‎∴△ABE≌△ACD，∴BE＝CD.‎ ‎9．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF.‎ ‎(1)试证明AC＝EF.‎ ‎(2)求证：四边形ADFE是平行四边形．‎ 证明　(1)∵等边△ABE中，EF⊥AB ‎∴EF平分∠AEB，∴∠AEF＝∠AEB＝30°‎ ‎∵∠BAC＝30°，∴∠AEF＝∠BAC 又∵∠AFE＝∠ACB＝90°，AE＝AB ‎∴△ABC≌△EAF　∴AC＝EF ‎(2)∵等边△ACD中，∠DAC＝60°‎ 而∠CAB＝30°，∴∠DAF＝90°＝∠AFE ‎∴AD∥EF　又∵AD＝AC，AC＝EF ‎∴AD＝EF.∴四边形ADFE是平行四边形．‎ ‎【能力提升】‎ ‎10．(2011·广西百色)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论：‎ - 8 -‎ ‎①△BCD≌△CBE；‎ ‎②△BAD≌△BCD；‎ ‎③△BDA≌△CEA；‎ ‎④△BOE≌△COD；‎ ‎⑤△ACE≌△BCE.上述结论一定正确的是 (　　)‎ A．①②③ B．②③④ ‎ C．①③⑤ D．①③④‎ 解析　∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.‎ ‎∴∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝∠BCE.‎ ‎∴①△BCD≌△CBE(ASA)；③△BDA≌△CEA(ASA)；④△BOE≌△COD(AAS或ASA)．故选D.‎ 答案　D ‎11．(2012·毕节)如图，在Rt△ABC∠B＝90°中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD＝1，则AC的长是 (　　)‎ A．2 　　　　　 B．2 ‎ C．4 　　　　　 D．4‎ 解析　∵∠A＝30°，∠B＝90°，‎ ‎∴∠ACB＝180°－30°－90°＝60°‎ ‎∵DE垂直平分斜边AC ‎∴AD＝CD ‎∴∠A＝∠ACD＝30°‎ ‎∴∠DCB＝60°－30°＝30°‎ ‎∵BD＝1‎ ‎∴CD＝2＝AD AB＝1＋2＝3‎ 在Rt△BCD中，由勾股定理得：CB＝.‎ 在Rt△ABC中，由勾股定理得：‎ AC＝ ＝2 故选A.‎ 答案　A - 8 -‎ ‎12．(2011·广东湛江)如图，点B，C，F，E在同直线上，∠1＝∠2，BC＝EF，∠1________(填“是”或“不是”)∠2的对顶角，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，可以是________(只需写出一个)‎ 解析　根据对顶角的意义可判断∠1不是∠2的对顶角．要使△ABC≌△DEF，已知∠1＝∠2，BC＝EF，则只需补充AC＝FD或∠BAC＝∠EDF都可，答案不唯一．‎ 答案　不是　AC＝FD(或∠BAC＝∠EDF或∠B＝∠E)‎ ‎13．(2012·广元)如图，在△AEC和△DFB中，∠E＝∠F，点A，B，C，D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF，②AB＝CD，③CE＝BF.‎ ‎(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式：“如果⊗，⊗，那么⊗”)；‎ ‎(2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由．‎ 解　(1)命题1：如果①，②，那么③；命题2：如果①，③，那么②‎ ‎(2)命题1的证明：‎ ‎∵①AE∥DF，‎ ‎∴∠A＝∠D，‎ ‎∵②AB＝CD，‎ ‎∴AB＋BC＝CD＋BC，即AC＝DB，‎ 在△AEC和△DFB中，‎ ‎∵∠E＝∠F，∠A＝∠D，‎ AC＝DB，∴△AEC≌△DFB(AAS)，‎ ‎∴CE＝BF③(全等三角形对应边相等)；‎ 命题2的证明：‎ - 8 -‎ ‎∵①AE∥DF，‎ ‎∴∠A＝∠D，‎ 在△AEC和△DFB中，‎ ‎∵∠E＝∠F，∠A＝∠D，‎ ‎③CE＝BF，∴△AEC≌△DFB(AAS)，‎ ‎∴AC＝DB(全等三角形对应边相等)，则AC－BC＝DB－BC，即AB＝CD②.‎ 注：命题“如果②，③，那么①”是假命题．‎ ‎14．如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F.‎ ‎(1)求证：OE＝OF；‎ ‎(2)如图2，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE＝OF”还成立吗？如果成立，请给出 证明；如果不成立，请说明理由．‎ ‎(1)证明　∵四边形ABCD是正方形．‎ ‎∴∠BOE＝∠AOF＝90°.OB＝OA，‎ 又∵AM⊥BE，‎ ‎∴∠MEA＋∠MAE＝90°＝∠AFO＋∠MAE ‎∴∠MEA＝∠AFO，‎ ‎∴Rt△BOE≌ Rt△AOF ‎ ‎∴OE＝OF ‎ (2)OE＝OF成立 证明　∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠BOE＝∠AOF＝90°.OB＝OA.‎ 又∵AM⊥BE，‎ - 8 -‎ ‎∴∠F＋∠MBF＝90°＝∠E＋∠OBE 又∵∠MBF＝∠OBE ‎∴∠F＝∠E.‎ ‎∴Rt△BOE≌Rt△AOF.‎ ‎∴OE＝OF.‎ ‎ ‎ - 8 -‎