浙江省永嘉县桥下镇瓯渠中学2014届九年级数学总复习《第二十八讲 图形的相似》课件.ppt

第二十八讲 图形的相似 课 前 必 读 考纲要求 1. 了解比例的基本性质； 2. 了解线段的比，成比例线段； 3. 了解黄金分割； 4. 了解相似多边形的概念，知道相似多边形的对应角相 等，对应边成比例，面积的比等于相似比的平方； 5. 了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小 . 学.科.网 考情分析 近三 年浙 江省 中考 情况 年份 考查点 题型 难易度 2010 年 相似多边形性质 (3 分 ) 选择题 容易 2011 年 黄金分割 (3 分 ) 选择题 中等 2012 年 位似图形 (3 分 ) 学.科.网 填空题 中等 网 络 构 建 四条线段成比例， 比例式可化等积式 比例中项三线段 黄金分割有美感 位似一定是相似 作图步骤要齐全 漏解情况别出现 学.科.网 考 点 梳 理 1 ． 成比例线段 ：如果四条线段 a 、 b 、 c 、 d 中，有 ____________ ，那么 a 、 b 、 c 、 d 叫成比例线段，简称 _________ ． 成比例线段 a ∶ b ＝ c ∶ d 比例线段 ad ＝ bc 比例中项 黄金分割点 0.618 名师助学 1 ．明确成比例线段的含义，列出比例式，根据比例的性质进行计算； 2 ．理解黄金分割和比例尺的含义． 1 ． 定义 ：对应角 _____ ，对应边 _________ 的两个多边形叫相似多边形． 2 ． 性质 ：相似多边形的周长的比等于 _______ ，相似多边形的面积的比等于 _____________ ． 相似多边形 相等 的比相等 相似比 相似比的平方 名师助学 1 ．相似多边形的边数必须是相同的，应用判定和性质时要注意边和角的对应； 2 ．借助对角线把多边形转化成三角形进行计算． 1 ． 定义 ：如果两个图形不仅是 _________ ，而且每组对应点所在的直线都经过 _______ ，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫 _________ ，此时的相似比又叫 ________ ． 2 ． 位似图形的性质： 位似图形上每组对应点到位似中心的距离之比 _____ 位似比． 3 ．以 _________ 为位似中心时，若原图形上点的坐标为 ( x 、 y ) ，像与原图形的位似比为 k ，则像上的对应点的坐标为 _________ 或 ____________ ． 位似图形 相似图形 同一点 位似中心 位似比 等于 坐标原点 ( kx ， ky ) ( － kx ，－ ky ) 名师助学 判别位似图形的依据是位似图形的定义；位似图形的作图按要求作出的图形不唯一． 对 接 中 考 常考角度 1 ．一组线段是否是成比例线段； 2 ．比例尺和黄金分割． 对接点一：成比例线段 答案　 D 1. 明确成比例线段的含义，列出比例式，根据比例式的性质进行计算； 2 ．根据题意，设未知数，借助方程思想，解决问题． 【 预测 1 】 鄂尔多斯市成陵旅游区到响沙湾旅游区之间的距离为 105 公里，在一张比例尺为 1∶2 000 000 的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于 ( 　　 ) A ．一根火柴的长度 B ．一支钢笔的长度 C ．一支铅笔的长度 D ．一根筷子的长度 解析 　根据比例尺＝图上距离 ∶ 实际距离，得它们之间的图上距离是 105÷2 000 000 ＝ 0.000 0525 公里＝ 5.25( 厘米 ) ．故选 A. 答案 　 A   【 预测 2 】 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近 0.618 时，越给人一种美感．如图，某女士身高 165 cm ，下半身长 x 与身高 l 的比值是 0.60 ，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 ( 　　 ) A ． 4 cm B ． 6 cm C ． 8 cm D ． 10 cm 答案 　 C 常考角度 1 ．相似多边形性质的应用； 2 ．判定两个多边形是否是相似多边形． 对接点二：相似多边形 【 例题 2 】 (2012· 铜仁地区 ) 如图，六边形 ABCDEF ∽ 六边形 GHIJKL ，相似比为 2∶1 ，则下列结论正确的是 ( 　　 ) A ．∠ E ＝ 2∠ K B ． BC ＝ 2 HI C ．六边形 ABCDEF 的周长＝六边形 GHIJKL 的周长 D ． S 六边形 ABCDEF ＝ 2 S 六边形 GHIJKL 解析 　 A ．∵六边形 ABCDEF ∽ 六边形 GHIJKL ， ∴∠ E ＝ ∠ K ，故本选项错误； B ．∵六边形 ABCDEF ∽ 六边形 GHIJKL ，相似比为 2∶1 ， ∴ BC ＝ 2 HI ，故本选项正确； C ．∵六边形 ABCDEF ∽ 六边形 GHIJKL ，相似比为 2∶1 ， ∴ 六边形 ABCDEF 的周长＝六边形 GHIJKL 的周长 ×2 ，故本选项错误； D ．∵六边形 ABCDEF ∽ 六边形 GHIJKL ，相似比为 2∶1 ， ∴ S 六边形 ABCDEF ＝ 4 S 六边形 GHIJKL ，故本选项错误．故选 B. 答案　 B 1. 应用相似多边形的判定和性质时，注意边和角的对应； 2 ．借助对角线把多边形转化成三角形进行计算． 【 预测 3 】 如图，小明将一张报纸对折后，发现对折后的半张报纸与整张报纸相似，整张报纸的长与宽的比为 ( 　　 ) 答案 　 A 【 预测 4 】 如图，有三个矩形，其中是相似形的是 ( 　　 ) A ．甲和乙 B ．甲和丙 C ．乙和丙 D ．甲、乙和丙 答案 　 B 常考角度 1 ．判断两个图形是否是位似图形； 2 ．作出一个图形的位似图形； 3 ．位似图形性质的应用． 对接点三：位似图形 A ． ( － 2 ， 3) B ． (2 ，－ 3) C ． (3 ，－ 2) 或 ( － 2 ， 3) D ． ( － 2 ， 3) 或 (2 ，－ 3) 分析 　由两个矩形关于点 O 位似，得两个矩形相似，由两个矩形的面积比是 1∶4 ，得两个矩形的位似比是 1∶2 ，再根据以坐标原点为位似中心的位似变换的性质，得 B ′ 的坐标． 答案 　 D 1. 判别位似图形的依据是位似图形的定义； 2 ．位似图形的作图要注意确定位似中心，原图形中的关键点和位似比； 3 ．依据以坐标原点为位似中心的位似变换的性质求点的坐标． 【 预测 5 】 如图所示，将 △ ABC 的三边分别扩大一倍得到 △ A 1 B 1 C 1 ， ( 顶点均在格点上 ) ，它们是以 P 点为位似中心的位似图形，则 P 点的坐标是 ( 　　 ) A ． ( － 4 ，－ 3) B ． ( － 3 ，－ 3) C ． ( － 4 ，－ 4) D ． ( － 3 ，－ 4) 解析　 由图中可知，点 P 的坐标为 ( － 4 ，－ 3) ，故选 A. 答案　 A 【 预测 6 】 如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为 2∶5 ，且三角尺的一边长为 8 cm ，则投影三角形的对应边长为 ( 　　 ) A ． 8 cm B ． 20 cm C ． 3.2 cm D ． 10 cm 答案 　 B 易 错 防 范 问题：解决位似图形问题时漏解。 图形的相似中常见错误 【 例题 4 】 (2012· 泰州 ) 若 △ ABC 与 △ A ′ B ′ C ′ 关于点 O 位似，其位似比是 1∶2 ， AO ＝ 5 cm ，则对应点 A ， A ′ 之间的距离是 ________ ． [ 错解 ] 　因为 △ ABC 与 △ A ′ B ′ C ′ 关于点 O 位似，其位似比是 1∶2 ， AO ＝ 5 cm ，所以 △ ABC ∽ △ A ′ B ′ C ′，且 OA ∶ OA ′ ＝ 1∶2 ，所以 OA ′ ＝ 2 OA ＝ 2×5 ＝ 10(cm) ， 所以 AA ′ ＝ OA ′ － OA ＝ 10 － 5 ＝ 5(cm) ． [ 错因分析 ] 　忽视了位似中心的位置不唯一，而产生漏解，本题要分位似中心 O 在 △ ABC 与 △ A ′ B ′ C ′ 的同侧、之间两种情况． [ 正解 ] 　因为 △ ABC 与 △ A ′ B ′ C ′ 关于点 O 位似，其位似比是 1∶2 ， AO ＝ 5 cm ，所以 OA ′ ＝ 2 OA ＝ 2 × 5 ＝ 10(cm) ，点 O 可能在 △ ABC 与 △ A ′ B ′ C ′ 之间，或者在它们的同侧；当位似中心 O 在 △ ABC 与 △ A ′ B ′ C ′ 之间时： AA ′ ＝ OA ′ ＋ OA ＝ 10 ＋ 5 ＝ 15(cm) ； 当似位中心 O 在 △ ABC 与 △ A ′ B ′ C ′ 的同侧时： AA ′ ＝ OA ′ － OA ＝ 10 － 5 ＝ 5(cm) ； 所以，对应点 A ， A ′ 之间的距离是 5 cm 或 15 cm. 1. 位似中心的位置不唯一，因此按 要求作出的位似图形也不唯一； 2 ．考虑问题要全面，不要漏解． 课 时 跟 踪 检 测 点击链接