第四章 变量之间的关系
3用图象表示的变量间关系(第1课时)
一、学生起点分析
学生的知识技能基础：学生通过前两节课的学习已经清楚变量的含义，并学会用列表和关系式表示变量之间的关系，会利用表格和关系式解决一些实际问题。
学生活动经验基础：学生在七年级上学期已经学习了折线统计图，了解折线统计图的特征，并能准确地绘制折线统计图，会利用折线统计图解决实际问题。在这个基础上，可以利用图象深刻体会变量之间关系。
二、学习任务分析
本节课的教学内容是让学生通过图象直观地表示变量之间的关系，让学生更加深刻的体会自变量，因变量和图像之间的关系，能够从图象中准确的获取所需要的信息。在教学中引导学生在学习过程中探究三种表示函数的方法它们之间的联系和区别，培养学生的识图能力及根据图像预测能力，语言表达能力，合作交流以及动手操作能力。同时为后期学习函数图像奠定了基础。
为此，本节课的学习目标是：
1．能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义，会利用图象找到准确的信息。
2．培养学生的观察能力，根据图像预测能力，分析能力，动手操作能力，发展学生合作交流的能力和数学表达能力。
3．让学生体会数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识。
三、教学过程设计
本节课设计了七个教学环节：第一环节：课前准备——搜集图像资料。第二环节：情境引入；第三环节：合作学习；第四环节：运用巩固；第五环节：自我反馈；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业。
第一环节：课前准备
活动内容：课前预习课本内容并且收集实际生活中的图像资料并设计好问题。
活动内容1：复习回顾
通过前面的学习，我们知道，可以用表格或关系式表示变量间的关系，同时掌握了根据自变量的取值求出相应因变量的方法.请你根据前面的知识解决下列问题.
X
0
1
2
3
Y
1、给定自变量x与因变量的y的关系式，填表：
2、假设圆柱的高是5厘米，当圆柱的底面半径由小到大变化时；
（1）圆柱的体积如何变化？在这个变化中，自变量、因变量是什么？
（2）如果圆柱底面半径为r(厘米)，圆柱的体积v可以表示为 .
（3）当r由1厘米变化到10厘米时，v由 变化到 .
3．请把你所找到的资料粘贴在此处，并提出问题。
活动目的：在预习的过程中，通过学生的动手操作能够加深学生对图像的认识。
学生整理的图像教师要提前检查在课堂上充分利用，好的内容进行板报展示。
活动注意事项：此环节出现很多学生活动，教师把握好时间，不要占用太多时间。
学生收集的好的图片可以进行板报展示，反馈联系中出现。
第二环节：情境引入
活动内容：预习课本内容，感受图像表示的变量之间关系
1.某地某天的温度变化情况如下图示，观察下表回答下列问题：
（1）、上午9时的温度是 ；12时的温度是 .
（2）、这一天 时的温度最高，最高温度是 ；这一天 时的温度最低，最低温度是 .
（3）、这一天的温差是 ，从最高温度到最低温度经过了 ，
（4）、在什么时间范围内温度在上升？
在什么时间范围内温度在下降？
（5）、图中的A点表示的是什么？B点呢？
（6）、你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由.
活动目的：引例的目的让学生去体会温度这个变量和时间这个变量的关系，通过一系列的问题去体会到用图象表示变量之间的关系清晰明了。丰富学生的课外知识，激发学生学习的兴趣，为本节课的讲解做好铺垫。
活动注意事项： 此环节作为导入新课不易浪费过多时间，教师以引导为主，循序渐进的让学生感受到用图象表示变量之间的关系的必要性，折线统计图的优越性，让看似简单的数学内容丰富起来。
第三环节：合作学习
活动内容：
1 、提问：通过课前预习的内容我们学到哪些新的知识？
教师归纳 ：前图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象。图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。
图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，
用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。
2、合作探究：你了解它吗—沙漠之舟
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
（1）一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？
（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？
（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温
在下降？
（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？
（5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？
（6）你还知道那些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流。
活动目的：1．通过温度的折线变化图，能够让学生从图象中找到变量并发现变量之间的关系，会利用图象准确回答相关的问题。
2．在导课中学生已经了解了有关骆驼的常识，利用这个折线图，可以让学生进一步巩固变量之间的关系，会利用图象解决实际问题。并清楚图象上的点所表示的内容。
活动的注意事项：
1．本环节在教学中主要让学生通过小组讨论，交流来解决实际问题。教师在教学中应起到辅助的作用，让学生们在探究中完成一系列问题的答案，去感受探索的乐趣。培养学生的分析问题能力，解决问题能力。
2．在教学中，不应该把这部分内容简单的处理成根据图象回答问题，而应该把教学的重点放在让学生去体会“变量”这个名词的含义，学会用术语回答问题，分析问题中的变量是如何变化的。
3．对问题A点表示什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？问题会出现多个答案，要让学生注意回答问题的全面性，培养学生观察图象要细致，全面。
4．要让学生学会根据图像预测问题。展开小组活动。把握好活动的时间。
第四环节： 运用巩固
活动内容：随堂练习
海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐。潮汐与人类的生活有着密切的联系。下面是某港口从0时到12时的水深情况。
（1）大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？
（2）大约什么时刻港口的水最浅？深度约是多少？
（3）在什么时间范围内，港口水深在增加？
（4）在什么时间范围内，港口水深在减少？
（5）A，B两点分别表示什么？还有几时水的深度与A点所表示的深度相同？
（6）说一说这个港口从0时到12时的水深是怎样变化的。
活动目的： 对本节课所学的内容加以巩固，对利用图象表示变量之间的关系加深理解。培养学生思考问题的全面性，提高学生的分析能力。
活动注意事项：1．对于这个练习要让学生独立完成，无需互相探究。
2．对于多个答案的问题，要让学生特别注意回答问题要全面，不要漏答。
3．通过本题要让学生提高自己的准确度。
第五环节：自我反馈——每天十分钟
活动内容：
1对本节课所学内容进行检测
（1）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中
因变量是（ ）
A、沙漠 B、体温 C、时间 D、骆驼
（2）根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断下列说法错误的是：（ ）
A．男生在13岁时身高增长速度最快
B．女生在10岁以后身高增长速度放慢
C．11岁时男女生身高增长速度基本相同
D．女生身高增长的速度总比男生慢
（3）书后习题
2学习反思：
本节课我学会了 新知识。
掌握不牢固，需要继续加深练习。 是易错点需要引起我的高度注意。
活动目的：检测学生对本节内容的掌握情况。
活动的注意事项：
如果课堂时间不够可以利用课余时间检测。锻炼学生坚持写出每节课的反思。
第六环节：课堂小结
活动内容：1．学生对本节课进行总结，谈谈自己的收获。
2．本节课给你留下的最深刻的印象是什么？
活动目的：归纳总结的部分留给学生完成，谈谈自己的体会，让学生在轻松的氛围中结束本节课。教师则可以对本节课中表现突出的学生加以表扬。
活动的注意事项：要留出时间进行课堂归纳包括书写反思的过程。
第七环节：布置作业
1、阅读读一读内容。
2、108页习题1、2。
3、绘制一张关于自己体温的图像，并且至少提出五个问题并进行解答，谈谈看过折线统计图后的感想。
四、教学设计反思
1．要创造性的使用教材：
本节课的内容非常丰富多彩，教师教的高兴，学生学的开心，并且让学生体会到了学习数学的乐趣。培养了学生的观察，操作，合作交流的能力及学生丰富的想象力。在教学中，基础相对薄弱的学生，通过三个图像的练习，能够容易掌握本节课的内容，并且三个练习的内容要找基础较弱的学生完成，增强学生学习数学的信心。基础相对较好的学生可以通过丰富的活动展现他们的才能，发挥他们的想象力和创造力，让学生体验数学学习的多样性。
2．相信学生并为学生提供充分展示自己的机会
在课堂中要给予学生充分的时间去操作、思考，而不是流于形式。要让活动充分的达到目的。教师在课堂中要照顾到每一名学生，要给每一名学生安排任务，让全体的学生都动起来。新课程标准下的数学教学，每一秒都是日新月异的，看似平淡无奇的内容，但却蕴涵着无限的生机，越看越有味道，越想越有深度，用自己的才能，发挥自己的想象力，让每一课都变得其乐无穷。
3．注意改进的方面：
教学后要及时进行课后反思部分的书写。
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