浙江省永嘉县桥下镇瓯渠中学2014届九年级数学总复习《第二十九讲 相似三角形》基础演练.doc

第二十九讲 相似三角形 课 前 必 读 考纲要求 1. 了解两个三角形相似的概念； 2. 探索两个三角形相似的条件； 3. 通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似； 4. 利用图形的相似解决一些实际问题 . 学.科.网 考情分析 近三 年浙 江省 中考 情况 年份 考查点 题型 难易度 2010 年 相似三角形的判定 (3 分 ) 选择题 容易 2011 年 相似三角形的应用 (3 分 ) 选择题 容易 2012 年 相似三角形的性质 (4 分 ) 填空题 中等 网 络 构 建 学习相似要注意 对应顶点别放错 对应边角轻松写 性质判定需记牢 解答题目就靠它 实际问题莫烦恼 借助相似来帮忙 学.科.网 考 点 梳 理 1 ．两角对应 _____ 的两个三角形相似； 2 ．两边对应 _______ 且夹角相等的两个三角形相似； 3 ．三边对应 _______ 的两个三角形相似； 4 ． _______ 三角形一边的直线和其他两边相交，所构 成的三角形与原三角形相似． 学.科.网 相似三角形的判定 相等 成比例 成比例 平行于 1 ．相似三角形的对应角 _____ ，对应边 _______ ； 2 ．相似三角形的对应高的比、对应中线的比和对 应角平分线的比都等于 _______ ； 3 ．相似三角形周长的比等于 _______ ； 4 ．相似三角形面积的比等于 _____________ ． 相似三角形的性质 相等 成比例 相似比 相似比 相似比的平方 名师助学 1 ．写两个三角形相似时，对应顶点要放在对应的位置； 2 ．利用相似三角形性质求未知线段，可利用方程的思想解决问题． 学.科.网 1 ．应用相似三角形的对应边 _______ 求一些线段的长； 2 ．利用相似三角形的 _____ 解决有关测量等实际问题． 相似三角形的应用 成比例 性质 名师助学 相似三角形的应用，首先建立数学模型，把实物图转化为几何图形，构造出相似三角形，然后利用相似三角形的性质建立等量关系求解． 对 接 中 考 常考角度 根据相似三角形的判定方法证明两个三角形相似． 对接点一：相似三角形的判定 【 例题 1 】 (2012· 海南 ) 如图，点 D 在 △ ABC 的边 AC 上，要判定 △ ADB 与 △ ABC 相似，添加一个条件，不正确的是 ( 　　 ) 分析 　由 ∠ A 是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得 A 与 B 正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得 D 正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用． 故不能判定 △ ADB 与 △ ABC 相似， 故 C 错误，故选 C. 答案 　 C 选择题中注意排除法的应用。 【 预测 1 】 如图，在▱ ABCD 中， E 、 F 分别是 AD 、 CD 边上的点，连接 BE 、 AF ，他们相交于 G ，延长 BE 交 CD 的延长线于点 H ，则图中的相似三角形共有 ( 　　 ) A ． 2 对 B ． 3 对 C ． 4 对 D ． 5 对 解析　 ∵ 在▱ ABCD 中， E 、 F 分别是 AD 、 CD 边上的点，连接 BE 、 AF ，他们相交于 G ，延长 BE 交 CD 的延长线于点 H ， ∴ AB ∥ CH ， AD ∥ BC ， ∴△ AGB ∽△ HGF ， △ HED ∽△ HBC ， △ HED ∽△ EBA ， △ AEB ∽△ HBC ，共 4 对． 故选 C. 答案 　 C 【 预测 2 】 如图，在 4×4 的正方形方格中， △ ABC 和 △ DEF 的顶点都在边长为 1 的小正方形的顶点上． (1) 填空： ∠ ABC ＝ ________ °， BC ＝ ________ ； (2) 判断 △ ABC 与 △ DEF 是否相似，并证明你的结论． 常考角度 1 ．利用相似三角形对应角相等求角的度数； 2 ．利用相似三角形对应边成比例求线段的长； 3 ．利用相似三角形性质求周长与面积． 对接点二：相似三角形的性质 【 例题 2 】 (2012· 衢州 ) 如图，▱ ABCD 中， E 是 CD 的延长线上一点， BE 与 AD 交于点 F ， CD ＝ 2 DE . 若 △ DEF 的面积为 a ，则▱ ABCD 的面积为 ________( 用 a 的代数式表示 ) ． 分析 　由▱ ABCD ，得 AD ∥ BC ， AB ∥ CD . 进而得 △ EFD ∽△ EBC ， △ EFD ∽△ BFA ，由相似三角形面积比等于相似比的平方，可得 △ ABF 和四边形 BCDF 的面积，进而得▱ ABCD 的面积． ∴ S △ CEB ＝ 9 a ， S △ ABF ＝ 4 a ， ∴ S 四边形 BCDF ＝ 8 a ， ∴ S ▱ ABCD ＝ S △ ABF ＋ S 四边形 BCDF ， ＝ 4 a ＋ 8 a ， ＝ 12 a . 答案 　 12 a 1. 熟记相似三角形的性质； 2 ．注意相似三角形的判定和性质的综合应用； 3 ．借助方程思想化难为易． 【 预测 3 】 若两个相似三角形的面积之比为 1∶4 ，则它们的周长之比为 ( 　　 ) A ． 1 ∶ 2 B ． 1 ∶ 4 C ． 1 ∶ 5 D ． 1 ∶ 16 解析 　 ∵ 两个相似三角形的面积之比为 1∶4 ， ∴它们的相似比为 1∶2 ， ∴它们的周长之比为 1∶2. 故选 A. 答案 　 A 【 预测 4 】 如图，梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ，两腰 BA 与 CD 的延长线相交于 P ， PF ⊥ BC ， AD ＝ 2 ， BC ＝ 5 ， EF ＝ 3 ，则 PF ＝ ________ ． 答案 　 5 【 预测 5 】 如图， △ ABC 中，点 D 在线段 BC 上，且 △ ABC ∽△ DBA ，则下列结论一定正确的是 ( 　　 ) A ． AB 2 ＝ BC · BD B ． AB 2 ＝ AC · BD C ． AB · AD ＝ BD · BC D ． AB · AD ＝ AD · CD 答案 　 A 常考角度 1 ．应用相似三角形的对应边成比例求线段的长； 2 ．解决有关测量等实际问题． 对接点三：相似三角形的应用 【 例题 3 】 (2012· 娄底 ) 如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内 M 处的运动员林丹把球从 N 点击到了对方内的 B 点，已知网高 OA ＝ 1.52 米， OB ＝ 4 米， OM ＝ 5 米，则林丹起跳后击球点 N 离地面的距离 NM ＝ ________ 米． 分析 　首先根据题意易得 △ ABO ∽△ NBM ，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案． 解得： NM ＝ 3.42( 米 ) ， ∴林丹起跳后击球点 N 离地面的距离 NM 为 3.42 米． 答案 　 3.42 1. 把实际问题转化为数学问题，建立数学模型； 2 ．把实物图转化为几何图形，构造出相似三角形； 3 ．借助相似三角形的性质建立等量关系求解． 【 预测 6 】 如图所示，为了测量一棵树 AB 的高度，测量者在 D 点立一高 CD ＝ 2 米的标杆，现测量者从 E 处可以看到杆顶 C 与树顶 A 在同一条直线上，如果测得 BD ＝ 20 米， FD ＝ 4 米， EF ＝ 1.8 米，则树的高度为 ________ ． 答案 　 3 米 【 预测 7 】 一天，数学课外活动小组的同学们带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的 “ 圆锥形坑 ” 的深度，来评估这些坑道对河道的影响，如图是同学们选择的测量对象，测量方案如下： ①先测出沙坑沿的圆周长 34.54 米； ②甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于 B 时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点 A 看到坑底 S ( 甲同学的视线起点 C 与点 A ， S 三点共线 ) ，经测量， AB ＝ 1.2 米， BC ＝ 1.6 米，根据以上测量数据，求圆锥形坑的深度， ( π取 3.14 ，结果精确到 0.1 米 ) 答 　圆锥形坑的深度为 7.3 米． 易 错 防 范 问题：忽视相似三角形中的 “ 对应 ” 问题，出现漏解 现象． 相似三角形中常见错误 【 例题 4 】 (2012· 南充 ) 将三角形纸片 (△ ABC ) 按如图所示的方式折叠，使点 B 落在边 AC 上，记为点 B ′ ，折痕为 EF . 已知 AB ＝ AC ＝ 3 ， BC ＝ 4 ，若以点 B ′ ， F ， C 为顶点的三角形与 △ ABC 相似，求 BF 的长度． [ 错因分析 ] 　错误的原因是在题目中没有理解以点 B ′ 、 F 、 C 为顶点的三角形与 △ ABC 相似的真正意思，认为只有 △ B ′ FC ∽△ BAC 一种情况，出现漏解． 1. 注意相似三角形中的边角对应问题； 2 ．考虑问题要周全，不要漏解．   课 时 跟 踪 检 测 点击链接