【基础演练】
1．(2012·沈阳)在平面直角坐标系中，点P(－1，2)关于x轴的对称点的坐标为( )
A．(－1，－2) B．(1，－2)
C．(2，－1) D．(－2，1)
解析 关于x轴对称的点横坐标不变纵坐标相反，所以选A.
答案 A
2．(2012·南通)线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，若线段M′N′与MN关于y轴对称，则点M的对应点M′的坐标为 ( )
A．(4，2) B．(－4，2)
C．(－4，－2) D．(4，－2)
解析 由图可知M(－4，－2)，所以M′点的坐标为(4，－2)．
答案 D
3. (2012·白银)将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是
( )
解析 根据平移的定义可知选A.
答案 A
4．(2012·广东湛江)在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是 ( )
解析 这是一道较容易的题目，主要考查了轴对称图形的概念：对折后直线两侧的部分完全重合，其中B、D显然不是轴对称图形，易产生错误的是C，正确的答案应选A.本题渗透了保护环境思想，这也是出题人指出的方向．
答案 A
5．(2012·宜昌)如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是 ( )
A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位
B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位
C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位
解析 根据平移的定义可知，选A.
答案 A
6. (2012·江西)如图，已知正五边形ABCDE，请用无刻度的直尺，准确地画出它的一条对称轴(保留作图痕迹)．
解析 本题解法很多，不唯一，其中之一的解法为：连结BD、CE，设BD、CE相交于点F，过A、F的直线就是它的一条对称轴．
答案
7．(2012·兰州)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；
(2)将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；
(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．
解 (1)A1(0，4)，B1(2，2)，C1(1，1)；
(2)A2(6，4)，B2(4，2)，C2(5，1)；
(3)△A1B1C1与△A2B2C2关于直线x＝3轴对称．
8．(2012·广州)如图，⊙P的圆心为P(－3，2)，半径为3，直线MN过点M(5，0)且平行于y轴，点N在点M的上方，(1)在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′，根据作图直接写出⊙P′与直线MN的位置关系．
(2)若点N在(1)中的⊙P′上，求PN的长．
分析 在平面直角坐标系中，易知点P′的坐标为(3，2)，⊙P′的半径和⊙P的半径相等为3，这样⊙P′就被确定，因为点N在直线MN上，直线MN过(5，0)点且平行于y轴，直线PP′⊥MN，这样利用勾股定理就可求得PN的长度．
解 (1)如图，⊙P′的圆心为(3，2)，半径为3，与直线MN相交．
(2)连接PP′，交直线MN于点A，
∵点P、P′的纵坐标相同，∴PP′∥x轴，
又∵MN∥y轴，∴PP′⊥MN，
∴点A的坐标为(5，2)．
在Rt△P′NA中，P′N＝3，P′A＝5－3＝2.
∴AN＝＝＝，
在Rt△PAN中，PA＝5－(－3)＝8，AN＝，
∴PN＝＝＝.
【能力提升】
9.如图，△ABC与A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为 ( )
A．50° B．30°
C．100° D．90°
解析 ∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C＝∠C′＝30°，
在△ABC中，∠B＝180°－∠A－∠C＝180°－50°－30°＝100°.]
答案 C
10．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(－4，0)，⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位得到⊙P1.
(1)画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系．
(2)设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A、B，求劣弧与弦AB围成的图形的面积．(结果保留π)
解 (1)⊙P1的位置如图所示，它与⊙P的位置关系为外切．
(2)S扇形OAB＝π×22＝π，S△AOB＝×2×2＝2.
∴劣弧AB与弦AB围成的图形的面积为π－2.
11．(2012·丽水)如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是 ( )
A．① B．② C．⑤ D．⑥
解析 如图，球最后落入①球洞：
答案 A
12．(2012·徐州)如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A′处，得新正方形A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分(图中阴影部分)的面积是 ( )
A. B. C．1 D.
解析 ∵A′为AC的中点，AD∥A′D′
∴A′D′与CD的交点也为CD的中点，
∴图中阴影部分正方形的边长为1
∴阴影部分正方形的面积为1.
答案 C
13．(2012·遵义)如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF＝1，FD＝2，则BC的长为( )
A．3 B．2 C．2 D．2
解析 连结EF，
∵△ABE≌△GBE.
∴AB＝BG＝3
AE＝EG＝AD，
∴EG＝ED ∴△EFD≌△EFG，
∴FG＝FD＝2. ∴BF＝BG＋FG＝5
在Rt△BCF中，BC＝＝2.
答案 B
14．(2012·宁波)邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作：在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依次类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图1，▱ABCD中，若AB＝1，BC＝2，则▱ABCD为1阶准菱形．
(1)判断与推理：
①邻边长分别为2和3的平行四边形是________阶准菱形；
②小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把▱ABCD沿BE折叠(点E在AD上)，使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE.请证明四边形ABFE是菱形．
(2)操作、探究与计算：
①已知▱ABCD的邻边长分别为1，a(a＞1)，且是3阶准菱形，请画出▱ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；
②已知▱ABCD的邻边长分别为a，b(a＞b)，满足a＝6b＋r，b＝5r，请写出▱ABCD是几阶准菱形．
解 (1)①利用邻边长分别为2和3的平行四边形进行两次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形：
②由折叠知：∠ABE＝∠FBE，AB＝BF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥BF，
∴∠AEB＝∠FBE，
∴∠AEB＝∠ABE，
∴AE＝AB，
∴AE＝BF，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∴四边形ABFE是菱形；
(2)①如图所示：
②∵a＝6b＋r，b＝5r，
∴a＝6×5r＋r＝31r；
如图所示：
故▱ABCD是10阶准菱形．
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