【基础演练】
1．(2012·聊城)如果x＝2是方程x＋a＝－1的根，那么a的值是 ( )
A．0 B．2 C．－2 D．－6
解析 把x＝2代入x＋a＝－1，得1＋a＝－1
∴a＝－2.
答案 C
2．(2012·丽水)把分式方程＝转化为一元一次方程时，方程两边同乘以
( )
A．x B．2x C．x＋4 D．x(x＋4)
解析 最简公分母是x(x＋4)，∴两边同乘以x(x＋4)
答案 D
3．解方程－＝，去分母所得结论正确的是 ( )
A．x＋3－x＋1＝15－x
B．2x＋6－x＋1＝15－3x
C．x＋6－x－1＝15－x
D．x＋3－x＋1＝15－3x
解析 方程两边同乘以6，得2(x＋3)－(x－1)＝3(5－x)，∴2x＋6－x＋1＝15－3x.
答案 B
4．(2012·江西)方程0.25x＝1的解是________．
解析 方程两边同乘4，得x＝4.
答案 4
5．(2012·哈尔滨)方程＝的解是________．
解析 方程两边同时乘以最简公分母(x－1)(2x＋3)得，2x＋3＝3(x－1)，
解得x＝6，
把x＝6代入最简公分母(x－1)(2x＋3)得，(6－1)(12＋3)＝75≠0，故此方程的解为：x＝6.
答案 x＝6
6．解方程＋＝1.
解 去分母，得2x＋1＋2(x－1)＝6
去括号，得2x＋1＋2x－2＝6
移项合并同类项，得4x＝6－1＋2＝7
系数化1，得x＝.
7．(2012·苏州)解分式方程：＋＝.
解 方程两边同乘以x(x＋2)，得
3x＋(x＋2)＝4，解得x＝，
当x＝时，x(x＋2)＝(＋2)≠0.
∴x＝是原方程的根．
【能力提升】
8．(2012·宜宾)分式方程－＝的解为 ( )
A．3 B．－3 C．无解 D．3或－3
解析 因为3和－3都使最简公分母x2－9＝0，根据给定的选项可知，方程无解．
答案 C
9．(2012·大连)对于非零的两个实数a，b，规定a⊗b＝－，若1×(x＋1)＝1，则x的值为 ( )
A. B. C．1 D．－
解析 由规定可知：－1＝1
去分母：1－(x＋1)＝x＋1
解得x＝－
当x＝－时，分母x＋1＝－＋1≠0
∴x＝－是原方程的根．
答案 D
10．(2012·攀枝花)若分式方程2＋＝有增根，则k＝________．
解析 方程两边同乘以(x－2)，得
2(x－2)＋1－kx＝－1
因原方程的增根只能是x＝2，将x＝2
代入上式，得1－2k＝－1，k＝1.
答案 1
11．(2012·大连)解分式方程＝1－.
解 两边同乘以3(x＋1)，得
6x＝3x＋3－x，解得x＝，
验根：当x＝时，分母3(x＋1)＝3(＋1)≠0
∴原方程的根是x＝.
12．如图，点A、B在数轴上，它们所对应的数分别是－4，，且点A、B到原点的距离相等．求x的值．
解 由题意，可知＝4，
两边同乘以(3x－5)，得：2x＋2＝4(3x－5)
解得x＝2.2
验根：当x＝2.2时，3x－5＝3×2.2－5≠0
∴x＝2.2是原方程的根．
13．(2012·广东珠海)某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍， 购进数量比第一次少了30支．求第一次每支铅笔的进价是多少元？
解 设第一次每支铅笔进价为x元，根据题意列方程得，－＝30，解得，x＝4，
检验：当x＝4时，分母不为0，故x＝4是原分式方程的解．
答 第一次每只铅笔的进价为4元．
14．某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1 800元，已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%，求两个班人均捐款各多少元？
解 设1班有x人，则2班有0.9x人，
由题意，得－＝4，解之得x＝50(人)．
经检验x＝50是原分式方程的根．
∴2班有45人，∴1班人均捐款为＝36(元)，2班人均捐款为＝40(元)．
答 1、2两个班人均捐款各36元和40元．
15．某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？
解 设该品牌饮料一箱有x瓶，
则－＝0.6.解之得，x1＝10，x2＝－13，
经检验x1＝10，x2＝－13是原分式方程的根，
但x＝－13不合题意．
答 该饮料一箱有10瓶．
16．阅读下列材料：
＝(1－)；＝(－)；＝(－)；…
受此启发，请你解下面的方程：
＋＋＝.
解 原方程可化为：
(－)＋(－)＋(－)＝；
(－)＝；
方程两边同乘以6x(x＋9)，2(x＋9)－2x＝9x
解得x＝2.
经检验：x＝2是原方程的解
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