2014年中考数学总复习一元一次不等式和一元一次不等式组的解法课件和训练
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资料简介
第十一讲 一元一次不等式和 一元一次不等式组的解法 课 前 必 读 考纲要求 1. 会解一元一次不等式并在数轴上表示出解集; 2. 会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并用数轴确定解集 . 学.科.网 考情分析 近三 年浙 江省 中考 情况 年份 考查点 题型 难易度 2010 年 一元一次不等式的正整数解 (3 分 ) 填空题 容易 2011 年 画数轴表示一元一次不等式的解集 (3 分 ) 选择题 容易 2012 年 解一元一次不等式组 (6 分 ) 学.科.网 解答题 容易 网 络 构 建 一元一次不等式 ( 组 ) 方程 ( 组 ) 多类似 基本性质应牢记 乘除负数特注意 公共解集数轴找 这样绝对错不了 学.科.网 考 点 梳 理 1 . 不等式 :用 _______ 连接起来的式子,叫做不等式. 2 . 一元一次不等式 :不等号的两边都是 _____ ,而且只有 _____ 未知数,未知数的最高次数是 _____ ,这样的不等式叫做一元一次不等式. 3 . 不等式的解集 :能使不等式成立的未知数的 _________ 叫做不等式的解集.简称为 ___________. 4 . 解不等式 :求不等式 _____ 的过程. 一元一次不等式的概念 不等号 整式 一个 一次 值的全体 不等式的解 解集 名师助学 1 .借助一元一次方程的概念学习一元一次不等式的概念. 2 .应注意区分不等式的解和方程的解的概念. 1 .若 a < b , _____ 则 a < c ,这个性质叫做 __________ _______ . 2 .不等式的两边都加上 ( 或减去 )__________ ,所得不等式仍成立. 即:若 a > b ,那么 a + c ___ b + c , a - c > _____ . 若 a < b ,那么 a + c___b + c , _____ < b - c . 一元一次不等式的基本性质 b < c 不等式的 传递性 同一个数 > b - c < a - c 3 .不等式的两边都乘以 ( 或都除以 ) 同一个 _____ ,所得的不等式仍成立; 不等式的两边都乘以 ( 或都除以 ) 同一个 _____ ,必须 ___________________ ,所得的不等式成立. > < 正数 负数 把不等号的方向改变 名师助学 1 .在不等式两边都乘 ( 或都除以 ) 同一个负数时,一定不要忘记改变不等号的方向. 2 .当不等式两边要乘 ( 或除以 ) 的数含有字母时,一定要对字母分类讨论. 解一元一次不等式的基本步骤: 去分母,去 _____ , _____ ,合并 _______ ,解出不等式. 一次一次不等式的解法 名师助学 解一元一次不等式和解一元一次方程相类似,但要特别注意:不等式的两边都乘 ( 或都除以 ) 同一个负数时,不等号的方向必须改变. 括号 移项 同类项 1 . 一元一次不等式组 :一般地,由几个 _____ 未知数的 _______________ 合起来,就组成了一个一元一次不等式组. 2 . 不等式组的解 :组成不等式组的各个不等式的解的 _________ ,就是不等式组的解集. 3 . 解一元一次不等式组的步骤 (1) 分别求出不等式组中各个不等式的 _____ ; (2) 利用 _____ ,求出这些解集的 _________ ,即是这个不等式组的解集. 一元一次不等式组的相关概念及解法 同一 一元一次不等式 公共部分 解集 数轴 公共部分 名师助学 1 .两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集口诀:“小小取小、大大取大、大小小大中间找、大大小小无解”. 2 .不等式组含有“ ≥ ”或“ ≤ ”时解集的取法不变,当解集中含有“ ≥ ”或“ ≤ ”时,在数轴上要用实心点. 对 接 中 考 常考角度 1 .会在数轴上表示不等式的解集; 2 .不等式的基本性质 3 的应用. 对接点一:不等式的基本概念和基本性质 解析  ∵ x - 1 ≥ 0 ,∴ x ≥ 1 ,∴选 D. 答案   D 1. 根据“二次根式中的被开方数必须是非负数”列出不等式,求出字母的取值范围. 2 .在数轴上表示不等式的解集时,要确定边界和方向,边界:有等号的是实心圆点,无等号的是空心圆圈.方向:大于向右,小于向左. 【 预测 1】 四个小朋友玩跷跷板,他们的体重分别为 P 、 Q 、 R 、 S ,如下图所示,则他们的体重大小关系是 (    ) A . P > R > S > Q B . Q > S > P > R C . S > P > Q > R D . S > P > R > Q 解析  由图中的跷跷板可以得出不等的数量关系,有 S > P , P > R , P + R > Q + S ,又 S > P ,则有 R > Q ,故有 S > P > R > Q . 答案   D 【 预测 2】 已知 a , b , c 均为实数,若 a > b , c ≠0 ,下列结论不一定正确的是 (    ) 解析  由不等式的基本性质 2 ,不等式的两边都加上同一个数,所得不等式仍成立, A 项正确;由 a > b ,根据不等式的基本性质 3 ,得- a <- b ,再根据不等式的基本性质 2 ,又可得 c - a < c - b , B 项正确;因为 c ≠0 ,所以 c 2 > 0 ,再由不等式的基本性质 2 ,不等式两边都乘以 ( 或除以 ) 同一个正数,所得的不等式仍成立, C 项正确;由 a > b ,当 a > 0 时,根据不等式的基本性质 3 ,可得 a 2 > ab ,但当 a < 0 时,根据不等式的基本性质 3 ,可得 a 2 < ab , D 项错误. 答案   D 常考角度 能熟练地解一元一次不等式,会在数轴上确定一元一次不等式的解集. 对接点二:一元一次不等式的解法 【 例题 2】 (2012· 嘉兴 ) 解不等式 2( x - 1) - 3 < 1 ,并把它的解集在数轴上表示出来. 解  去括号,得 2 x - 2 - 3 < 1 , 移项,得 2 x < 1 + 2 + 3 , 合并同类项,得 2 x < 6 , 两边同除以 2 ,得 x < 3 , 它在数轴上的表示如图: 1. 去分母时,不能漏乘不含分母的项. 2 .最后系数化为 1 时,要充分利用不等式的基本性质 3 ,注意不等号的变化. 解  去括号,得 3 - 2 x + 2 < 1 , 移项,得- 2 x < 1 - 3 - 2 , 合并同类项,得- 2 x <- 4 , 两边同除以- 2 ,得 x > 2 , 所以原不等式的解集为: x > 2. 【 预测 3】 解不等式: 3 - 2( x - 1) < 1. 解  去分母,得 2(2 x - 1) - 3(5 x + 1) ≤ 6 , 去括号,得 4 x - 2 - 15 x - 3 ≤ 6 , 移项,得 4 x - 15 x ≤ 6 + 2 + 3 , 合并同类项,得- 11 x ≤ 11 , 两边同除以- 11 ,得 x >- 1 , 所以原不等式的解集为: x >- 1 ,它在数轴上的表示如图所示: 常考角度 1 .能熟练地解不等式组,会用数轴确定一元一次不等式组的解集. 2 .会求一元一次不等式组的特殊解. 对接点三:一元一次不等式组的解法 分析  根据一元一次不等式组的解集的意义,我们只要分别求出每个不等式的解集,它们解的公共部分即为不等式组的解集. 解不等式②,去分母,得 3 x - 3 < 2 x , 移项、整理,得 x < 3 , ∴ x < 3 , 把①②两个不等式的解集表示在数轴上,如图: 解一元一次不等式组的步骤: 1 .分别求出不等式组中各个不等式的解集. 2 .应注意解不等式去分母时,不要漏乘项. 3 .利用数轴求出这些解集的公共部分,即是这个不等式组的解集. 【 预测 5】 如图,数轴上表示的是某不等式组的解集,则这个不等式组可能是 (    ) 解析   A 、 B 、 C 、 D 的解集分别为 x > 3 ,- 1 < x < 3 ,无解, x <- 1 ,数轴上表示的某不等式组的解集为- 1 < x < 3. 所以选 B. 答案   B 解  解不等式①,去分母,得 x - 8 < 0 , 移项,得 x < 8 , 解不等式②,去分母, 得 6 - 3 x ≤ - 2 x , 移项,得- 3 x + 2 x ≤ - 6 , 合并同类项,得- x ≤ - 6 , ∴ x ≥ 6 , 所以原不等式组的解集为 6 ≤ x < 8. 此解集在数轴上表示如图: 解不等式①,移项、整理,得 2 x <- 4 , ∴ x <- 2 , 解不等式②,去分母, 得 3(1 + x ) ≤ 2(1 + 2 x ) + 6 , 去括号,得 3 + 3 x ≤ 2 + 4 x + 6 , 移项、整理,得- x ≤ 5 , ∴ x ≥ - 5 , 所以原不等式组的解集为- 5 ≤ x <- 2 , 所以它的所有整数解为- 5 ,- 4 ,- 3. 易 错 防 范 问题 1. 解不等式去分母时,漏乘项. 问题 2. 解一元一次不等式时,当两边都乘 ( 或都除以 ) 同一个负数时,不等号的方向未改变. 问题 3. 由两个不等式组成的不等式组的解集规律“都大取大,都小取小,大小小大中间找,大大小小无处找”混用. 问题 4. 在数轴上表示不等式 ( 组 ) 的解集时,“○”与“ ·” 相混淆. 解一元一次不等式(组)中常见错误 A . a < 2 B . a ≤ 2 C . a > 2 D . a ≥ 2 [ 正解 ]  应为 a ≤ 2 ,所以选 B. 求不等式组中字母的取值范围,充分利用“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小是空解”.先确定参数的取值范围,再确定带不带符号. 课 时 跟 踪 检 测 点击链接

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