浙江省永嘉县桥下镇瓯渠中学2014届九年级数学总复习《第十一讲 一元一次不等式和一元一次不等式组的解法》基础演练.doc

第十一讲 一元一次不等式和 一元一次不等式组的解法 课 前 必 读 考纲要求 1. 会解一元一次不等式并在数轴上表示出解集； 2. 会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并用数轴确定解集 . 学.科.网 考情分析 近三 年浙 江省 中考 情况 年份 考查点 题型 难易度 2010 年 一元一次不等式的正整数解 (3 分 ) 填空题 容易 2011 年 画数轴表示一元一次不等式的解集 (3 分 ) 选择题 容易 2012 年 解一元一次不等式组 (6 分 ) 学.科.网 解答题 容易 网 络 构 建 一元一次不等式 ( 组 ) 方程 ( 组 ) 多类似 基本性质应牢记 乘除负数特注意 公共解集数轴找 这样绝对错不了 学.科.网 考 点 梳 理 1 ． 不等式 ：用 _______ 连接起来的式子，叫做不等式． 2 ． 一元一次不等式 ：不等号的两边都是 _____ ，而且只有 _____ 未知数，未知数的最高次数是 _____ ，这样的不等式叫做一元一次不等式． 3 ． 不等式的解集 ：能使不等式成立的未知数的 _________ 叫做不等式的解集．简称为 ___________. 4 ． 解不等式 ：求不等式 _____ 的过程． 一元一次不等式的概念 不等号 整式 一个 一次 值的全体 不等式的解 解集 名师助学 1 ．借助一元一次方程的概念学习一元一次不等式的概念． 2 ．应注意区分不等式的解和方程的解的概念． 1 ．若 a ＜ b ， _____ 则 a ＜ c ，这个性质叫做 __________ _______ ． 2 ．不等式的两边都加上 ( 或减去 )__________ ，所得不等式仍成立． 即：若 a ＞ b ，那么 a ＋ c ___ b ＋ c ， a － c ＞ _____ ． 若 a ＜ b ，那么 a ＋ c___b ＋ c ， _____ ＜ b － c . 一元一次不等式的基本性质 b ＜ c 不等式的 传递性 同一个数 ＞ b － c ＜ a － c 3 ．不等式的两边都乘以 ( 或都除以 ) 同一个 _____ ，所得的不等式仍成立； 不等式的两边都乘以 ( 或都除以 ) 同一个 _____ ，必须 ___________________ ，所得的不等式成立． ＞ ＜ 正数 负数 把不等号的方向改变 名师助学 1 ．在不等式两边都乘 ( 或都除以 ) 同一个负数时，一定不要忘记改变不等号的方向． 2 ．当不等式两边要乘 ( 或除以 ) 的数含有字母时，一定要对字母分类讨论． 解一元一次不等式的基本步骤： 去分母，去 _____ ， _____ ，合并 _______ ，解出不等式． 一次一次不等式的解法 名师助学 解一元一次不等式和解一元一次方程相类似，但要特别注意：不等式的两边都乘 ( 或都除以 ) 同一个负数时，不等号的方向必须改变． 括号 移项 同类项 1 ． 一元一次不等式组 ：一般地，由几个 _____ 未知数的 _______________ 合起来，就组成了一个一元一次不等式组． 2 ． 不等式组的解 ：组成不等式组的各个不等式的解的 _________ ，就是不等式组的解集． 3 ． 解一元一次不等式组的步骤 (1) 分别求出不等式组中各个不等式的 _____ ； (2) 利用 _____ ，求出这些解集的 _________ ，即是这个不等式组的解集． 一元一次不等式组的相关概念及解法 同一 一元一次不等式 公共部分 解集 数轴 公共部分 名师助学 1 ．两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集口诀：“小小取小、大大取大、大小小大中间找、大大小小无解”． 2 ．不等式组含有“ ≥ ”或“ ≤ ”时解集的取法不变，当解集中含有“ ≥ ”或“ ≤ ”时，在数轴上要用实心点． 对 接 中 考 常考角度 1 ．会在数轴上表示不等式的解集； 2 ．不等式的基本性质 3 的应用． 对接点一：不等式的基本概念和基本性质 解析 　∵ x － 1 ≥ 0 ，∴ x ≥ 1 ，∴选 D. 答案 　 D 1. 根据“二次根式中的被开方数必须是非负数”列出不等式，求出字母的取值范围． 2 ．在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界和方向，边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈．方向：大于向右，小于向左． 【 预测 1】 四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为 P 、 Q 、 R 、 S ，如下图所示，则他们的体重大小关系是 ( 　　 ) A ． P ＞ R ＞ S ＞ Q B ． Q ＞ S ＞ P ＞ R C ． S ＞ P ＞ Q ＞ R D ． S ＞ P ＞ R ＞ Q 解析 　由图中的跷跷板可以得出不等的数量关系，有 S ＞ P ， P ＞ R ， P ＋ R ＞ Q ＋ S ，又 S ＞ P ，则有 R ＞ Q ，故有 S ＞ P ＞ R ＞ Q . 答案 　 D 【 预测 2】 已知 a ， b ， c 均为实数，若 a ＞ b ， c ≠0 ，下列结论不一定正确的是 ( 　　 ) 解析 　由不等式的基本性质 2 ，不等式的两边都加上同一个数，所得不等式仍成立， A 项正确；由 a ＞ b ，根据不等式的基本性质 3 ，得－ a ＜－ b ，再根据不等式的基本性质 2 ，又可得 c － a ＜ c － b ， B 项正确；因为 c ≠0 ，所以 c 2 ＞ 0 ，再由不等式的基本性质 2 ，不等式两边都乘以 ( 或除以 ) 同一个正数，所得的不等式仍成立， C 项正确；由 a ＞ b ，当 a ＞ 0 时，根据不等式的基本性质 3 ，可得 a 2 ＞ ab ，但当 a ＜ 0 时，根据不等式的基本性质 3 ，可得 a 2 ＜ ab ， D 项错误． 答案 　 D 常考角度 能熟练地解一元一次不等式，会在数轴上确定一元一次不等式的解集． 对接点二：一元一次不等式的解法 【 例题 2】 (2012· 嘉兴 ) 解不等式 2( x － 1) － 3 ＜ 1 ，并把它的解集在数轴上表示出来． 解 　去括号，得 2 x － 2 － 3 ＜ 1 ， 移项，得 2 x ＜ 1 ＋ 2 ＋ 3 ， 合并同类项，得 2 x ＜ 6 ， 两边同除以 2 ，得 x ＜ 3 ， 它在数轴上的表示如图： 1. 去分母时，不能漏乘不含分母的项． 2 ．最后系数化为 1 时，要充分利用不等式的基本性质 3 ，注意不等号的变化． 解 　去括号，得 3 － 2 x ＋ 2 ＜ 1 ， 移项，得－ 2 x ＜ 1 － 3 － 2 ， 合并同类项，得－ 2 x ＜－ 4 ， 两边同除以－ 2 ，得 x ＞ 2 ， 所以原不等式的解集为： x ＞ 2. 【 预测 3】 解不等式： 3 － 2( x － 1) ＜ 1. 解 　去分母，得 2(2 x － 1) － 3(5 x ＋ 1) ≤ 6 ， 去括号，得 4 x － 2 － 15 x － 3 ≤ 6 ， 移项，得 4 x － 15 x ≤ 6 ＋ 2 ＋ 3 ， 合并同类项，得－ 11 x ≤ 11 ， 两边同除以－ 11 ，得 x ＞－ 1 ， 所以原不等式的解集为： x ＞－ 1 ，它在数轴上的表示如图所示： 常考角度 1 ．能熟练地解不等式组，会用数轴确定一元一次不等式组的解集． 2 ．会求一元一次不等式组的特殊解． 对接点三：一元一次不等式组的解法 分析 　根据一元一次不等式组的解集的意义，我们只要分别求出每个不等式的解集，它们解的公共部分即为不等式组的解集． 解不等式②，去分母，得 3 x － 3 ＜ 2 x ， 移项、整理，得 x ＜ 3 ， ∴ x ＜ 3 ， 把①②两个不等式的解集表示在数轴上，如图： 解一元一次不等式组的步骤： 1 ．分别求出不等式组中各个不等式的解集． 2 ．应注意解不等式去分母时，不要漏乘项． 3 ．利用数轴求出这些解集的公共部分，即是这个不等式组的解集． 【 预测 5】 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是 ( 　　 ) 解析 　 A 、 B 、 C 、 D 的解集分别为 x ＞ 3 ，－ 1 ＜ x ＜ 3 ，无解， x ＜－ 1 ，数轴上表示的某不等式组的解集为－ 1 ＜ x ＜ 3. 所以选 B. 答案 　 B 解 　解不等式①，去分母，得 x － 8 ＜ 0 ， 移项，得 x ＜ 8 ， 解不等式②，去分母， 得 6 － 3 x ≤ － 2 x ， 移项，得－ 3 x ＋ 2 x ≤ － 6 ， 合并同类项，得－ x ≤ － 6 ， ∴ x ≥ 6 ， 所以原不等式组的解集为 6 ≤ x ＜ 8. 此解集在数轴上表示如图： 解不等式①，移项、整理，得 2 x ＜－ 4 ， ∴ x ＜－ 2 ， 解不等式②，去分母， 得 3(1 ＋ x ) ≤ 2(1 ＋ 2 x ) ＋ 6 ， 去括号，得 3 ＋ 3 x ≤ 2 ＋ 4 x ＋ 6 ， 移项、整理，得－ x ≤ 5 ， ∴ x ≥ － 5 ， 所以原不等式组的解集为－ 5 ≤ x ＜－ 2 ， 所以它的所有整数解为－ 5 ，－ 4 ，－ 3. 易 错 防 范 问题 1. 解不等式去分母时，漏乘项． 问题 2. 解一元一次不等式时，当两边都乘 ( 或都除以 ) 同一个负数时，不等号的方向未改变． 问题 3. 由两个不等式组成的不等式组的解集规律“都大取大，都小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”混用． 问题 4. 在数轴上表示不等式 ( 组 ) 的解集时，“○”与“ ·” 相混淆． 解一元一次不等式（组）中常见错误 A ． a ＜ 2 B ． a ≤ 2 C ． a ＞ 2 D ． a ≥ 2 [ 正解 ] 　应为 a ≤ 2 ，所以选 B. 求不等式组中字母的取值范围，充分利用“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小是空解”．先确定参数的取值范围，再确定带不带符号． 课 时 跟 踪 检 测 点击链接