浙江省永嘉县桥下镇瓯渠中学2014届九年级数学总复习《第十二讲 一元一次不等式和一元一次不等式组的应用》基础演练.doc

第十二讲 一元一次不等式和一元 一次不等式组的应用 课 前 必 读 考纲要求 1. 能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的实际问题； 2. 能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的实际问题 . 学.科.网 考情分析 近三 年浙 江省 中考 情况 年份 考查点 题型 难易度 2010 年 一元一次不等式应用 (3 分 ) 填空题 容易 2011 年 一元一次不等式应用 (3 分 ) 解答题 容易 2012 年 一元一次不等式组的应用 (5 分 ) 学.科.网 解答题 中等 网 络 构 建 认真审题是前提 找好关系是关键 恰当未知易列式 借助数轴找解集 学.科.网 考 点 梳 理 利用列不等式 ( 组 ) 解决问题的方法步骤与列一元一次方程 ( 组 ) 解应用题的步骤类似，不同的是后者寻求的是等量关系，列出的是 _____ ；前者寻求的是 _______ 关系．并且解不等式 ( 组 ) 所得的结果通常为解集．要从解集中找出符合条件的答案．列不等式 ( 组 ) 时要注意关键词的运用，“不多于”“不超过”“至多”等用 “ ___ ”号连接，“不少于”“至少”等用“ ___ ”号连接． 学.科.网 列不等式（组）解应用题的一般步骤 等式 不等量 ≤ ≥ 名师助学 根据实际问题中的不等关系列出不等式 ( 组 ) 是解决此类问题的关键，准确分析题目中的不等关系，建立数学模型是重要的解题策略，在实际问题中求出不等式 ( 组 ) 的正整数解是常见现象． 对 接 中 考 常考角度 利用数学建模思想，构建不等式解决实际问题． 对接点一：一元一次不等式的应用 【 例题 1】 (2011· 温州 )2011 年 5 月 20 日是第 22 个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息，根据信息，解答下列问题． (1) 求这份快餐中所含脂肪质量； (2) 若碳水化合物占快餐总质量的 40% ，求这份快餐所含蛋白质的质量； (3) 若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于 85% ，求其中所含碳水化合物质量的最大值． 分析 　 (1) 根据信息 1 ， 2 ， 3 可求出脂肪含量． (2) 根据信息 4 设出快餐中矿物质的质量，表示出蛋白质的质量，列出方程求解． (3) 根据快餐中蛋白质和碳水化合物所占的百分比的和不高于 85% 列不等式，求出碳水化合物质量的取值范围，根据取值范围确定碳水化合物质量的最大值． 解 　 (1)400×5% ＝ 20. (2) 设这份快餐中所含矿物质的质量为 x 克， 由题意得 x ＋ 4 x ＋ 20 ＋ 400×40% ＝ 400 ， ∴ x ＝ 44 ，∴ 4 x ＝ 176. (3) 法一　设所含矿物质的质量为 y 克，则所含碳水化合物的质量为 (380 － 5 y ) 克， ∴ 4 y ＋ (380 － 5 y ) ≤ 400×85% ， ∴ y ≥ 40. ∴ 380 － 5 y ≤ 180 ， ∴所含碳水化合物质量的最大值为 180 克． 法二 　设所含矿物质的质量为 n 克，则 n ≥ (1 － 85% － 5%)×400 ， ∴ n ≥ 40. ∴ 4 n ≥ 160. ∴ 400×85% － 4 n ≤ 180. 答 　 (1) 这份快餐中所含脂肪的质量为 20 克． (2) 这份快餐中所含蛋白质的质量为 176 克． (3) 所含碳水化合物质量的最大值为 180 克． 充分利用“信息”中提供的条件列出方程或不等式是本题的解题关键，还应抓住关键词语的含义． 【 预测 1】 小于 88 的两位数的正整数，它的个位数字比十位数字大 4 ，这样的两位数有 ________ 个． 解析 　设十位数字为 x ，则个位数字为 x ＋ 4 ，根据题意得： 10 x ＋ ( x ＋ 4) ＜ 88 所以 x 的值为 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 当 x ＝ 1 时， x ＋ 4 ＝ 5 ，两位数为 15 ； 当 x ＝ 2 时， x ＋ 4 ＝ 6 ，两位数为 26 ； 当 x ＝ 3 时， x ＋ 4 ＝ 7 ，两位数为 37 ； 当 x ＝ 4 时， x ＋ 4 ＝ 8 ，两位数为 48 ； 当 x ＝ 5 时， x ＋ 4 ＝ 9 ，两位数为 59 ； 当 x ＝ 6 时， x ＋ 4 ＝ 10 ，这样的两位数不存在； 当 x ＝ 7 时， x ＋ 4 ＝ 11 ，这样的两位数不存在． 所以这样的两位数有 5 个． 答案 　 5 【 预测 2】 某次普法知识竞赛共有 30 道题，规定答对一道题得 4 分，答错或不答一道题得－ 1 分，在这次竞赛中，小明获得优秀 (90 分或 90 分以上 ) ，则小明至少答对了 ________ 道题． 解析 　设答对了 x 道题，则答错或不答的题目共 (30 － x ) 道题，根据题意得： 4 x － (30 － x ) ≥ 90 ， 解得 x ≥ 24 ，所以小明至少答对了 24 道题． 答案 　 24 常考角度 利用数学建模思想，构建不等式组解决实际问题． 对接点二：一元一次不等式组的应用 【 例题 2】 (2012· 温州 ) 温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将 n 件产品运往 A 、 B 、 C 三地销售，要求运往 C 地的件数是运往 A 地件数的 2 倍，各地的运费如图所示，设安排 x 件产品运往 A 地． (1) 当 n ＝ 200 时， ①根据信息填表： A 地 B 地 C 地 合计 产品件数 ( 件 ) x 2 x 200 运费 30 x ② 若运往 B 地的件数不多于运往 C 地的件数，总运费不超过 4 000 元，则有哪几种运输方案？ (2) 若总运费为 5 800 元，求 n 的最小值． 分析 　 (1)① 运往 B 地的产品件数 ＝总件数 n －运往 A 、 C 两地的总件数 运费＝相应件数 × 一件产品的运费； ②根据运往 B 地的件数不多于运往 C 地的件数，总运费不超过 4 000 元，列出不等式组，求得整数解的个数即可； (2) 总运费＝ A 产品的运费＋ B 产品的运费＋ C 产品的运费，进而根据函数的增减性及 (1) 中②得到的 x 的取值求得 n 的最小值即可． 解 　 (1)① 根据信息填表 A 地 B 地 C 地 合计 产品件数 ( 件 ) 200 － 3 x 运费 1 600 － 24 x 50 x 56 x ＋ 1 600 ∵ x 为整数， ∴ x ＝ 40 或 41 或 42 ， ∴有三种方案，分别是： (ⅰ) A 地 40 件， B 地 80 件， C 地 80 件 (ⅱ) A 地 41 件， B 地 77 件， C 地 82 件； (ⅲ) A 地 42 件， B 地 74 件， C 地 84 件； (2) 由题意得 30 x ＋ 8( n － 3 x ) ＋ 50 x ＝ 5 800 ， 整理，得 n ＝ 725 － 7 x ∵ n － 3 x ≥ 0 ， ∴ x ≤ 72.5. 又∵ x ≥ 0 ∴ 0 ≤ x ≤ 72.5 且 x 为整数． ∵ n 随 x 的增大而减小， ∴当 x ＝ 72 时， n 有最小值为 221. 1. 认真审题，寻找、挖掘题中的数量关系，找出不等式组是关键、要善于用数学式子表达题目的意思，即 2 ．列不等式组解决实际问题时，往往要根据题意求出不等式组的特殊解，如未知数的值只能取正整数，做题时要善于挖掘这些隐含条件． 【 预测 3】 已知⊙ O 1 和⊙ O 2 的半径分别为 1 和 4 ，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距 O 1 O 2 的取值范围在数轴上表示正确的是 ( 　　 ) 解析　 因为两圆相交，所以 4 － 1 ＜ O 1 O 2 ＜ 4 ＋ 1 即 3 ＜ O 1 O 2 ＜ 5 ∴选 A. 答案 　 A 【 预测 4】 如图，要使输出值 y 大于 100 ，则输入的最小正整数 x 是 ________ ． 解析 　当正整数 x 为奇数时，根据题意，得： 5 x ＞ 100 ∴ x ＞ 20 ，∴最小奇数为 21 ， 当正整数 x 为偶数时，根据题意，得： 5 x ＋ 13 ＞ 100 ∴最小偶数为 18 ，∵ 18 ＜ 21 ∴输入的最小正整数 x 为 18. 答案 　 18 【 预测 5】 幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友，若每人 3 件，那么还剩余 59 件；若每人 5 件，那么最后一个小朋友能分到的玩具不足 4 件，则这批玩具共有 ________ 件． 解析 　设共有 x 个小朋友，则共有 (3 x ＋ 59) 件玩具，根据题意得： 由①得： x ＜ 32 ，由②得： x ＞ 30. 所以不等式组的解集为 30 ＜ x ＜ 32 ， ∵ x 为整数，∴ x ＝ 31 因此这批玩具共有 31×3 ＋ 59 ＝ 152( 件 ) ． 答案 　 152 易 错 防 范 在应用不等式 ( 组 ) 解决实际问题时，通过审题确定的应当是不等量关系，但往往出现确定的是等量关系． 不等式（组）的应用中常见错误 【 例题 3】 (2012· 南充 ) 某工厂现有甲种原料 360 千克，乙种原料 290 千克，计划利用这两种原料生产 A 、 B 两种产品共 50 件．已知生产一件 A 种产品，需用甲种原料 9 千克，乙种原料 3 千克；生产一件 B 种产品，需用甲种原料 4 千克，乙种原料 10 千克． (1) 据现有条件安排 A 、 B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来； (2) 若甲种原料每千克 80 元，乙种原料每千克 120 元，怎样安排生产可使成本最低？ [ 错因分析 ] 　用原料生产产品时，原料未必用完，题目中隐含的是不等量关系，而不是等量关系． ∵ x 为整数，∴ x ＝ 30 ， 31 ， 32 ， ∴有三种生产方案． 第一种方案： 生产 A 种产品 30 件， B 种产品 20 件； 第二种方案： 生产 A 种产品 31 件， B 种产品 19 件； 第三种方案： 生产 A 种产品 32 件， B 种产品 18 件． (2) 第一种方案的成本： 80×(9×30 ＋ 4×20) ＋ 120×(3×30 ＋ 10×20) ＝ 62 800( 元 ) ． 第二种方案的成本： 80×(9×31 ＋ 4×19) ＋ 120×(3×31 ＋ 10×19) ＝ 62 360( 元 ) ． 第三种方案的成本： 80×(9×32 ＋ 4×18) ＋ 120×(3×32 ＋ 10×18) ＝ 61 920( 元 ) ． ∴第三种方案成本最低． 1. 会把生活问题转为数学问题，建立不等式模型，即“数学建模”． 2 ．要抓住题目中的关键字眼，如“大于”，“小于”，“不大于”，“不小于”的含义． 3 ．解不等式 ( 组 ) 所得结果是一个解集，还要从解集中找出符合题意的答案，通常考虑不等式 ( 组 ) 的正整数解． 课 时 跟 踪 检 测 点击链接