第四章回顾与思考.ppt

第四章 回顾与思考 1. 举例说明常量、变量； 2. 举例说明自变量和因变量； 3. 表示变量之间关系的方法有哪些 ? 各有什么特点。 知识梳理 丰富的现实情境 自变量和因变量 变量之间关系的探索和表示 列表法 关系式 图像法 利用变量之间的关系解决问题、进行预测 变量之间的关系 典型例题 例 1 ． 一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量的物体后，弹簧的长度就会发生变化，实验数据如下表： 所挂物体的质量 / 千克 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度 /cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 (1) 上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2) 弹簧不挂物体时的长度是多少？如果用 x 表示弹性限度内物体的质量，用 y 表示弹簧的长度，那么随着 x 的变化， y 的变化趋势如何？ (3) 如果此时弹簧最大挂重量为 15 千克，你能预测当挂重为 10 千克时，弹簧的长度是多少？ 例 2 ．如图：将边长为 20cm 的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形，然后将截好的材料围成一个无盖的长方体。 (1) 这个情境反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2) 在以上问题中，若设截去的小正方形的边长是 xcm ，围成的无盖长方体的体积是 ycm 3 , 则 y 与 x 之间的关系式是 __________________ ； (3) 若小正方形的边长是 5cm ，那么长方体的体积是多少 cm 3 ？当 x=2.5cm 体积是多少 cm 3 ？ y =x(20-2x) 2 y =x(20-2x) 2 例 2 ．如图：将边长为 20cm 的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形，然后将截好的材料围成一个无盖的长方体。 (4) 根据以上关系式填下表 ： x/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y/cm3 (5) 当 x 在什么范围变化时， y 随 x 的增大而增大，当 x 在什么范围变化时， y 随 x 的增大而减小？你又是根据哪种表示法得到的？ y =x(20-2x) 2 例 3 ． 小红与小兰从学校出发到距学校 5 千米的书店买书，下图反应了她们两人离开学校的路程与时间的关系。根据图形尝试解决你们提出的问题。 (1) 小红与小兰谁先出发？谁先达到？ 3 1 2 4 5 0 10 20 30 40 50 60 t/ 分钟 s/ 千米 实线 --- 小兰 虚线 --- 小红 (2) 描述小兰离开学校的路程与时间的变化关系。 (3) 小兰前 20 分钟的速度和最后 10 分钟的速度是多少？怎样从图像上直观地反映速度的大小？ (4) 小红与小兰从学校到书店的平均速度各是多少？ 例题 4 ：一辆汽车以每小时 50 千米的速度行驶了 t 小时，行驶的路程为 s 千米 . (1) 这个情境中，有哪些变量？其中自变量是什么？因变量是什么？ (2) 你能用哪种方式表示路程与时间之间的关系？具体做一做 。 (3) 该汽车行驶 2.5 小时的路程是多少千米？ (4) 一段公路全长 350 千米，这辆汽车行驶完全程需要多少小时？ 例 5 ． 分析下面反映变量之间关系的图像，想象一个适合它的实际情境 . (1) 可以把 x 和 y 分别代表时间和距离，那么这个图可以描述为：小华骑车从学校回家，一段时间后，停下来修车，然后又开始往家走，直到回家； (2) 可以把 x 和 y 分别代表时间和速度，那么这个图可以描述为：一辆汽车，减速行驶一段时间后，匀速行驶了一段时间，然后逐渐减速，到了目的地停下来 . (3) 可以把 x 和 y 分别代表时间和蓄水量，那么这个图可以描述为：一个水池先放水，一段时间后，停止，随后，又接着放水直到放完 . (4) 可以把 x 和 y 分别代表时间和高度，那么这个图就可以描述为：一架飞机从一定的飞行高度慢慢下降一个高度，然后在这一高度飞行了一段时间后，快到机场时，开始降落，最后降落在机场 . 自主反馈 1. 2012 年 6 月份某一天沈阳的气温随时间变化的情况如图所示，回答下列问题： (1) 这天的最高气温约是 ℃； (2) 这天一共有 个小时的气温在 24℃ 以上； (3) 这天在 范围内温度在上升； 这天在 范围内温度在下降； 温度 /℃ 20 22 24 26 28 时间 0 3 6 9 12 15 18 21 24 (4) 请你预测一下，次日凌晨 1 点的气温大约多少度 ? 2. 果子成熟从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系： (1) 上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2) 如果果子经过 2 秒落到地上，那么请估计这果子开始落下时离地面的高度是多少米？ (3) 请你列出果子落下的高度 h （米）与时间 t （秒）之间的关系式 . 时间 t/ 秒 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 … 高度 h/ 米 5×0.25 5×0.36 5×0.49 5×0.64 5×0.81 5×1 … 3 ．某种油箱容量为 60 升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量 Q （升）随汽车行驶时间 t （时）变化的关系式如下： Q ＝ 60 － 6t (1) 请完成下表 (2) 汽车行驶 5 小时后，油箱中油量是 升 ？ (3) 若汽车行驶过程中，油箱的油量为 12 升，则汽车行驶了 小时 ； 汽车行驶时间 t/ 小时 0 1 2.5 4 油箱的油量 Q/ 升 60 (4) 贮满 60 升汽油的汽车，最多行驶 小时； 3 ．某种油箱容量为 60 升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量 Q （升）随汽车行驶时间 t （时）变化的关系式如下： Q ＝ 60 － 6t 汽车行驶时间 t/ 小时 0 1 2.5 4 油箱的油量 Q/ 升 60 (5) 哪个图像能反映变量 Q 与 t 的关系：（ ） Q t （ A ） Q t （ B ） Q t （ C ） 课堂小结 请你畅谈一下本节课的收获和体会 布置作业 根据学生基础选择不同层次作业： 选择 1 、课本 113 页复习题。 选择 2 、附加水平测试题。