浙江省永嘉县桥下镇瓯渠中学2014届九年级数学总复习《第十七讲 二次函数表达式的确定》基础演练.doc

‎【基础演练】‎ ‎1．(2012·无锡)若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数关系式为________．‎ 解析　设抛物线的解析式为y＝a(x－2)2＋1，‎ 将B(1，0)代入y＝a(x－2)2＋1，得a＝－1，‎ ‎∴函数解析式为y＝－(x－2)2＋1，即y＝－x2＋4x－3.‎ 答案　y＝－x2＋4x－3‎ ‎2．已知抛物线经过点A(－5，0)、B(1，0)，且顶点的纵坐标为，则二次函数的解析式是________．‎ 解析　∵抛物线与x轴有两个交点A(－5，0)，B(1，0)，由对称性可知，它的对称轴为x＝＝－2，∴抛物线的顶点为P，已知抛物线上的三点A(－5，0)，B(1，0)，P，设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，把A(－5，0)，B(1，0)，P代入，得解得 ‎∴y＝－x2－2x＋.‎ 答案　y＝－(x＋2)2＋或y＝－x2－2x＋ ‎3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A(－1，－1)、B(0，2)、C(1，3)；则二次函数的解析式________．‎ 解析　根据点A，B，C在二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象上，点的坐标满足方程的关系，将A(－1，－1)、B(0，2)、C(1，3)代入 y＝ax2＋bx＋c得 - 6 -‎ 解得，a＝－1，b＝2，c＝2.‎ ‎∴二次函数的解析式为y＝－x2＋2x＋2.‎ 答案　y＝－x2＋2x＋2‎ ‎4．抛物线与x轴交于A(x1，0)、 B(x2，0)两点，且x1＜x2，与y轴交于点C(0，－4)，其中x1，x2是方程x2－4x－12＝0的两个根，则抛物线的解析式________．‎ 解析　∵x2－4x－12＝0，‎ ‎∴x1＝－2，x2＝6.∴A(－2，0)，B(6，0)．‎ 又∵抛物线过点A、B、C，故设抛物线的解析式为y＝a(x＋2)(x－6)，将点C的坐标代入，求得a＝.∴抛物线的解析式为y＝x2－x－4.‎ 答案　y＝x2－x－4 ‎ ‎5.如右图所示，一个二次函数的图象经过点A，C，B三点，点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C在y轴的正半轴上，且AB＝OC.则这个二次函数的解析式是________．‎ 解析　∵A(－1，0)，B(4，0)，∴AO＝1, OB＝4，即AB＝AO＋OB＝1＋4＝5.∴OC＝5，即点C的坐标为(0，5)．设图象经过A，C，B三点的二次函数的解析式为y＝a(x－4)(x＋1)，∵点C(0，5)在图象上．∴5＝a(0－4)(0＋1)，即a＝－.∴ 所求的二次函数解析式为y＝－(x－4)(x＋1)．即 y＝－x2＋x＋5.‎ 答案　y＝－x2＋x＋5‎ ‎6．(2012·东营)根据下图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为 (　　)‎ - 6 -‎ A. B. C. D. 解析　∵x＝时，在2≤x≤4之间，∴将x＝代入函数y＝，得y＝.‎ 答案　B ‎7．(2012·衡阳)如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，则下列说法：‎ ‎①a>0　②‎2a＋b＝0　③a＋b＋c>0　④当－10；‎ ‎④由图可知，当－1