2014年中考数学总复习反比例函数课件和练习
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资料简介
‎【基础演练】‎ ‎1.(2012·海南)如图,正比例函数y=k1x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点,若点A的坐标为(2,1),则点B的坐标是 (  )‎ A.(1,2) B.(-2,1) ‎ C.(-1,-2) D.(-2,-1)‎ 解析 反比例函数与正比例函数图象的两个交点关于原点对称,故选D.‎ 答案 D ‎2.(2011·广东茂名)若函数y=的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大,则m的取值范围是 (  )‎ A.m>-2 B.m<-‎2 ‎ C.m>2 D.m<2‎ 解析 根据反比例函数的性质,可得m+2<0,从而得出m的取值范围:m<-2.故选B.‎ 答案 B ‎3.(2012·张家界)当a≠0时,函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是 (  )‎ - 9 -‎ 解析 当a>0时,y=ax+1过一、二、三象限,y=过一、三象限;‎ 当a<0时,y=ax+1过一、二、四象限,y= 过二、四象限;故选C.‎ 答案 C ‎4.(2012·长沙)某闭合电路中,电源的电压为定值,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象,则用电阻R表示电流I的函数解析式为 (  )‎ A.I= B.I= ‎ C.I= D.I=- 解析 设I=,那么点(3,2)适合这个函数解析式,则k=3×2=6,∴I=.‎ 故选C.‎ 答案 C - 9 -‎ ‎5.(2012·哈尔滨)如果反比例函数y=的图象经过点(-1,-2),则k的值是 (  )‎ A.2 B.-‎2 ‎ C.-3 D.3‎ 解析 ∵反比例函数图象过点(-1,-2)‎ ‎∴-2=.‎ k=3.故选D.‎ 答案 D ‎6.(2012·湛江)已知矩形的面积为‎20 cm2,设该矩形一边长为y cm,另一边的长为x cm,则y与x之间的函数图象大致是 (  )‎ 解析 ∵矩形的面积=长×宽 ‎∴xy=20‎ y= 又∵这是一个实际问题,‎ ‎∴函数图象只能在第一象限,‎ 故选B.‎ 答案 B ‎7.(2012·广东一模)双曲线y=的图象经过第二、四象限,则k的取值范围是________.‎ - 9 -‎ 解析 因反比例函数的图象经过第二、四象限,所以2k-1<0,即k<.故答案是k<.‎ 答案 k< ‎8.(2012·广东深圳)如下图,双曲线y=(k>0)与⊙O在第一象限内交于P、Q 两点,分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线,已知点P坐标为(1,3),则图中阴影部分的面积为________.‎ 解析 如图,分别过点P、Q两点向x轴和y轴作垂 线,垂足分别是A 、B、C 、D,PA和QD相交于点E,因点P坐标为(1,3),由k的几何意义知:矩形PAOB和矩形QCOD的面积均是3,又图形的对称性可得点Q的坐标为(3,1),所以四边形OAED是正方形且面积是1,故阴影部分的面积是3+3-1-1=4.‎ 答案 4‎ ‎9.(2012·宁波)如图,已知一次函数与反比例函数的图象交于点A(-4,-2)和B(a,4).‎ ‎(1)求反比例函数的解析式和点B的坐标;‎ ‎(2)根据图象回答,当x在什么范围内时,一次函数的值大于反比例函数的值?‎ 解 (1)设反比例函数解析式为y=,‎ ‎∵反比例函数图象经过点A(-4,-2),‎ ‎∴-2=,∴k=8.‎ ‎∴反比例函数解析式是y=.‎ ‎∵B(a,4)在y=的图象上,‎ ‎∴4=,∴a=2,‎ ‎∴B(2,4)‎ ‎(2)由(1)知A(-4,-2),B(2,4),‎ ‎∴当x>2或-4<x<0时,‎ - 9 -‎ 一次函数的值大于反比例函数的值.‎ ‎10.(2012·舟山)如图,一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A(2,3)和点B,与x轴相交于点C(8,0).‎ ‎(1)求这两个函数的解析式;‎ ‎(2)当x取何值时,y1>y2.‎ 解 (1)把A(2,3)代入y2=,得m=6.‎ 把A(2,3),C(8,0)代入y1=kx+b,‎ 得 解得 ‎∴这两个函数的解析式为y1=-x+4,y2=.‎ ‎(2)由题意得 解得 ‎∴当x<0或2<x<6时,y1>y2.‎ ‎11.(2012·广元)某乡要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心,这样必须把1 ‎200 m3‎的生活垃圾运走.‎ ‎(1)假如每天能运x m3,所需时间为y天,写出y与x之间的函数关系式;‎ ‎(2)若每辆拖拉机一天能运‎12 m3‎,则5辆这样的拖拉机要多少天才能运完?‎ ‎(3)在(2)的情况下,运了8天后,剩下的任务要在不超过6天的时间完成,那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务?‎ 解 (1)每天运量x m3时,需时间y=天;‎ ‎(2)5辆拖拉机每天能运5×‎12 m3‎=‎60 m3‎,则y=1 200÷60=20,即需要20天运完;‎ ‎(3)假设需要增加n辆,根据题意:8×60+6×12(n+5)≥1 200,n≥5‎ 答 (2)要20天才能完成;(3)至少需要增加5辆.‎ ‎【能力提升】‎ - 9 -‎ ‎12.如图,正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A(-1,2)、B(1,-2)两点,若y1<y2,则x的取值范围是 (  )‎ A.x<-1或x>1    B.x<-1或0<x<1‎ C.-1<x<0或0<x<1 D.-1<x<0或x>1‎ 解析 由图象可得,-1<x<0或x>1时,y1<y2.故选D.‎ 答案 D ‎13. 某村的粮食总产量为a(a为常数)吨,设该村的人均粮食产量为y吨,人口数为x,则y与x之间的函数关系式的大致图象应为 (  )‎ 解析 因xy=a,y=,y与x成反比例,所以选C.‎ 答案 C ‎ ‎14.函数y1=x(x≥0),y2=(x>0)的图象如图所示,则结论: ①两函数图象的交点A的坐标为(3 ,3 ) ②当x>3时,y2>y1 ③当x=1时,BC =8 ④当x逐渐增大时,y1随着x的增大而增大,y2随着x的增大而减小.其中正确结论的序号是________.‎ 解析 ①联立解得, - 9 -‎ ‎∵点A在第一象限,∴两函数图象的交点A的坐标为(3,3),故本小题正确;‎ ‎②由图象可知,当x>3时,y2<y1,故本小题错误;‎ ‎③当x=1时,y1=1,y2==9,‎ 所以,BC=9-1=8,故本小题正确;‎ ‎④根据图象,当x逐渐增大时,y1随着x的增大而增大,y2随着x的增大而减小,故本小题正确;‎ 综上,正确的结论是①③④,故答案为:①③④.‎ 答案 ①③④‎ ‎15.(2012·衢州)如图,已知函数y=2x和函数y=的图象交于A,B两点,过点A作AE⊥x轴于点E,若△AOE的面积为4,P是坐标平面上的点,且以点B,O,E,P为顶点的四边形是平行四边形,则满足条件的P点坐标是________.‎ 解析 ∵△AOE的面积为4,‎ ‎∴OE·AE=4,OE·AE=8,‎ ‎∴k=xy=OE·AE=8,‎ ‎∴y=, 解得, ‎∴A(2,4),B(-2,-4).‎ ‎∵以点B,O,E,P为顶点的四边形是平行四边形,‎ ‎∴若以BE为平行四边形对角线,P(0,-4),‎ 若以OB为平行四边形对角线,P(-4,-4),‎ 若以OE为平行四边形对角线,P(4,4)‎ 故填P1(0,-4),P2(-4,-4),P3(4,4).‎ 答案 P1(0,-4),P2(-4,-4),P3(4,4)‎ ‎16.如图,已知反比例函数y1=(k1>0)与一次函数y2=k2x+1(k2≠0)相交于A、B两点,AC⊥x轴于点C - 9 -‎ ‎.若△OAC的面积为1,且tan∠AOC=2.‎ ‎(1)求出反比例函数与一次函数的解析式;‎ ‎(2)请直接写出B点的坐标,并指出当x为何值时,反比例函数y1的值大于一次函数y2的值?‎ 解 (1)在Rt△OAC中,设OC=m.‎ ‎∵tan∠AOC==2,∴AC=2×OC=‎2m.‎ ‎∵S△OAC=×OC×AC=×m×‎2m=1,‎ ‎∴m2=1,∴m=1(m=-1舍去).‎ ‎∴A点的坐标为(1,2).‎ 把A点的坐标代入y1=中,得k1=2.‎ ‎∴反比例函数的表达式为y1=.‎ 把A点的坐标代入y2=k2x+1中,得 k2+1=2,∴k2=1.‎ ‎∴一次函数的表达式y2=x+1.‎ ‎(2)B点的坐标为(-2,-1).‎ 当0<x<1或x<-2时,y1>y2.‎ ‎17.(2012·义乌)如图,矩形OABC的顶点A,C分别在x,y轴的正半轴上,点D为对角线OB的中点,点E(4,n)在边AB上,反比例函数y=(k≠0)在第一象限内的图象经过点D,E,且tan∠BOA=.‎ ‎(1)求边AB的长;‎ ‎(2)求反比例函数的解析式和n的值;‎ ‎(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,将矩形折叠,使点O与点F重合,折痕分别与x,y轴正半轴交于点H,G,求线段OG的长.‎ 解 (1)在Rt△BOA中,∵OA=4,tan∠BOA=,‎ ‎∴AB=OA×tan∠BOA=2.‎ ‎(2)∵点D为OB的中点,点B(4,2),∴点D(2,1),‎ - 9 -‎ 又∵点D在y=的图象上,∴1=,‎ ‎∴k=2,∴y=.‎ 又∵点E在y=图象上,‎ ‎∴4n=2,∴n=.‎ ‎(3)设点F(a,2),∴‎2a=2,∴CF=a=1,‎ 连接FG,设OG=t,则OG=FG=t,CG=2-t,‎ 在Rt△CGF中,GF2=CF2+CG2,‎ ‎∴t2=(2-t)2+12,‎ 解得t=,∴OG=t=.‎ - 9 -‎

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