第三章 三角形
3探索三角形全等的条件（第2课时）
辽宁省沈阳市第九十九中学 刘思宏
一﹑学生起点分析
学生的知识技能基础：七年级的学生观察、操作、猜想能力已经得到了很大的发展，演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺。学生通过第一课时的学习已经对三角形全等的条件的探索过程有所了解，作为本章节第二节课，紧紧抓住学习内容与生活的联系，从学生熟悉的、感兴趣的故事情节切入课题来研究三角形的全等条件，对三角形全等的探索有一个感性的认识，知识容量、思维难度不是很大，本节课以学生感兴趣的教学活动为主线，从而促进了知识和思维的发展。
学生的活动技能基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些简单探索活动，并进行了一些简单的逻辑推理过程，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历全等三角形判别条件的探索活动，具有了一定的问题分析能力及归纳演绎的能力，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析
教科书通过以问题的形式，创设一个有利于学生动手操作和反思的情境，进一步发展学生的探索、交流能力，以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯，达到进一步探索三角形全等条件的目的，能够运用三角形全等的条件解决简单的问题，进一步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识，由此体验数学概念由具体现象抽象出来的过程，体验数学术语表达的精练、简洁。为此，本节课的教学目标是：
（一）知识与技能
1．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2．掌握三角形的“角边角”“角角边”条件，了解三角形的稳定性。
（二）过程与方法
学生经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，由此带动知识发生、发展的全过程。
（三）情感、态度、价值观
1．学生善于观察生活发生的事情，并愿意解决提出的难题，在实践反思中敢于发表自己的观点，树立实事求是的科学态度。
2．学生积极参与三角形全等条件的探究过程，从中体味全作与成功的快乐，建立学习好数学的自信心，体会三角形全等条件在现实生活中的应用价值。
三、教学过程设计
本节课设计了五个教学环节：情境引入，实践探索、巩固提高、课堂小结，布置作业、生活连接。
第一环节 情境导入
活动内容：
1.我们已学过识别两个三角形全等的简便方法是什么?识别三角形全等是不是还有其它方法呢？
设计目的:既复习了全等三角形的“SSS”的识别方法，又唤起学生对新知识探索学习的渴望，引发学生兴趣，从而提高学生学习的热情。
2.实物显示
有一块三角形纸片撕去了一个角,要去剪一块
新的,如果你手头没有测量的仪器,你能保证新
剪的纸片形状、大小和原来的一样吗?
这个问题让学生议论后回答,他们的答案或许只是一种感觉,于是教师引导学生,抓住问题的本质:三角形的三个元素---两个角一条边.
活动目的:这样设计的目的是既交代了本节课要研究和学习的主要问题，又能较好地激发学生求知与探索的欲望，让学生通过观察思考，对三角形全等条件的探索有一个感性认识。
实际教学效果：
明确活动要求，设置开放的课堂情境。学生亲身实践，汇报出不同的实践结果，促使学生学习主动化。从而引出本课的研究内容：探索三角形全等的条件，在实践中产生感性认识。学生在一个开放的环境下想出很多的方法，从中获取了大量的信息，亲身经历了感受全等的过程，而且气氛热烈。事实上，同学们通过观察都能说出一些解决问题的办法，这就为下一环节探索三角形全等的条件打好基础。在同学们互相探讨问题的过程中培养了学生良好的情感、态度、价值观。通过精心设计的问题串和活动系列，不断地制造思维兴奋点，再加上学生在学习过程中的动手操作活动，让学生脑、嘴、手动起来，充分调动了学生的学习积极性，达到事半功倍的教学效果。
第二环节 实践探索
一、“两角及其夹边”
活动内容：让学生拿出提前准备好的60°角80°角和2厘米的线段，以小组为单位，进行操作拼接成三角形，再进行对比，看一看组成的三角形是否全等。
活动目的：通过实践操作，使学生对三角形全等条件有了一个更清楚的理解——两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等让他们尝到成功的喜悦。让学生懂得数学就来自于我们的生活，体会到数学与我们生活的联系。让学生逐步深入，符合学生的认知规律。培养学生的创新精神，增强学生的合作意识。
实际教学效果：活动中教师可以让学生动手操作。以分组讨论的形式得出三角形全等的条件。这样我们便巩固了知识，并培养学生的动手能力，在讨论活动中让学生得到友情的陶冶培养学生的动手操作能力，收到了良好的效果
先有学生代表回答,最后老师总结三角形全等的另外一种简便的识别方法：
A
如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写成“角边角”或简记为“A.S.A.”
E
F
用符号语言表达为:
在△ABC和△DEF中
C
B
∵∠B=∠E，BC=EF ∠C=∠F
D
∴△ABC≌△DEF(A.S.A.)
二、“两角及一角对边”
活动内容：
让学生拿出提前准备好的60°角45°角和3厘米的线段，以小组为单位，进行操作拼接成三角形。
（1） 如果60°角所对的边是3厘米。所组成上的三角形是否全等。
（2） 如果45°角所对的边是3厘米。所组成上的三角形是否全等。
组员之间，小组之间进行对比。
活动目的：通过学生实践,让学生在合作学习中共同解决问题,使学生主动探究三角形全等的条件,培养学生分析、探究问题的能力，提高他们归纳知识的能力和组织语言能力、表达能力。
实际教学效果：先由学生代表回答,最后老师总结三角形全等的另外一种简便的识别方法：
如果两个三角形有两个角及其一个角的对边分别对应相等, 那么这两个三角形全等．简写成“角角边”或简记为“A.A.S.”
第三环节 巩固提高
活动内容：巩固练习
例1：已知∠1=∠2，∠ABC=∠DCB，那么△ABC和△DCB全等吗？
A
B
C
D
O
1
2
3
4
解：在△ABC和△DCB中
∴△ABC≌△DCB（ASA）
例2：已知∠1=∠2，∠3=∠4，那么△ABC和△DCB全等吗？
解：在△ABC和△DCB中
∴△ABC≌△DCB（AAS）
提出问题:通过这题的练习,你能得出什么结论呢?
(小组讨论,派代表回答)
例3．如图3-28所示，AB与CD相交与点O，O是AB的中点，∠A=∠B,△AOC与△BOD全等吗？为什么？
补充练习
1﹑请在下列空格中填上适当的条件，使△ABC≌△DEF。
在△ABC和△DEF中
∴△ABC ≌△DEF（ ）
A
B
C
D
E
F
2﹑如图，已知，∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等吗？为什么？
A
B
C
D
E
1
2
3．实践探索
小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他要到商店去配一块与原来一样的三角形模具，该怎么办？
活动目的：使学生对三角形全等条件有了一个更清楚的理解——两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。在学生作体的过程中，学生还能体会到严谨的数学思想。
实际教学效果：可以在适当的机会展示学生的才能，以此激发学生进一步探究兴趣，这里设计了与本课刚开始就前后呼应的小明的故事，然学生们进行解答，体现了人人学有价值的数学的思想，培养学生的创新精神，增强学生的合作意识。调动学生学习的积极主动性，起到激励的作用。
第四环节 课堂小结
活动内容：
1.通过这堂课的学习你有什么收获?知道了哪些新知识？学会了做什么？
活动目的:学会归纳总结.通过独立思考,自我评价学习效果,发现问题、解决问题养成良好的学习习惯。这样有利于强化学生对知识的理解和记忆，提高小结能力。
2．实际生活举例：
活动目的:培养应用数学知识解决实际问题的能力，感受数学来源于实践,又服务于生活。
第五环节 布置作业
P85 知识技能2.3。问题解决。
活动目的: 分层次作业：可达到因材施教，各有所获，同时可以夯实基础；
第六环节 生活连接
活动内容：课间，小明和小聪在操场上突然争论起来。他们都说自己比对方长得高，这时数学老师走过来，笑着对他们说：“你们不用争了，其实你们一样高，瞧瞧地上，你俩的影子一样长！”，你知道数学老师为什么能从他们的影长相等就断定它们的身高相同？你能运用全等三角形的有关知识说明一下其中的道理吗？（假定太阳光线是平行的）
活动目的：对三角形全等条件的理解更加深刻，激发学习兴趣，并为以后的学习打好基础。
实际教学效果：进一步增强应用意识与运用数学知识解决实际问题的能力，体会数学与实际生活的密切联系.
四、教学设计反思
本节课采用探究操作教学法进行教学，充分发挥学生的主体作用。
在课堂上，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，培养学生有条理的思考、表达和交流的能力，尽量让学生多动手操作，在操作的过程中，让学生进行小组合作学习，在合作操作的过程中潜移默化地渗透分类讨论的数学思想方法，遵循“教是为了不教”的原则，让学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理。同时，通过范例和练习培养提高学生解答几何问题的书写格式和应用能力。
本节课的另一特色是充分发挥媒体的作用，利用课件设计，调动学生的学习积极性，再一次使课堂气氛推向高潮。还可以让学生大胆想象、探索，使更多的同学有更多的锻炼机会。
新课程要求培养学生的应用数学的意识，数学来源于生活，又服务于生活。在整个过程中还要注意发挥评价的作用，不论是探究活动、创作活动都采取自评、互评的方式让学生成为评价的主人。
通过这节课的教学实践，使教师认识到；教学必须紧密联系学生装的生活和实际，使学生对所学的内容兴味盎然，乐于探究。教师最精彩的表现应该是高明的引导者、组织者、合作者，而不是舞台的主人——演员。全面的培养学生的创新意识与实践能力。
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