【基础演练】
1．(2012·宁夏)小颖家离学校1 200米，其中一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时，若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，可列方程组为 ( )
A. B.
C. D.
解析 等量关系：上坡时间＋下坡时间＝16分
上坡路程＋下坡路程＝1.2千米．
故选B.
答案 B
2．(2012·宁夏)运动会上初二(3)班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元；乙种雪糕共30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根，乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为 ( )
A.－＝20 B.－＝20
C.－＝20 D.－＝20
解析 等量关系为甲种雪糕－乙种雪糕＝20根，故选B.
答案 B
3．(2012·湛江)湛江市2009年平均房价为4 000元/m2，连续两年增长后，2011年平均房价为5 500元/m2，设这两年房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是
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( )
A．5 500(1＋x)2＝4 000
B．5 500(1－x)2＝4 000
C．4 000(1－x)2＝5 500
D．4 000(1＋x)2＝5 500
解析 增长率问题公式a(1±x)2＝b，故选D.
答案 D
4．(2012·内江)甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/时，依据题意列方程正确的是 ( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
解析 甲行30千米用的时间＝乙行40千米用的时间，故选C.
答案 C
5．(2012·扬州)甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则两种电影票各买了________张．
解析 设购买甲电影票x张，乙电影票y张
解得，故填20.
答案 20
6．(2012·湖州)为进一步建设秀美、宜居的生态型环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄．已知甲、乙、丙三种树每棵的价格之比为2∶2∶3，甲种树每棵200元．现计划用210 000元资金，购买这三种树共1 000棵．
(1)求乙、丙两种树每棵各多少元？
(2)若购买甲种树的棵数是乙种树的2倍，且恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？
(3)若又增加了10 120元的购树款，在购买总棵数不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？
解 (1)乙种树每棵200元，丙种树每棵×200＝300(元)
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(2)设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，丙种树(1 000－3x)棵，
根据题意，得
200×2x＋200x＋300(1 000－3x)＝210 000，
解得x＝300，∴2x＝600，1 000－3x＝100，
(3)设购买丙种树y棵，则购买甲、乙两种树共(1 000－y)棵，根据题意，得
200(1 000－y)＋300y≤210 000＋10 120，
解得y≤201.2，
∵y为正整数，∴y取201.
答 (1)乙种树每棵200元，丙种树每棵300元；(2)能购买甲种树600棵，乙种树300棵，丙种树100棵；(3)丙种树最多可以购买201棵．
【能力提升】
7．(2012·绍兴)把一张边长为40 cm的正方形硬纸板，进行适当的裁剪，折成一个长方体盒子(纸板的厚度忽略不计)．
(1)如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．
①要使折成的长方体盒子的底面积为484 cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？
②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．
(2)若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上)，将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子．若折成的一个长方体盒子的表面积为550 cm2，求此时长方体盒子的长、宽、高(只需求出符合要求的一种情况)．
解 (1)①设剪掉的正方形的边长为x cm，
则(40－2x)2＝484，
即40－2x＝±22，解得x1＝31(不合题意，舍去)，x2＝9.
②侧面积有最大值．
设剪掉的正方形的边长为x cm，盒子的侧面积为y cm2，
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则y与x的函数关系式为y＝4(40－2x)x，
即y＝－8x2＋160x，
改写为y＝－8(x－10)2＋800，∴当x＝10时，y最大＝800.
(2)在如图的一种裁剪图中，设剪掉的正方形的边长为x cm，
2(40－2x)(20－x)＋2x(20－x)＋2x(40－2x)＝550，
解得x1＝－35(不合题意，舍去)，x2＝15.
∴剪掉的正方形的边长为15 cm.
答 (1)剪掉的正方形的边长为9 cm；
(2)当剪掉的正方形的边长为10 cm时，长方体盒子的侧面积最大为800 cm2.
(3)此时长方体盒子的长为15 cm，宽为10 cm，高为5 cm.
8．(2012·桂林)李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校，已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．
(1)李明步行的速度(米/分)是多少？
(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？(说明理由)
解 (1)设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分，得
＝＋20
解得x＝70
经检验x＝70是原方程的解
(2)根据题意得
＋＋1＝41＜42.
∴李明能在联欢会开始前赶到．
答 (1)李明步行的速度是70米/分；(2)能．
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9．(2012·日照)某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠，若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1 936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1 936元，请问该学校九年级学生有多少人？
解 设九年级学生有x人，得
×0.8＝
整理得0.8(x＋88)＝x
解得x＝352
经检验x＝352是原方程的解．
答 这个学校九年级学生有352人．
10．(2012·广东汕头)据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5 000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7 200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：
(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；
(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？
解 (1)设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x.根据题意得5 000(1＋x)2＝7 200.
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．
(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率，
则2012年我国公民出境旅游总人数为
7 200(1＋x)＝7 200×120%＝8 640万人次．
答 (1)这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%；(2)预测2012年我国公民出境旅游总人数约8 640万人次．
11．广东省某市政府为了做到“居者有其屋”，加快了廉租房的建设力度，2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
①求每年市政府投资的增长率．
②若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少平方米廉租房．
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解 ①设市政府每年投资的增长率为x，
由题意，得2＋2(1＋x)＋2(1＋x)2＝9.5，
整理，得x2＋3x－1.75＝0，解之得x1＝0.5，x2＝－3.5(舍)．
答 每年市政府投资的增长率为50%.
②到2012年底共建设了9.5÷＝38(万平方米)．
答 共建设了38万平方米．
12．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采用适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x元，据此规律，请回答：
(1)商场日销售量增加________件，每件商品盈利________元．(用含x的代数式表示)
(2)在上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达2 100元？
答案 (1)2x (50－x)
(2)解 由题意，得(30＋2x)(50－x)＝2 100
解之得x1＝15，x2＝20.
∵该商场为尽快减少库存，降价越多越吸引顾客．
∴x＝20.
答 每件商品降价20元，商场日盈利可达2 100元．
13．在宽为20 m，长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540 m2，求道路的宽度．
解 设道路的宽度为x m，则(20－x)(32－x)＝540
即x2－52x＋100＝0，解之得x1＝50(舍)，x2＝2.
答 道路的宽度为2米．
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