浙江省永嘉县桥下镇瓯渠中学2014届九年级数学总复习《第六讲 二次根式》基础演练.doc

第六讲 二次根式 课 前 必 读 考纲要求 1. 了解二次根式的概念，知道二次根式的被开方数的取值范围； 2 ．理解二次根式的性质，会用二次根式的性质化简二次根式； 3 ．了解二次根式的加、减、乘、除运算法则； 4 ．会用二次根式运算法则进行实数的简单四则运算 ( 不要求分母有理化 ). 学.科.网 考情分析 近三 年浙 江省 中考 情况 年份 考查点 题型 难易度 2010 年 简单二次根式的化简与计算 (3 分 ) 选择题 容易 2011 年 二次根式的化简 (3 分 ) 填空题 容易 2012 年 二次根式被开方数的非负性 (3 分 ) 学.科.网 填空题 容易 网 络 构 建 概念简单法则多 运算要求条件苛 整式法则 ( 或运 算律 ) 多适用 “三式” ( 整式，分式，二次根式 ) 混编题目多 学.科.网 考 点 梳 理 二次根式：表示一个代数式的① ___________ ，且根号内含有字母的代数式叫做二次根式，一个② ___ 的算术平方根也叫做二次根式． 二次根式的概念及其性质 1 ．二次根式的概念 2 ．二次根式的性质 算术平方根 数 a a － a a ； 二次根式化简的标准是： (1) 被开方数中不含⑨ _____ ； (2) 被开方数的每个因式的指数都是 1. 名师助学 1 ．当被开方数为非负数时，二次根式才有意义； ≥ ＞ 3 ．运用二次根式的性质化简 分母 1 ．逆用二次根式的性质，可以进行二次根式的乘 除运算 二次根式的运算 ( a ± b ) 名师助学 1 ．类似于合并同类项的方法，可以把化简后被开方数相同的二次根式合并； 2 ．整式的运算法则、方法、乘法公式、因式分解等仍适用于二次根式的运算． 3 ．整式的运算法则、方法、乘方公式和因式分解都适用于二次根式的运算，二次根式的乘除法也能象分式的乘除法那样进行约分． 对 接 中 考 常考角度 1 ．用二次根式表示实际问题中的数量关系； 2 ．二次根式被开方数的取值范围． 学.科.网 对接点一：二次根式的意义 解析 　因为被开方数非负，所以 x － 1 ≥ 0 ，所以 x ≥ 1. 答案 　 D 【 例题 2】 (2012· 广州 ) 已知一个正方形的面积为 (2 b － 3)cm 2 ，则这个正方形的边长可表示为 ________cm ，字母 b 的取值范围是 ________ ． 1. 根据二次根式被开方数的非负性列出不等式，解不等式，求出所求字母的取值范围； 2 ．往往同时遇到分式和二次根式，这时既要使二次根式的被开方数非负，又要使分式的分母不为零． A ． x ≤ 5 B ． x ≠ ±2 C ． x ≤ 5 且 x ≠2 D ． x ≤ 5 且 x ≠±2 解析 　∵ 5 － x ≥ 0∴ x ≤ 5 又∵ | x | － 2≠0 ， ∴ | x |≠2 ，∴ x ≠±2 ∴ x ≤ 5 且 x ≠±2 ，选 D. 答案 　 D 对接点二：二次根式的性质及应用 A ． 7 B ．－ 7 C ． 2 a － 15 D ．无法确定 答案 　 A 答案 　 B 【 预测 2】 下列各式中，正确的是 ( 　　 ) 答案 　 B A ． 1 B ． 1 － 2 a C ． 2 a － 1 D ． a 解析 　∵ |1 － a | － | a | ＝ 1 ∴ a ＜ 0 答案 　 B 常考角度 1 ．二次根式的化简； 2 ．二次根式的加、减、乘、除运算及混合运算． 对接点三：二次根式的运算 分析 　根据被开方数大于等于 0 以及不等式的性质求出 a 的取值范围，然后再求出 2 － a 的范围即可得解． 1. 二次根式的加、减、乘、除运算的方法类似于整式的运算方法；如：二次根式加、减是指将各根式化成最简二次根式后，再利用乘法的分配律合并被开方数相同的二次根式；整式的运算性质在这里同样适用． 2 ．二次根式的混合运算应注意： (1) 先确定运算顺序； (2) 灵活运用运算律； (3) 适时运用乘法公式、因式分解和约分，能使运算简便、准确． 【 预测 4】 下列计算正确的是 ( 　　 ) 答案 　 B 易 错 防 范 二次根式常见错误 [ 错因分析 ] 　错在运用了所谓的“除法分配律”，事实上除法没有分配律． 课 时 跟 踪 检 测 点击链接