圆锥的侧面积.doc

第八节 圆锥的侧面积 第三章 圆 生活中的圆锥形物体 圆锥的侧面展开图 动画演示 3 、圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线为 底面圆 的半径为 , 那么 这个扇形的半径为 ____ , 扇形的弧长等于底面圆周长为 ＿＿＿ 因此圆锥的侧面积为 ____ 4 、圆锥的侧面积与底面积之和为圆锥的全面积 （圆） 1 、 （弧） 2 、 例 1 、已知圆锥的底面直径为 4 ，母线长为 6 ，则它的侧面积为 _____ 例 2 、用一个半径为 6cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为 _____ 3cm 理解概念 　 　圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为 58cm ，高为 20cm ，要制作 20 顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到 0.1cm 2 ） 分析：根据题意，要求纸帽的面积，即求圆锥的侧面积。现在已知底面圆的周长，从中可求出底面圆的半径，因而可得出扇形的弧长，再根据勾股定理求出母线长，代入计算公式中即可。 数学与生活 所以，至少需要 12777.4cm 2 的纸 r= 解：设纸帽的底面半径为 rcm ，母线长为 cm ， 则 例： 如图，一个圆锥形烟囱帽的底面直径是 80cm ，母线长 50cm ，要加工这样一个烟囱帽，需要多少铁皮？工匠师傅怎样从一个圆形铁皮中将其剪下来？ 分析：从实际问题出发，怎样剪下需要的铁皮，在半径确定的情况下，要确定圆心角。因此需求侧面展开图中扇形的圆心角。 数学与生产实际 设扇形的圆心角为 ，则 ∴从圆形铁皮上剪下一个圆心角为 288 0 的扇形即可 即 ∴ n=288 解 : 侧面积 S 侧 = 例 : 如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为 6m 的正三角形 ABC ，粮堆母线 AC 的中点 P 处有一老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在 B 处，它要沿圆锥侧面到达 P 处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是多少？ 分析：小猫所经过的路程最短，应该求圆锥侧面展开后两点 B 、 P 之间的线段长度。 课外延伸 j A 6 P C B O ∴ ∵轴截面 △ ABC 为等边三角形 ∴ AB=BC 即 即其侧面积展开图为半圆 解：设圆锥底面半径为 ，母线为 ，展开后圆心角度数为 ，则底面圆的周长为 ，侧面展开图的弧长为 ， 则 △ ABP 为直角三角形， BP 为最短路线 在 Rt △ ABP 中， BP= 答：小猫所经过的最短路程为 j A 6 P C B O P C A B 圆锥的侧面展开图是一个扇形 知识归纳 若圆锥母线为 ，底面半径为 ，那么这个扇形的半径为 ，扇形的弧长为 ，因此圆锥的侧面积为 圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积， 圆锥的基本特征是： ①圆锥的高通过底面的圆心，并且垂直于底面 ②圆锥的母线长都相等 ③经过圆锥的高的平面被圆锥截得的图形是等腰三角形 ④圆锥的侧面展开图是半径等于母线长，弧长等于圆锥底面周长的扇形。 这里涉及两个半径，要分清楚 课外作业 ： 课本 习题 3.11 想一想，试一试 ： 有一个直角边分别为 15 和 20 的直角三角形，若绕一边旋转一周，可得到几种几何体？你能分别求出其全面积吗？ 谢谢大家