贵阳市华驿中学中考复习学案_第41课时 图形的变换(二).doc

贵阳市修文华驿中学教学案 朱文艺 打造我们自己的品牌 思考与收获 第41课时 图形的变换（二）‎ ‎【知识梳理】‎ 一、图形的平移 ‎1、平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小．‎ 注:（1）平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换．‎ ‎（2）图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移 的依据．‎ ‎（3）图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据．‎ ‎2．平移的基本性质：由平移的基本概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．‎ 注：（1）要注意正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征．（2）“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据．‎ 二、图形的旋转 ‎1.图形旋转的基本性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等；‎ ‎2.中心对称图形:____________________________________ 3.平行四边形、矩形、菱形、正多边形（边数是偶数）、圆是中心对称图形；‎ ‎【思想方法】 数形结合 ‎【例题精讲】 ‎ ‎1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，把这个三角形在平面内 绕点C顺时针旋转90°，那么点A移动所走过的路线长是 cm．‎ 图2‎ 图1‎ 图3‎ 图4‎ ‎2.将两块含30°角且大小相同的直角三角板如图1摆放．(1) 将图2中△绕点C顺时针旋转45°得图2，点与AB的交点，求证：；(2)将图2中△绕点C顺时针旋转30°到△（如图3），点与AB的交点．线段之间存在一个确定的等量关系，请你写出这个关系式并说明理由；（3）将图3中线段绕点C 顺时针旋转60°到 （图4），连结，求证：⊥AB.‎ ‎—◇◇ 3 ◇◇— ‎ 贵阳市修文华驿中学教学案 朱文艺 打造我们自己的品牌 A G(O)‎ E C B F ‎①‎ 思考与收获 ‎3．把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图①），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕O点顺时针方向旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°)，四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）.(1)在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；(2)连接HK，在上述旋转过程中，设BH=，△GKH的面积为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)在(2)的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由.‎ ‎4．如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）‎ ‎ （图1） （图2） （图3）‎ 小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．‎ ‎（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离；‎ ‎（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；‎ ‎（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH﹦DH ‎ ‎ ‎（图4） （图5） （图6）‎ ‎—◇◇ 3 ◇◇— ‎ 贵阳市修文华驿中学教学案 朱文艺 打造我们自己的品牌 思考与收获 ‎【当堂检测】‎ ‎1．下列说法正确的是（ ）‎ A．旋转后的图形的位置一定改变 B．旋转后的图形的位置一定不变 C．旋转后的图形的位置可能不变 D．旋转后的图形的位置和形状都发生变化 ‎2．下列关于旋转和平移的说法错误的是（ ）‎ A．旋转需旋转中心和旋转角，而平移需平移方向和平移距离 B．旋转和平移都只能改变图形的位置 C．旋转和平移图形的形状和大小都不发生变化 D．旋转和平移的定义是相同的 ‎3．在“党”“在”“我”“心”“中”五个汉字中，旋转180o后不变的字是_____，在字母“X”、“V”、“Z”、“H”中绕某点旋转不超过180后能与原图形重合的是____．‎ 第4题图 A B C D E ‎4．△ABC是等腰直角三角形，如图，A B=A C，∠BA C＝90°，D是BC上一点，△ACD经过旋转到达△ABE的位置，则其旋转角的度数为（ ）‎ A．90° B．120° C．60° D．45°‎ ‎5．以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、圆、‎ 菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）‎ ‎ A．4个 B．5个 C．6个 D．3个 ‎6．如图的图案中，可以看出由图案自身的部分经过平移而得到的是（ ） ‎ 第6题图 ‎ ‎ ‎7.有以下现象：①温度计中，液柱的上升或下降；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上瓶装饮料的移动，其中属于平移的是（ ）‎ ‎ A．①③ B．①② C．②③ D．②④‎ ‎8．如图，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△，则A点的对应点A′的坐标是（ ） A．（－3，－2）B．（2，2） C．（3，0）D．（2，1）‎ 第8题图 ‎—◇◇ 3 ◇◇— ‎