贵阳市修文华驿中学教学案 朱文艺 打造我们自己的品牌
思考与收获
第33课时 四边形综合
【例题精讲】
例题1.如图,在矩形ABCD中,AE平分∠DAB交DC于点E,连接BE,过E作EF⊥BE交AD于F.
(1)求证:∠DEF=∠CBE;
(2)请找出图中与EB相等的线段(不另添加辅助线和字母),并说明理由.
例题2.如图,矩形ABCD中,AB=3cm,AD=6cm,点E为AB边上的任意一点,四边形EFGB也是矩形,且EF=2BE,则S△AFC .
例题3.如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,BG=10.
(1)当折痕的另一端F在AB边上时,如图(1).求△EFG的面积.
图(2)
(2)当折痕的另一端F在AD边上时,如图(2).证明四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF的长.
图(1)
例题4.如图,菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD,CD上的两个动点,且满足AE+CF=2.
(1)求证:△BDE≌△BCF;
(2)判断△BEF的形状,并说明理由;
(3)设△BEF的面积为S,求S的取值范围.
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例题5.在边长为6的菱形ABCD中,动点M从点A出发,沿A→B→C向终点C运动,连接DM交AC于点N.
(1)如图(1),当点M在AB边上时,连接BN.
①求证:;
②若∠ABC = 60°,AM = 4,∠ABN =,求点M到AD的距离及tan的值;
(2)如图(2),若∠ABC = 90°,记点M运动所经过的路程为x(6≤x≤12).
C
M
B
N
A
D
图2
C
B
M
A
N
D
图1
试问:x为何值时,△ADN为等腰三角形.
【当堂检测】
1. 如图所示,正方形ABCD中,E、F是对角线AC上两点,连接BE、BF、DE、DF,则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形( )
第1题图
A、∠1=∠2 B、BE=DF C、∠EDF=60° D、AB=AF
a
b
c
l
2. 如图,直线上有三个正方形,若的面
积分别为5和11,则的面积为( )
第2题图
A.4 B.6 C.16 D.55
3. 如图,矩形ABCD的周长是20cm,以AB、CD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和ADGH的面积之和68cm2,那么矩形ABCD的面积是( )
A.21cm2 B.16cm2
第3题图
C.24cm2 D.9cm2
B
C
D
A
P
4.如图,已知P是正方形ABCD对角线BD上一点,且BP = BC,则∠ACP度数是 .
第4题图
5.如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边AD、BC的中点,点G、H在DC边上,且GH=DC.若AB=10,BC=12,则图中阴影部分面积是多少?
第5题图
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