第四章 一次函数
学科
数学
年级
八年级
授课班级
主备教师
董启文
参与教师
课型
新授课
课题
§4.2一次函数与正比例函数
备课组长审核签名
教研组长审核签名
学习目标：
(1)理解一次函数和正比例函数的概念；能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.
(2)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力.
(3)感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.
教学重点：
理解一次函数和正比例函数的概念.
教学难点：
能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力.
学习内容（学习过程）
一、自主预习（感知）
1、请你回顾函数的定义
2、下列问题中的变量对应规律你能用关系式表示吗？
（1）圆的周长 C 随半径r的大小变化而变化
（2）一支钢笔5元钱，写出买支这样的钢笔所需的费用元这两个量间的关系
3、课本P79页 某弹簧长度的问题
二、合作探究（理解）
1、探究2 课本P79页 做一做
2、观察上面实例中所得表达式，在形式上有什么相同之处?
(1)共同点：①左边都是 ，右边都是含 的代数式；
②自变量x与因变量y的次数都是 ；
③从形式上看，形式都为y=kx＋b，(k，b为常数)。
(2)、总结归纳：
一次函数的概念：若两个变量x,y对应的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数。特别地，当b=0时，称y是x正比例函数。
三、轻松尝试（运用）
1、在函数(1),(2),(3),(4)中是一次函数的是 ,是正比例函数的是 .
2 、 写出下列各题中与之间的关系式，并判断是否为的一次函数？是否为正比例函数?
（1）汽车以60千米/时的速度行使，行使路程（千米）与行使时间（时）之间的关系；
（2）圆的面积（cm2）与它的半径（cm）之间的关系；
（3）某水池有水15，现打开进水管进水，进水速度为5/，后这个水池内有水. 与之间的关系式为：
3、 我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税 ……如某人某月收入3860元，他应缴个人工资薪金所得税为（3860-3500）×3%=10.8（元）
（1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税（元）与月收入（元）之间的关系式.
（2）某人某月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？
（3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？
（提示，先弄清楚个人所得税的计算方法，看懂示例；第（3）小题要先判断本月工资在哪个范围内）
四、拓展延伸（提高）
某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次0.2元.
(1)写出每月电话费(元)与通话次数(＞50)的函数关系式；
(2)求出月通话150次的电话费；
(3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数.
五、收获盘点（升华）
这节课我们学习了一类很有用的函数—— 一次函数，只要解析式可以表示成（为常数，≠0）的形式的函数则称为一次函数.正比例函数是一次函数当时的特殊情形.
六、当堂检测（达标）
1、若函数是一次函数,则应满足的条件是 ；若是正比例函数,则应满足的条件是 .
2、已知一次函数y=（k-1）x|k|+3，则k=
3、课本P80-81页 随堂练习
七、课外作业（巩固）
1、必做题：①整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。
②完成数学作业本2，及课本P82页 3,4,5
2、思考题：
微信/支付宝扫码支付