【学习内容】 期末复习（2）
【学习目标】
1、复习全等三角形的证明方法；
2、掌握等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质及判定方法；
3、理解线段垂直平分线、角平分线的性质与判断；
4、理解平移、旋转的性质及基本作图；
5、掌握平行四边形的性质与判断；
6、掌握多边形内、外角和定理
【知识点总结】
【三角形的证明】
证明一般三角形全等的方法：
简称：“SAS”、
简称：“ASA”、
简称：“AAS”、
简称：“SSS”
判定两个直角三角形全等的公理：
简称：“HL”
全等三角形的性质： 全等三角形的 、 ；
等腰三角形的性质和判定
1.定义:有 相等的三角形叫做等腰三角形,其中 相等的三角形叫做等边三角形.
2.等腰三角形的性质
(1) . 简称：等边对等角.
(2)
简称：三线合一.
(3)等腰三角形的性质还有:等腰三角形两腰上的 相等,两腰上的 相等,两底角的 也相等.
3.等腰三角形的判定方法：
(1)定义：有 相等的三角形.
(2) 简称：等角对等边.
4.等边三角形
(1)性质:等边三角形的三个内角都 , 且每个角都等于 , 边都相等;
(2)判定: ① 边都相等的三角形是等边三角形;
② 角都相等的三角形是等边三角形;
③有一个角是60度的 三角形是等边三角形.
直角三角形的性质和判定
一、直角三角形的性质
1.直角三角形的两个锐角 .
2.勾股定理:直角三角形 平方和等于
的平方.
3.直角三角形斜边上的中线等于 的一半.
4.直角三角形中30°角所对的直角边等于
的一半.
5.直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于 °.
二、直角三角形的判定
1.有一个角是 的三角形是直角三角形.
2.有两个角 的三角形是直角三角形.
3.勾股定理的逆定理:如果
,那么这个三角形是直角三角形.
线段的垂直平分线和角的平分线
1.线段的垂直平分线
(1)性质:线段垂直平分线上的点到
相等;
三角形的三条边的垂直平分线相交于一点,并且这点到 的距离相等.
锐角三角形的三条边的垂直平分线的交点在三角形的 部。
直角三角形的三条边的垂直平分线的交点恰好是直角三角形 的中点。
钝角三角形的三条边的垂直平分线的交点在三角形的 部。
(2)判别:到一条线段两个端点 ,在这条线段的垂直平分线上.
2.角的平分线新|课 |标 |第 |一| 网
(1)性质:角平分线上的点到 相等;
三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到 的距离相等.
(2)判别:在一个角的内部,且到角的 ,在角的平分线上。
互逆命题和互逆定理
在两个命题中，如果一个命题的 和 分别是另一个命题的 和 ，那么这两个命题称为互逆命题。其中一个命题称为另一个命题的逆命题。新- 课- 标-第 -一- 网
一个命题是真命题，它的逆命题 是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是 命题，那么它也是一个 ，这两个定理称为互逆定
理。其中一个定理称为另一个定理的逆定
《图形的平移与旋转》
1. 平移的定义：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形变换称为平移．平移变换的两个要素：___________、______________.
2. 平移变换的性质：
(1)平移前、后的图形_____，即：平移只改变图形的_____，不改变图形的_____________；
(2)对应线段 (或共线)且 ；
(3)对应点所连的线段 (或共线)且 .
3. 旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向(逆时针或顺时针)转动一定的角度，这样的图形变换叫做旋转．这个定点叫做_________，转动的角称为_________.
旋转变换的三个要素：_________，_________，
_________.
4. 旋转变换的性质：
(1)旋转前、后的图形_____；
(2)对应点到旋转中心的距离_____，即：旋转中心在对应点所连线段的_____________上；
(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_________.
5、中心对称图形
（1）定义：
在平面内，一个图形绕某个点旋转 ，如果
旋转前后的图形互相 ，那么这个图形叫做中
心对称图形，这个点叫做它的对称中心．
（2）性质：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心 ．
（3）中心对称与旋转对称的关系：中心对称是旋
转角是 的旋转对称．
（4）中心对称的判定：如果两个点的连线被某一
点M平分，则这两个点关于点M成中心对称．
【平行四边形】
平行四边形的定义
的四边形是平行四边形
平行四边形的性质（边，角，对角线，对称性）（1）边的性质： 平行四边形的对边
平行四边形的对边
（2）角的性质： 平行四边形的对角
（3）对角线的性质：平行四边形的对角线
（4）平行四边形是 对称图形
二、 平行四边形的判定:
平行四边形的判定
（1） 的四边形是平行四边形
（2） 的四边形是平行四边形
（3） 的四边形是平行四边形
（4） 的四边形是平行四边形
（5） 的四边形是平行四边形
符号语言表达：
（1）、 AB∥CD.BC∥AD 四边形ABCD是平行四边形
（2）、AB=CD，BC=AD四边形ABCD是平行四边形．
（3）、AB平行且相等CD或BC平行且相等AD四边形ABCD是平行四边形．
（4）、OA=OC，OB=OD四边形ABCD是平行四边形．
（5）、∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB 边形ABCD是平行四边形．
两条平行线间的距离的定义
若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离，实际上平行线间的距离处处
三、三角形的中位线
1、 三角形中位线的定义：连接三角线两边中点的线段叫做三角形的中位线
2、 三角形中位线定理：
（要区别三角形中位线和中线不要搞混淆了，说的是中位线与第三边的位置关系，中位线与第三边的数量关系）
四、 多边形的内角与外角和
多边形及正多边形
1、 多边形：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段 组成的封闭图形叫做多边形
2、 多边形的分类：多边形按组成它的线段的条数分为三边形（三角形）、四边形、五边形……由n条线段组成的多边形叫做n边形
3、 多边形的对角线：连接多边形
的线段叫做多边形的对角线
4、 正多边形：在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形
多边形的内角和与外角和
1、多边形的内角和：n变形的内角和等于
（n≥3）
2.从n边形的一个顶点出发可引出 条对角线; 可将n边形分成 个三角形；一个n边形的对角线有： 条
3、多边形的外角和：多边形的外角和等于
平面图形的镶嵌
1.平面的密铺定义：把形状、大小完全相同的一
种或几种平面图形拼接在一起，使得平面上不留
空隙，不重叠，这就是平面图形的密铺，也叫平
面图形的镶嵌．
2.对于限于用一种图形密铺的问题，有三角形、四边形和正六边形，如果能实现平面图形的密铺，密铺图的每个顶点都必须集中在几个多边形的顶角，于是在每个顶点集中的顶角刚好拼成一个周角．
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