学科
数学
年级
八年级
授课班级
主备教师
参与教师
课型
新授课
课题
§2.2 平方根(第2课时)
备课组长审核签名
教研组长审核签名
学习目标:1.了解平方根的概念、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.
辅助教学:多媒体
学习内容(学习过程)
一、自主预习(感知)
学生看P27---P29并思考一下问题:
1、什么样的数有平方根?
2、算术平方根与平方根的区别与联系是什么?谈谈你的看法?
3、负数为什么没有平方根,即负数不能进行开平方运算的原因是什么?
4、什么叫开平方呢?我们共学了几种运算呢,这几种运算之间有怎样的联系呢?
5、一个正数有几个平方根? 6、0有几个平方根?
二、合作探究(理解)
1、平方根与算术平方根的联系与区别
联系:(1)具有包含关系:平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同:平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根,算术平方根都是0.
区别:(1)定义不同:“如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根”;“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.(2)个数不同:一个正数有两个平方根,而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同:正数a的平方根表示为±,正数a的算术平方根表示为.(4)取值范围不同:正数的平方根一正一负,互为相反数;正数的算术平方根只有一个.
A. 2、一个正数有两个平方根,它们互为相反数。0只有一个平方根,它是0本身。负数没有平方根。一个正数a有两个平方根,它们互为相反数。正数a的正的平方根,记作“”,正数a的负的平方根,记作“-”,这两个平方根合在一起记作“±”。
B. 3、开平方与平方互为逆运算。因此,我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。
C. 4、一般地,如果一个数的平方根等于a,那么这个数叫做a的平方根,也称为二次方根.也就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根.
三、轻松尝试(运用)
1、判断题(正确的打“∨”,错误的打“×”);
(1)任意一个数都有两个平方根,它们互为相反数; ( )
(2)数a的平方根是±; ( )
(3)—4的算术平方根是2; ( )
(4)负数不能开平方; ( )
(5)±=8. ( )
2.判断下列各数是否有平方根?并说明理由.
(1)(-3)2;(2)0;(3)-0.01;(4)-52;(5)-a2;(6)a2-2a+2
3.求下列各数的平方根.
(1)121;(2)0.01;(3)2;(4)(-13)2;(5)-(-4)3
4.对于任意数a,一定等于a吗?
四、拓展延伸(提高)
5.中的被开方数a在什么情况下有意义,()2等于什么?
五、收获盘点(升华)
六、当堂检测(达标)
1.既 的平方根是 。
3. 4的平方的倒数的算术平方根是( )
A.4 B. C.- D.
4.计算:
(1)-= (2)= (3)± = (4)±=
5.求下列各数的平方根.
(1)100; (2)0;(3);(4)1;(5)1;(6)0.09
6.的平方根是_______;9的平方根是_______.
七、课外作业(巩固)
1、必做题:①整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。
②完成《优化设计》中的本节内容。
2、思考题:
学习反思: