五下数学第三单元长方体和正方体教学设计（新人教版）
第1节、长方体和正方体的认识
第一课时：长方体
教学内容：人民教育出版社五年级下册《长方体和正方体的认识》
教学目标：
1、通过观察实物，掌握长方体的特征，并认识长方体的长、宽、高。
2、通过动手操作、观察，经历探究长方体特征的全过程，发展空间观念。
教学重点：
掌握长方体的特征，认识长方体的长、宽、高。
教学难点：
建立空间观念，形成表象。
教具、学具准备：
多媒体课件，学具（长方体纸盒）等。
教学过程：
一、引入
（出示媒体：单击 ）
师：小明家，前段时间搬了新房子，买了些新家电，你知道这些新家电都是什么形状的吗？
（学生回答：这些家电都是长方体。）
师：这些长方体和我们以前所学的图形一样吗？
（学生回答：是不一样的，以前我们所学的都是平面图形，长方体是立体图形。）
师：对，立体图形都占有一定的空间，在我们生活中，还见到哪些物体的形状是长方体？
（学生回答：房子、箱子、手机……）
师：看来，在我们生活中有很多物体都是长方体的，那么为什么说这些物体是长方体呢？长方体到底有些什么特征呢？
今天，我们就一起来研究长方体。揭示课题：《认识长方体》
（出示媒体：单击 ）
[设计意图说明：让学生初步知道长方体是一种立体图形，与平面图形的区别，并知道长方体在生活中的应用比较广泛，从而引出本课。]
二、新授
探究一：初步知道长方体各部分名称
（出示媒体：单击 ）
1、师：请同学们观察长方体纸盒（学具），并用手摸一摸，感觉一下，这些长方体有什么特征？并与同桌交流。
（学生可能回答1：有平平的面，还有边和角。）
（学生可能回答2：这些面都是长方形的。……）
2、小结：你们观察的非常仔细，长方体上这种平平的面我们把它叫做长方体的面，把两个面相交的边叫做长方体的棱，把三条棱相交的点叫做长方体的顶点。
（师边摸边说，并出示媒体：单击 ）
3、师：现在老师要考察你们这段知识掌握的怎么样，注意观察，我摸到长方体的哪个部分，你们就快速说出它的名称，好吗？
（师生互动游戏）
[设计意图说明：让学生通过观察，动手摸等，初步感悟长方体，并知道长方体中各部分的名称，互动游戏加深对各部分名称的理解。]
探究二：初步掌握长方体的特征 例1
（出示媒体：单击 ）
1、师：那么长方体的这些面、棱及顶点又有些什么特征呢？请同学们以小组为单位开展研究，研究时可以利用桌上的材料，摸一摸、数一数、量一量、比一比，看看你有什么精彩的发现？你是怎么知道的？并将你们的发现在组内交流并完成表格。
（学生表格）
（1）长方体有 个面。 （4）长方体有 棱。
（2）每个面是什么形状的？ （5）哪些棱长度相等？
（3）哪些面是完全相同的？ （6）长方体有 个顶点。
（7）大家还有什么发现？
（学生组内研究，并交流。）
（学生可能回答：长方体有6个面，每个面都是长方形，对面对的两个面是一样大小的。）
师：你能指一指哪两个面是相对的？
那你是怎样知道这两个相对的面面积是相等的呢？
（学生可能回答：我是把它们描下来后知道的。）
（出示媒体：单击 ）
（学生可能回答：我是用尺量的。）
（学生可能回答：有些长方体的两个面是正方形的。）
（学生可能回答2：我是数的，长方体有12条棱，用尺量了知道“同一方向”的四条棱是一样长的。）
师：这四条棱位置有什么特点？
（学生可能回答：是互相平行的四条棱）
（出示媒体：单击 ）
（学生可能回答3：我是数的，长方体有8个顶点。）
2、小结：你们观察的很仔细，这些就是长方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形，相对的面一样大（可能有相对的两个面是正方形）；它有12条棱，相对的4条棱一样长；有8个顶点。
（出示媒体：单击 ）
[设计意图说明：通过交流，总结，让学生知道长方体的各部分名称，并会用规范的语言进行描述。]
探究三：通过动手操作进一步了解长方体特征
（出示媒体：单击 ）
1、师：我们已经知道了长方体的这些特征了，老师给你们准备了一些材料，你能不能用这些材料搭出一个长方体呢？
学生在小组中操作，动手搭长方体，组内交流。
[设计意图说明：给学生每组的材料，能让搭出长方体，也可能搭不出长方体，通过这项活动，让学生进一步理解长方体的特征。]
师：你们又发现了什么？
（学生可能回答：每一个方向上四条棱必须一样长，要用同样长的三组细木条。）
（学生可能回答：我们用的是八根一样长的细木条和另外四根一样长的细木条。）
（学生可能回答：相交于同一顶点有三条棱，这三条棱是不一样长的。）
（学生可能回答：12条棱，每4条棱是一样长的，有这样的三组。）
师：这是长方体吗？为什么？
（出示媒体：单击 ）
（学生可能回答：不是，因为有一组四条相对的棱不一样长，两个面不是长方形。）
2、（出示媒体：单击 ，单击 ）
小结：对，从长方体的一个顶点出发的三条棱，是不一样长的，我们把它们分别叫做长方体的长、宽、高。一般我们把水平的一条棱叫做长，垂直的一条棱叫做高，另一条棱叫做宽，分别各有四条。
刚才有同学用八根一样长的细木条和另外四根一样长的细木条也搭成了长方体，这样的长方体也很特殊，特殊在那里呢？
（学生可能回答：这样的长方体有两个相对的面是正方形。）
（出示媒体：单击 ）
三、练习
练习一：填空：
（出示媒体：单击 ）
1、长方体有（ ）个面，每个面都是（ ）形，也可能有两个相对的面是（ ）形．长方体有（ ）个顶点。
2、两个面相交的边叫做（ ），长方体有（ ）条棱，可分（ ）组，（ ）的（ ）条棱的长度相等。
3、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长方体的（ ）。
练习二：课本P31/——练习五 1. 4.
（出示媒体：单击 ）
1、（1）这个纸巾盒的前面是什么形状？长和宽各是多少？和它相同的面是哪个？
（2）它的右面是什么形状？长和宽各是多少？
（3）哪几个面的长是24cm，宽是12cm？和它相同的面是哪个？
（出示媒体：单击 ）
2、（1）和a平行的棱有几条？
（2）和a相交并垂直的棱有几条？
（3）和b平行的棱有几条？
练习三：请你用画平行线或垂直线的方法把下图画完整，使它成为长方体。
（出示媒体：单击 ）
[设计意图说明：加强对长方体的认识，培养学生的作图能力。]
四、小结
（出示媒体：单击 ）
今天你认识了什么图形？它有什么特征？
长方体有6个面，每个面都是长方形，相对的面一样大（可能有相对的两个面是正方形）；它有12条棱，相对的4条棱一样长；有8个顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长方体的长、宽、高。
五、作业
（出示媒体：单击 ）
课本
附板书设计：
认识长方体
长方体有6个面，每个面都是长方形
它有12条棱，相对的4条棱一样长
它有8个顶点
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长方
体的长、宽、高。
第2课时 正方体
教学内容：人民教育出版社五年级下册《长方体和正方体的认识》
教学目标：
1、通过观察实物，认识并掌握正方体的特征，以及正方体和长方体的关系。
2、培养观察能力、操作能力、抽象概括的能力，发展空间观念。
教学重点：
掌握正方体的特征，理解正方体与长方体的关系。
教学难点：
建立空间观念，形成表象。
教具、学具准备：
多媒体课件，学具（长方体、正方体纸盒）等。
教学过程：
一、引入
（出示媒体：单击 ）
1、师：上节课，我们认识了长方体，请同学们说说长方体有什么特征？
（学生回答：长方体有6个面，每个面都是长方形，相对的面一样大（可能有两个面是正方形）；它有12条棱，相对的4条棱一样长；有8个顶点。）
师：长方体的6个面一定都是长方形吗？
（学生回答：有可能两个面是正方形。）
2、口答：说出每个图形的长、宽、高各是多少。
（出示媒体：单击 ）
3、师：这个立体图形每个面是什么形状？的长、宽、高各是多少。
（出示媒体：单击 ）
5
5
5
（学生回答：这个立体图形每个面都是正方形，它的长、宽、高都是5厘米。）
师：这个长方体又可叫做什么呢？
（学生可能回答：正方体。）
4、师：在我们身边有哪些物品又是正方体呢？
（学生可能回答：魔方……）
师：看来，在我们生活中有很多物体都是正方体的，那么为什么说这些物体是正方体呢？正方体与长方体又有什么相同与不同呢？
今天，我们就一起来研究正方体。
（出示媒体：单击 ）
（揭示课题：《认识正方体》 。）
[设计意图说明：从复习长方体特征引入，让学生初步感悟正方体，从而引出本课。]
二、新授
探究一：初步知道正方体特征
（出示媒体：单击 ）
1、师：请同学们观察正方体纸盒（学具），并用手摸一摸，感觉一下，这些正方体有什么特征？并与同桌交流
（学生可能回答1：正方体有6个面，每个面都是正方形。）
（学生可能回答2：正方体的12条棱都一样长。）
（学生可能回答3：正方体有8个顶点。）
2、小结：你们观察的非常仔细，正方体每个面都是正方形，有8个顶点，由于12条棱都一样长，我们就把它们统称为棱。
（师边摸边说，）
[设计意图说明：让学生通过观察，动手摸等，初步感悟正方体，并知道正方体中的特征。]
探究二：初步掌握正方体与长方体的异同点
（出示媒体：单击 ）
1、师：那么正方体与长方体又有什么相同与不同呢？请同学们比较长方体与正方体，并完成表格（出示媒体）
形体
相同点
不同点
面
棱
顶点
面的形状
面积
棱长
长方体
6个
12条
8个
6个面一般都是长方形，（也可能有两个面是正方形）。
相对的面的面积相等。
每一组互相平行的4条棱长度都相等。
正方体
6个
12条
8个
6个面都是相同的正方形。
6个面的面积都相等。
12条棱长度都相等。
（学生组内研究，并交流。）
师：你发现了什么？长方体与正方体有什么联系？
（出示媒体：单击 ）
2、小结：正方体是12条棱长都相等的特殊的长方体。
（出示媒体：单击 ）
我们可以用下图来表示它们之间的关系：单击
长方体
正方体
[设计意图说明：通过交流，总结，让学生知道正方体的特征，并会与长方体进行比较，从而得出结论：正方体是一种特殊的长方体。]
三、练习：
练习一：填空：
（出示媒体：单击 ）
1、下面图中哪个是正方体？棱长是多少？正方体有几个完全相同的面？
（学生可能回答：① 是正方体，它的棱长是4厘米；② 是个长方体）
师：为什么 ② 是个长方体呢？
（学生可能回答：正方体12条棱都相等，长方体有三组不同长度的棱。尽管这个长方体只有两组不同长度的棱，但是它只有一组相对的面是正方形。）
小结：你们说的非常好，正方体12条棱都一样长，而长方体通常有三组不同长短的棱，所以正方体是一种特殊的长方体。图 ② 确实是一个特殊的长方体，同学们能够看到这点，对我们以后的学习一定有帮助。
2、下图中的长方体和正方体都是由棱长1厘米的小正方体摆成的，它们的长、宽、高各是多少厘米？
（出示媒体：单击 ）
练习二：量出学具中长方体、正方体各条棱长。
（出示媒体：单击 ）
练习三：请你用画平行线或垂直线的方法把下图画完整，使它成为正方体。
（出示媒体：单击 ）
[设计意图说明：加强对正方体的认识，培养学生的作图能力。]
四、小结：
（出示媒体：单击 ）
今天你认识了什么图形？它有什么特征？
正方体有六个面，每个面都是正方形，它有12条一样长短的棱，有8个顶点。正方体是一种特殊的长方体。
五、作业：
（出示媒体：单击 ）
课本
附板书设计：
认识正方体
正方体有6个面，每个面都是正方形。
它有12条一样长短的棱，有8个顶点。
正方体是一种特殊的长方体。
第2节 长方体和正方体的表面积
第一课时：长方体的表面积
教学内容：人民教育出版社五年级下册《长方体的表面积》例1
教学目标：
1、初步知道长方体6个面的面积总和叫做长方体的表面积。
2、通过动手操作、观察，自主探究长方体表面积的计算。
3、能正确计算长方体的表面积。
教学重点：
理解长方体表面积的含义，掌握长方体表面积的计算。
教学难点：
能正确解答实际问题中长方体表面积的计算。
教学准备：
多媒体课件、实物展台、学生操作材料（长方体纸盒）
教学过程：
一、引入
1、（出示媒体：单击 ）
师：过几天，老师要拜访一位朋友，买了一份礼物送给他，想给礼物包装一下，你有什么好的建议吗？
（学生可能回答：包装纸要好看一些，包装纸要正好能包好礼品。）
师：同学们说的真好，今天就请同学们帮老师来设计一下。
师：那么包好这件礼物，你需要知道些什么呢？
（学生可能回答：这件礼物是个长方体，要知道它的长、宽、高。）
（学生可能回答：要知道这件礼物的“外面”（面积）有多少大。）
师：长方体有些什么特征呢？
（学生可能回答：长方体有6个面，每个面都是长方形，相对的两个面一样大）
师：那么现在要给礼物包装一下，就要知道什么呢？
（学生可能回答：要知道这件礼物六个面一共有多少大。
师：对呀，今天我们就一起来研究长方体的表面积。
（出示课题：《长方体的表面积》 。）
[设计意图说明：学生已经初步知道长方体的长、宽、高等知识，通过引入给礼物包装，帮助学生复习上节课内容，并引出新授内容。]
二、新授
探究一：动手操作、探索长方体六个面的特征。
1、师：我们已经知道长方体有六个面了，那么就请同学们利用学具
（长方体纸盒），把它沿着棱剪开，展开看一看是什么形状的呢？
（书本P33长方体图, 出示媒体：单击 ）
（学生动手操作，同桌间相互交流）
2、师：你发现了什么？
（学生可能回答：长方体六个面可以分为三组，每组两个面都是一样大的）
师：你说的真好，剪开的长方体的六个面，可以分为三组，每组的两个面的大小都一样。（出示：长方体展开图, 单击 ）
师：你能不能说一说，这相等的两个面是长方体原来的哪两个面吗？
请你用“上”“下”“前”“后”“左”“右”来标明它们分别是原来长方体的哪个面。
（学生实物展示。）
（媒体出示：每个面上添加文字“上”“下”“前”“后”“左”“右” ,单击 ）
3、师：请你说一说哪两个面是相同的？
（学生可能回答：前面与后面，上面和下面，左面和右面。）
[设计意图说明：引导学生能根据实物说出长方体特征，建立空间观念，正确进行描述。使学生把展开后每个面与展开前这个面的位置联系起来，更清楚地看出长方体相对的面的面积相等，为后面学习表面积计算做准备。]
探究二：长方体表面积计算。
1、师：我们已经知道这六个面都是长方形，现在要给礼物包装，也就是要知道什么呢？
（学生可能回答：要知道这六个面的面积是多少）
2、师：对，这六个面的面积总和就是这个长方体的表面积。
（出示媒体：单击 ）
师：那么这每个面的长和宽与长方体的长、宽、高又有什么关系呢？请你与同桌看着学具相互说一说，交流各自的看法。
（出示媒体：单击 ）
（学生可能回答：长方体前、后两个面的长就是长方体的长，宽是长方体的高；左右两个面的长是长方体的宽，宽是长方体的高，上下两个面的长是长方体的长，宽就是长方体的宽。）
[设计意图说明：这个环节要让学生有充分的认识，一是为了推导长方体表面积的计算，二是为学生适应指定长方体某些面的面积计算打下扎实的基础。]
3、师：现在要制作一个微波炉的包装箱，你能算出需要多少平方米的硬纸板吗？
（媒体出示:单击 ）（课本P34——例1）
师：怎样才能求出它的表面积？它的表面积指哪些面的面积总和？
（学生可能回答：就是求出物体六个面的面积总和；它们是长方体前后、左右、上下六个面的面积总和。）
师：每个面的面积又怎么算呢？
请同学们同桌共同计算，并完成填空：
（媒体出示:单击 ）
上、下每个面，长 ，宽 ，面积是 ；
前、后每个面，长 ，宽 ，面积是 ；
左、右每个面，长 ，宽 ，面积是 ；
这个包装箱的表面积是：
=
= （㎡）
答：至少要用 ㎡硬纸板。
4、师：你是怎么想的？
（学生可能回答1：把6个面的面积分成三组来计算的，然后求出总和：
0.7×0.5×2＋0.7×0.4×2＋0.5×0.4×2）
（媒体出示:单击 ）
（学生可能回答2：因为相对两个面的面积相等，所以只要求出三组中各一个面的面积，再乘2：（ 0.7×0.5＋0.7×0.4＋0.5×0.4）×2 ）
（媒体出示:单击 ）
师：这是两个不同的算式，它们之间有没有联系？能统一吗？
5、小结：这两种方法都是正确的，第一个同学是分别求出三组面的面积，再求和。
第二个同学利用了长方体的特征，即长方体相对两个的面积是相等的，所以只要求出三组中各一个面的面积，再乘2，就可以算出长方体的体积了，这样也使得计算方法更为简捷，是值得我们学习的。
第二种计算方法也可以看成是第一种方法的简便形式，这里是利用了乘法分配律。
[设计意图说明：通过让学生先分步说，再列式，最后列综合算式，给学生一个完整的思考、分析的空间，使学生便于理解和掌握长方体表面积的计算方法。]
6、出示媒体：做一做，单击
计算下列长方体的表面积。（单位：cm）
6
3
4
（学生可能回答：（6×4＋6×3＋4×3）×2=108（cm2））
探究三：长方体表面积计算应用。
1、师：你知道在我们日常生活中，什么情况下需要计算长方体的表面积吗？
（学生可能回答：包装盒、涂油漆、……）
2、师：在日常生活中，有时并不需要计算长方体6个面的面积，只需要计算其中某几个面的面积就可以了。
（出示媒体：课本P34/做一做）
亮亮家要给一个长0.75m，宽0.5m，高1.6m 的简易衣柜换布
罩（如右图，没有底面），至少需要用布多少平方米？
师：你是怎么想的？
（学生练习，交流。）
（学生可能回答1：0.75×1.6×2＋0.5×1.6×2＋0.75×0.5）
（媒体出示:单击 ）
（学生可能回答2：（0.75×1.6＋0.5×1.6）×2＋0.75×0.5）
（媒体出示:单击 ）
（学生可能回答3：（0.75×1.6＋0.5×1.6＋0.75×0.5）×2－0.75×0.5）
（媒体出示:单击 ）
3、师：在生活中，还有什么情况只需要计算长方体中几个面的面积的？
（学生可能回答：……、火柴盒、鱼缸、烟囱、……）
[设计意图说明：让学生通过综合解决实际问题，帮助学生进一步理解和掌握知识，灵活应用长方体表面积的计算方法。]
三、练习
练习一：出示课本P36/练习六 1（出示媒体：单击 ）
(1) 计算下面各长方体中朝着我们的面（前面）的面积。
2cm
2cm
2.5cm
3cm
3cm
2cm
4cm
3cm
2cm
① ② ③
(2) 计算各长方体的右侧面的面积。
(3) 计算各长方体向上的面的面积。
(1) 解：① 4×2=8（cm2） ② 3×3=9（cm2） ③ 2×2.5=5（cm2）
(2) 解：① 3×2=6（cm2） ② 2×3=6（cm2） ③ 2×2.5=5（cm2）
(3) 解：① 4×3=12（cm2） ② 3×2=6（cm2） ③ 2×2=4（cm2）
练习二：出示课本P36/练习六 3 （出示媒体：单击 ）
光华街口装了一个新的铁皮邮箱，长50cm，宽40cm，高78cm，做这个邮箱至少需要多少平方厘米的铁皮？
（媒体出示:单击 ）
解：（50×40＋50×78＋40×78）×2=18040（cm2）
答：做这个邮箱至少需要18040平方厘米的铁皮。
练习三：出示课本P36/练习六 5 （出示媒体：单击 ）
一个长方体的饼干盒，长10cm，宽6cm，高12cm。如果围着它贴一圈商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？
（媒体出示:单击 ）
解：（10×6＋6×12）×2=264（cm2）
答：这张商标纸的面积至少要264平方厘米。
四、小结
（出示媒体：单击 ）
1、师：请你说一说怎么计算长方体的表面积？
（学生可能回答：算出上面、前面、左面的面积总和，再乘2。）
师：能不能用长、宽、高来表示？
（学生可能回答：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。）
2、师：有时计算长方体表面积时，要注意什么？
（媒体出示:单击 ）
（学生可能回答：根据情况不同，有时只要计算长方体表面的某几个面的面积。）
五、作业
（出示媒体：单击 ）
课本P36/练习六 6、7、8、9
附板书设计：
长方体的表面积
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
↓ ↓ ↓
上(下) 前(后) 左(右)
根据情况不同，有时只要计算长方体表面的某几个面的面积。
第2课时 正方体的表面积
教学内容：人民教育出版社五年级下册《 正方体的表面积》例2
教学目标：
1、知道正方体6个面的面积总和，叫做正方体的表面积。
2、通过动手操作、观察，自主探究正方体表面积的计算。
3、知道长方体和正方体之间的关系，能正确计算正方体的表面积。
教学重点：
理解正方体表面积的含义，掌握正方体表面积的计算。
教学难点：
知道长方体和正方体之间的关系，能正确计算正方体的表面积。
教学具准备：
多媒体课件、实物展台、学生操作材料（长方体纸盒、正方体纸盒）
教学过程：
一、引入：
1、出示：下面哪些图形能折成长方体？
（出示媒体：单击 ）
师：长方体有什么特点？
师：如何计算长方体的表面积？
2、出示媒体——正方体魔方 （出示媒体：单击 ）
师：同学们，你们玩过魔方吗？
魔方是个什么图形呢？
（学生可能回答：魔方是个正方体）
师：正方体有什么特征？
（学生可能回答：正方体12条棱都一样长）
（学生可能回答：正方体六个面都是正方形）
（学生可能回答：正方体是一种特殊的长方体）
3、师：今天我们就来研究如何计算正方体的表面积。
（揭示课题：正方体的表面积）（出示媒体：单击 ）
[设计意图说明：复习长方体表面积的计算方法，从学生感兴趣的魔方入手，提高学生探究知识的兴趣。]
二、新授
探究一：动手操作、探索正方体表面积的计算方法。
（出示媒体：单击 ）
1、师：我们已经学会计算长方体的表面积了，魔方是个正方体，它是一种特殊的长方体，你能不能用所学的知识来计算这个魔方的表面积呢？
师：你们是怎么做的？
（学生可能回答：8×8×6＝384平方厘米）
师：这里的“8×8”是什么意思？
（学生可能回答：“8×8”是正方体一个面的面积。）
师：这里的“乘6”是什么意思呢?
（学生可能回答：因为正方体的六个面都是一样大小的正方形，所以只要计算出一个面的面积，再乘6就是它的表面积了。）
4、小结：计算正方体的表面积，只要先算出它的一个面的面积，再乘6就可以了。
（出示：正方体的表面积＝棱长×棱长×6）（出示媒体：单击 ）
一个面的面积 （出示媒体：单击 ）
5、跟进练习：
（出示媒体：单击 ）
计算下列立体图形的表面积。
（学生可能回答：①4×4×6=96（cm2））
（出示媒体：单击 ）
（学生可能回答：②（4×2＋4×4＋2×4）×2=64（cm2））
（出示媒体：单击 ）
师：为什么②与①的计算方法不同？
（学生可能回答：①是个正方体，②是长方体）
[设计意图说明：探究知道正方体表面积的计算与长方体表面积计算的不同，进一步感悟正方体是一种特殊的长方体。]
探究二：正方体表面积计算的应用
1、（出示媒体：单击 ）
工人制作一个正方体形的通风管道，管道棱长80cm，共需要多少平方厘米的铁皮？
师：你是怎么想的？怎样列式？
（同桌间交流方法，并尝试计算。）
（学生可能回答1：我是先算出管道六个面的面积，再减去两个的面积：80×80×6－80×80×2）
（出示媒体：单击 ）
（学生可能回答2：因为是通风管道，所以只要算4个面的面积：80×80×4）
（出示媒体：单击 ）
（学生可能回答3：因为管道底面是个正方形，展开就是一个长为80×4，宽为80的长方形，这个长方形的面积是：80×4×80）
（出示媒体：单击 ）
小结：同学们都说的非常好，第2个同学利用正方体通风管有4个面的特征，计算出一个面的面积再乘4；第3个同学是把通风管展开，发现是个长方形，这个长方形的长就是管道底面正方形的周长，利用底周长乘高的方法来计算，是一种非常好的思考方法。
[设计意图说明：经过交流，能运用多种方法解决实际问题。]
探究三：综合应用
1、（出示媒体：单击 ）
有两个棱长为5厘米的正方体，把它们拼成一个长方体，现在这个长方体的表面积是多少平方厘米？与原来两个小正方体的总表面积相比较，发生了什么变化？
5cm
5cm
师：你是怎样想的？这个长方体的长、宽、高分别是多少厘米？
（学生可能回答：长方体的长是10厘米，宽和高都是5厘米）
（出示媒体：单击 ）
师：怎样计算？
（学生可能回答：（5×10＋5×10＋5×5）×2=250（平方厘米） ）
（出示媒体：单击 ）
（学生可能回答：5×10×4＋5×5×2=250（平方厘米） ）
（出示媒体：单击 ）
（学生可能回答：5×5×10=250（平方厘米） ）
（出示媒体：单击 ）
师：你是怎样想的？
（学生可能回答：表面积是不一样的。原来一个小正方体有6个面，两个就有12个面，拼在一起后，就减少了两个面，变成10个面了，所以只要算出一个面的面积再乘10就是这个长方体的表面积了。）
（学生可能回答：两个同样的正方体，拼成一个长方体，表面积减少了，减少了两个小正方形的面积。）
师：对，当两个正方体拼在一起后，就减少了两个正方形的面，只要算出一个面面积，再乘10就可以了。
小结：在遇到实际问题时，要根据实际情况采取相应的计算方法。
[设计意图说明：初步感悟同样的正方体拼接起来，有一条拚缝就减少两个面的面积，为后续的组合图形的表面积计算做准备，提高学生解决实际问题的综合能力。]
三、练习
练习一：书本P36/练习六 2（出示媒体：单击 ）
下面的平面图哪些可以折成正方体？
练习二：出示课本P35/例2 （出示媒体：单击 ）
一个正方体礼盒，棱长1.2dm，包装这个礼品盒至少要用多少平方分米的包装纸？
解：1.2×1.2×6＝8.64（dm2）（出示媒体：单击 ）
答：包装这个礼品盒至少要用8.64平方分米的包装纸。
练习三：（出示媒体：单击 ）
用一根长72cm的铁丝，做成一个正方体框架，并在各个面上贴上红纸，至少需要多少平方厘米的红纸？
师：怎样去思考？先要知道什么?
（学生可能回答：这是求正方体的表面积，先要求出棱长，根据72厘米是棱长和，可求出棱长为6厘米，再求表面积。）
（出示媒体：单击 ）
解：72÷12=6（cm）
6×6×6＝216（cm2）
答：他们至少需要216平方厘米的红纸。
四、小结
1、师：请你说一说怎样计算正方体的表面积？
（学生回答：先算出一个面的面积，再乘6。）
2、师：在解决实际问题时，要注意什么？
（学生回答：根据情况不同，有时只要计算正方体表面的几个面的面积。）
（出示媒体：单击 ）
五、作业
（出示媒体：单击 ）
课本
附板书设计：
正方体的表面积
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
一个面的面积
在解决实际问题时，要根据情况不同来求解
第3节 体积和体积单位
【教学内容】
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级下册Ｐ27-28。
【教材分析】
《体积和体积单位》是人教版小学数学第十册第27—28
页的内容。这节课是在学生认识长方体和正方体、空间观念有了进一步发展的基础上进行教学的。“体积”对学生来说是一个新概念，比较生疏，是学生空间观念的一次发展。学生对什么是物体的体积，怎样计量物体的体积，以及体积与表面积的区别等问题，都不易理解。为此要加强学生体积概念的认识。
【学情分析】
基于本班学生的特点，从生活中抽象出图形到应用于生活。学生的数学学习又要遵循孩子的认知规律，体现从整体到局部再到整体的过程，而活动无疑是这个过程的再现。大量的活动又为从直观辨认到探索特征提供了坚实的素材基础。
【教学目标】
知识目标：使学生理解并掌握体积的含义，认识常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米。
技能目标：通过动眼、动手、动脑，培养学生分析、比较、观察、概括的能力，以及对体积单位立方米、立方分米、立方厘米的空间想象能力。
情感目标：渗透知识来源于实践并服务于实践的辩证唯物之一观点。激发学生的参与意识，营造学生主动学习的良好氛围。
【教学重点】使学生感知物体的体积，初步建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的体积观念。
【教学难点】能正确应用体积单位估算常见的物体体积。
【教学准备】多媒体课件 两个同样大小的玻璃杯
【教学过程】
一、认识体积
1．激情引入
（播放乌鸦喝水的课件，让学生讲故事）问：乌鸦是怎么喝到水的？
（引导学生说出石头占了水的空间，所以把水挤出来了。）
2．实验证明
石头真的占了水的空间吗？我们来做个试验。拿两个同样大小的玻璃杯，先把一个杯子倒满水，另一个杯子放一个鹅卵石，再把第一个杯子的水倒入第二个杯子，让学生看会出现什么情况？（第二个杯子装不下第一个杯子的水，因为第二个杯子放了一块石头，石头占了水的空间，所以装不下了。）
3．揭示体积
（1）请同学们用手在书桌里摸一摸，说说有什么感觉？把书包放进书桌，再摸摸，现在又有什么感觉？为什么？
小结：石头把水挤出来了，书包使书桌的空间变小了，就说明物体占有一定的空间。那你们知道石头和书包谁占的空间大吗？
（2）出示图片(洗衣机，影碟机，手机)，你们知道这些物体哪个占的空间大吗？
师：物体都占有你一定的空间，并且所占空间有大有小。我们把物体所占空间的大小叫做物体的体积。（板书）
（3）说说什么是洗衣机的体积？什么是影碟机的体积？什么是手机的体积？
（4）谁的体积大，谁的体积小？你们是怎么得出来的？
（设计意图：利用《乌鸦喝水》的故事，引发学生的思考，激发学生的探索知识的欲望。通过让学生摸摸空抽屉和装满物体的抽屉，使学生亲生感受到物体是占有一定空间的，再联系生活实际，使学生明白大的物体占的空间比较大。）
二、引出体积单位
师：有的物体可以通过观察来比较它们的体积大小，在下面两个长方体，你们能比较大小吗？（出示一个正方体，一个长方体）
生：不好比较。
师：我用多媒体将它们分成大小相同的小正方体（如下图）现在你能比较出它们的大小吗？
生：能，左边长方体的体积比右边的大。
师：为什么？
生：因为左边的长方体由16个小正方体组成，而右边的长方体由15个小正方体组成，而且小正方体的大小相同，所以左边的比右边的大。
师：左边的长方体和右边的长方体中的小正方体不一样大，行不行？为什么？
生：不行。因为小正方体大小不同，就不好比较。
师：为什么分成小正方体前不能直接比大小，分成小正方体后就能比较呢？
引导学生说出：因为分成的每个小正方体的大小相同，这样就好比较了。
师：所以要比较物体的体积大小，需要有一个统一的体积单位。
引导学生说出：长度单位是用线段来表示的，面积单位是用正方形来表示的。
师：体积单位应该用什么来表示呢？
学生讨论后，回答：应该用正方体来表示。
师：对，体积单位是用正方体来表示的。常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。（板书）
（设计意图：通过判断两个大小近似的物体的体积，使学生认识到计量物体的体积大小要用到体积单位。由回忆长度单位、面积单位，从而引出常用的体积单位。）
三、认识体积单位
师：请你们猜一猜1立方厘米、1立方分米是多大的正方体？
学生讨论后回答：我们想棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米；棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米。
师：这个猜想对吗？看看书上是怎么说的。
学生看书，证实自己的猜想是对的。
师：请同学们在自己的学具中找到1立方厘米的正方体。你是怎么找到的，说明理由。
师：请你们再找找周围还有哪些物体它的体积接近1立方厘米？（指尖的体积、计算机键盘的按钮的体积……）
师：请找出1立方分米的正方体，与1立方厘米的正方体比较一下，看比它的体积大多少，你能说出身边哪些物体的体积大约是1立方分米吗？（一个拳头的体积、一个粉笔盒的体积……）
师：1立方米有多大？
生：是棱长1米的正方体。
师：你能想象出1立方米有多大吗？这里有3根1米
长的木条做成一个互成直角的架子，我们把它放在墙角，看看1立方米有多大，它和你想象的大小一样吗？大家估计一下，它大约能容纳几个同学？验证
师：立方厘米、立方分米和立方米是常用的体积单位，要用一个物体的体积，就要看这个物体中含有多少个体积单位。请同学们用4个1立方厘米的小正方体摆成一个长方体，你知道这个长方体的体积是多少吗？（4 cm³）
师：为什么？
生1：因为它是由4个体积是1cm³的小正方体摆成的。
师：（拿出2盒粉笔）你能估计这两个纸盒的体积和是多少立方分米么？为什么？
生：大约是2dm³。因为刚才你拿出了两盒粉笔，而每盒粉笔大约是1dm³，2盒粉笔就是2dm³。
四、巩固练习
指导学生做第28页做一做第1、2题。
五、全课总结
本课我们学习了哪些内容？师生共同整理归纳
板书设计 体积和体积单位
1.物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2.体积单位：
(1)1立方厘米（棱长是1厘米的正方体） 手指尖
(2)1立方分米（棱长是1分米的正方体） 粉笔盒
(3)1立方米（棱长是1米的正方体）
第五节 长方体和正方体的体积
【教学内容】
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级下册Ｐ29-30页。
【教学目标】
知识目标：使学生理解并掌握长方体和正方体的计算公式，能用长方体和正方体的体积公式解决简单的实际问题。
技能目标：通过学生的自主探索和合作交流，培养学生分析、比较、综合归纳的能力，进一步发展学生的空间观念。
情感目标：通过计算与生活实际相关的题目，让学生感悟到数学来源于生活，增强学生学习数学的信心。
【教学重点】理解并掌握长方体和正方体的体积计算方法。
【教学难点】理解长方体体积计算公式的推导过程。
【教学准备】多媒体课件 蛋糕模型每小组3个不同的长方体木块，1立方厘米的正方体若干个。
【教学过程】
一、 复习旧知
1.什么叫做体积？
2.常用的体积单位有哪些？你能举例或者用手势来表示它们的大小吗？
二、情境引入，探索新知
1.创设情境，引出问题
师：今天一个朋友过生日，老师买了一个漂亮的大蛋糕送给他，你知道做一个这样的蛋糕需要多少材料吗？
生：只要求出蛋糕的体积，就知道大约需要多少材料了。
师：同学们想的不错，你们有什么好办法吗？
生：切成1立方厘米的小正方体，看看有多少个小正方体，它的体积就是多少立方厘米。
师：这个蛋糕老师还要送人呢。有没有不用切开也能知道的办法？在蛋糕上不好操作，大家就用每个小组的学具进行研究，如果找到了一般的方法，那蛋糕的问题就解决了。
2.提出猜想，讨论方法
师：研究之前我想先问问大家，你认为要计算长方体的体积，会跟什么条件有关呢？猜猜看。
生：与长方体的长、宽、高有关。
生：可以用体积单位去量。
3.操作探究，构建新知
师：请小组想办法求出下面长方体的体积。
（1） 小组研究，学生反馈。
生：我们组用24个1立方厘米的小正方体拼摆成一个长方体，它的体积是24立方厘米。
（2） 深入探究，总结方法。
师：听了学生的分析以后，我也认为只需要摆出长方体的长、宽、高，就可以求出长方体的体积，比全部摆满简单多了。
小组商量，汇报结果。
生：我们小组认为可以用长方体的长ⅹ宽ⅹ高，求出长方体的体积。
师：为什么长方体的体积刚好等于长ⅹ宽ⅹ高呢？
生：这个长方体的长4厘米表示每一排有4个1cm³的小正方体；宽表示摆了这样的3排；高就是2层。每排块数ⅹ排数ⅹ层数=总块数，也就是长方体的体积。
师:谁还能再说一说？
教师引导学生总结归纳：
长相当于每行个数；
宽相当于行数；
高相当于层数。
长方体的体积=每行的个数ⅹ行数ⅹ层数
所以长方体的体积公式：长方体的体积=长ⅹ宽ⅹ高
（小组内互相说）
师：我们用V表示长方体的体积，a表示长方体的长，b表示长方体的宽，h表示长方体的高，长方体的体积公式可以写成：
V=abh
（3） 利用公式计算长方体的体积。
出示例1的长方体图形。
学生独立完成，集体交流
4.类推，归纳正方体体积计算公式。
（1）出示由长方体转变成正方体
师：大家想一想，正方体的体积要怎样计算呢？
生1正方体是特殊的长方体，所以也应该和长方体一样用长ⅹ宽ⅹ高
生2：我也认为和长方体的计算方法一样，但是正方体长、宽、高都相等，所以应该是棱长ⅹ棱长ⅹ棱长
教师引导学生小结，板书：
正方体的体积=棱长ⅹ棱长ⅹ棱长
师：我们用V表示正方体的体积，a表示棱长，所以字母公式可以写V=a.a.a,也可以写成V=a3，读作“a的立方”，表示三个a相乘，3要写在a的右上角。
（2）应用公式解决实际问题。
出示例1的正方体图形。
学生独立完成，集体交流。
三、 巩固练习、拓展应用
师：同学们通过讨论，研究出了长方体和正方体体积的计算公式，现在可以帮助老师来计算这个大蛋糕的体积了吗？
生：可以，我们要知道蛋糕的长、宽、高各是多少。
师：我们一起量一量吧。（花纹的部分忽略不计）
量出数据：蛋糕长20㎝，宽20㎝，高8㎝，它的体积是多少呢？
学生独立回答。
20ⅹ20ⅹ8=3200（立方厘米）
答：蛋糕的体积是3200立方厘米。
师：同学们帮老师解决了这个问题，下次我的蛋糕制作成功了，一定请大家品尝。
四、 布置作业
教材第33页练习七第8---10题。
板书设计：
长方体和正方体的体积
公式：长方体的体积=长ⅹ宽ⅹ高 公式：正方体的体积=棱长ⅹ棱长ⅹ棱长
V=abh V=a.a.a
V= abh=7ⅹ4ⅹ3=84（方厘米） V=a.a.a=6ⅹ6ⅹ6=216（方分米）
第6节 《长方体和正方体的体积公式统一》教学设计
【教学内容】
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级下册Ｐ31页。
【教学目标】
知识目标：使学生联系长方体体积的计算公式，迁移推导出正方体体积的计算公式。
技能目标：经历长方体和正方体的统一体积计算公式的推导过程，进一步认识它们的基本特征及它们之间的联系。能够运用所学知识解决一些简单的实际问题。
情感目标：通过推导长方体和正方体统一的体积公式，加强代数思想的渗透，培养学生类推、迁移的能力。
【教学重点】长方体和正方体体积公式的统一。
【教学难点】长方体和正方体统一体积计算公式的推导。
【教学准备】多媒体课件 长方体、正方体实物模型。
【教学过程】
一、 复习引入
1. 上节课我们学习了什么？
2. 长方体和正方体体积的计算公式是什么？
3. 填空：
（1）长方体、正方体的体积是由（ ）确定的。
（2）长方体的体积=（ ）
(3)正方体的体积=（ ）
师：那么长方体和正方体体积的计算有没有统一的公式呢？下面我们就来探讨。（板书课题）
三、 探究新知
长方体和正方体的体积公式的统一
(1) 长方体体积的另一种计算方法。
师：你所掌握的长方体体积的计算公式是什么？
生：长方体的体积=长ⅹ宽ⅹ高
师：长ⅹ宽就是什么？
生：长ⅹ宽就是长方体底面的面积。
师：长方体的体积计算公式还可以怎样写？
生：长方体的体积=底面积ⅹ高
（教师板书）
（2）正方体体积的另一种计算方法。
师：请同学们拿出你准备的正方体模型，摸一摸它的底面。（学生动手操作）
正方体底面的面积叫做底面积。正方体的底面积和什么有关？
生：正方体的底面积和它的棱长有关。
师：怎样求正方体的底面积？
生：正方体的底面积=棱长ⅹ棱长
师：正方体的体积计算公式还可以怎样写？
生：因为另一条棱长可以看做正方体的高，所以正方体的体积=底面积ⅹ高
（教师板书）
（3）归纳长方体和正方体的统一体积计算公式，并用字母表示出来。
长方体（或正方体）的体积=底面积ⅹ高
如果用字母S表示底面积,V= Sh
三、 巩固练习
1. 教材31页做一做第2题。
2. 提高练习：（学有余力的学生完成）
一个正方体棱长总和是36厘米，这个正方体的体积是多少？
四、 课堂小结
通过本节课的学习，相信同学们已经掌握了长方体和正方体统一的计算公式。
五、 布置作业
教材第33页11题。
板书设计：
长方体和正方体的体积公式的统一
长方体的体积= 长ⅹ宽ⅹ高 正方体的体积=棱长ⅹ棱长ⅹ棱长
长方体（或正方体）的体积=底面积ⅹ高 V= Sh
第7节 体积单位间的进率
教学内容
人教版小学数学五年级下册34---35页
教学目标
知识技能
使学生经历1dm³=1000cm³ 、1m³=1000dm³的推导过程，理解相邻的两个体积单位之间的进率是1000
问题解决与数学思考
1. 能够采用对比的方法，记忆并区分长度单位、面积单位和体积单位，掌握相邻两个单位之间的进率。
2. 会正确应用体积单位间的进率进行名数的变换，并解决一下简单的实际问题。
情感、态度和价值观
培养学生的学习迁移能力和探究能力，使叙述会应用“猜想---验证”的方法解决数学问题。
重点难点
重点：理解掌握体积单位间的进率
难点：体积单位间的进率和单位间的互化
教具学具
教具：多媒体课件
学具：每组学生准备一个1dm³的正方体，准备1cm³的正方体若干。
教学设计
一、 创设情境，引入新课
师：同学们，这几天李静同学遇到一个难题：星期天，李静买了一个魔方，她想到刚刚学习了怎样求正方体的体积，就动手量了一下这个魔方的棱长，并计算出它的体积是216 cm³。邻居的大哥哥也有一个魔方，大哥哥告诉李静：他家的魔方大概只有0.2dm³。李静就纳闷了，怎么又那么小的魔方呢？大哥哥却笑着说：“等你再学些知识就知道了。”同学们，你们见过像邻居大哥哥家那样大小的魔方吗？这究竟是怎么回事呢？
生1：我也计算过我家的魔方，体积和李静家的一样大。我想是不是邻居大哥哥记错了。
生2：我见过最小的魔方，没有1dm³大，我想可能有像李静邻居大哥哥家那样大小的魔方。
生3：老师，我发现李静计算出的魔方体积是以立方厘米作单位的，大哥哥
说的魔方体积是以立方分米作单位的，这样的单位不统一没有办法比较。（同学们恍然大悟，一直眉头紧皱的脸上露出了笑容）
师：这位同学不仅很细心，而且还善于思考。现在，你们最想学习的是什么知识？
生：我们学过的体积单位间的进率是多少
师：这节课，我们就一起来探究体积单位间的进率（板书课题）
设计意图：从学生身边熟悉的事件出发，不仅能够使学生产生亲近感，还能激发学生的学习兴趣，使学生产生要解决问题的热情，从而积极地参与到学习活动中来。
一、 小组合作，探究新知
1. 体积单位间的进率。
（1） 大胆猜想。
师：回忆一下，我们已经学习了哪些常用的长度单位？相邻两个单位间的进率是多少？还学过哪些常用的面积单位？相邻两个单位间的进率又是多少？
生：我们学过的常用长度单位有厘米、分米和米，相邻两个单位之间的进率是10；还学过常用的面积单位，如平方厘米、平方分米、平方米。相邻两个单位之间的进率是100（板书：厘米、分米和米，平方厘米、师：我们刚刚学过的体积单位有哪些？
生：立方厘米、立方分米和立方米
师：猜想一下，相邻两个体积单位间的进率可能是多少？
生1：我想10和100都有些小，可能是1000吧？
生2：我知道1cm
³大概是一个手指尖的大小，1dm³大概有我们教室里一个粉笔盒那么大，凭感觉他们的进率应该是1000
设计意图：关注学生的知识背景和生活经验，让学生充分发表自己的见解。或者通过猜测、类推，让学生对相邻两个体积单位之间的进率有一个初步的印象，为下一步的验证埋下伏笔。
（1） 共同验证
师：相邻两个体积单位间的进率究竟是多少呢？单靠我们的猜想还不行，需要对我们的猜想进行验证。我相信大家只要用心思考，勤于动手，就有办法找到答案。
探究立方分米和立方厘米间的进率。
师：立方分米和立方厘米是两个相邻的体积单位，他们之间有什么关系呢？请同学们利用准备好的学具，通过小组合作，找出他们之间的进率。（学生分组活动）
师：哪个小组来汇报一下你们的成果？
组1:(组内同学上台，一边讲解一边演示）我们认为：1dm³=1000cm³，我们用1 cm³的小正方体摆一个1dm³的大正方体，一排摆10个，需要摆10排，这样就摆了一层，它的体积是100cm³，如果摆这样的10层，就摆成了一个1dm³的大正方体，因为10个100是1000，所以1dm³=1000 cm³
组2：（组内同学上台一边讲解一边演示）我们的想法正好和上一组相反。如果1dm³=1000cm³，那么1dm³就可以切成1000个1cm³的小正方体，也就是沿着1dm³的大正方体的棱长摆10个1cm³的小正方体。我们比了比，确实可以摆10高，所以1dm³=1000cm³
组3：我们组是这样想的。体积是1dm³的正方体，他的底面积是1dm²,高是1dm,也就是说底面积是100cm²，高是10cm, 根据正方体的体积等于底面积乘高可知，1dm³=1000cm³
组4：我们组的同学想到了 1dm=10cm,棱长是1dm的正方 体的体积是1dm³，还可以说棱长是10 cm的正方体的体积是1dm³，根据正方体的体积公式知：10×10×10=1000（cm³），所以1 dm³=1000cm ³
......
师：大家真了不起！采用不同的方法验证了自己的猜想，从而证明了
1dm³=1000cm³（师板书：1dm³=1000cm³）
设计意图：给学生提供自主探究的空间，使学生通过动手拼摆，深入思考，明白了”1dm³=1000cm³“的道理，学生有理有据的验证方法正是她们智慧的体现。在学生经历知识形成过程的同时，还培养了学习的能力、合作意识，并树立起学好数学自信心。
推算立方米和立方分米间的进率
师：同学们已经知道了1dm³=1000cm³，你还能联想到哪些问题呢？
生1：我采用计算的方法：体积是1m³的正方体的底面积是1m²，也就是100dm²，这样高也可以看作是10dm,100×10=1000，所以说
1m³=1000dm³。
生2:我想，棱长是1m的正方体的体积是1m³，还可以看作棱长是10dm的正方体的体积是1m³，而棱长是10dm的正方体的体积是1000dm³，所以1m³=1000dm³。
生3
：因为长度单位“分米”和“厘米”的进率是10，“立方分米”和“立方厘米”的进率是1000.而长度单位“米”和“分米”的进率也是10，所以“立方米”和“立方分米”的进率也应该是1000。
......
师：同学们回答得很精彩，大家能够利用知识间的联系，推算出1m³和1dm³之间的进率（师板书：1m³=1000dm³）
总结相邻两个体积单位间的进率
师：同学们凭借着自己的聪明才智找到了立方分米和立方厘米、立方米和立方分米之间的进率，请大家仔细观察，最初的猜想是否正确呢？
生齐：正确！
师：应该如何叙述呢？
生1：相邻两个体积单位间的进率是1000.
师：大家同意吗？
生齐：同意！
师：请大家一起说一遍。（生齐说，师同时板书）
师：（手指板书内容）请同学们认真观察一下，相邻两个单位间的进率又什么不同？
生1：我发现相邻的两个长度单位间的进率是10，相邻两个面积单位间的进率是100，相邻两个体积单位间的进率是1000.
师：谁的发现和这位同学的一样，请举手。（生齐举手）
师：大家的眼睛可真亮！很快就发现了两个单位之间的进率。
师：下面请大家把书翻到教材第34页，这就是本节学习的内容。请大家看一看，并把书上没完成的内容填一填。（学生看书，并完成空白和表格）
设计意图：掌握体积单位间的进率是本节课的重点，理解进率和建立相应的空间观念是教学的难点。教师在教学中注重让学生经历从旧知到新知、从猜想到验证、从感知到理解的过程。与此同时，教师通过引导学生进行学具拼摆、合理类推、上台演示、不断观察、发现规律、自学看书等一系列的数学活动，使学生在掌握相邻两个体积单位间进率的同时，建立了相应的空间观念，培养了学生的数学能力，提高了学生的数学素养。
2. 教学例3
师：既然大家已经找到了相邻两个体积单位间的进率，那么就可以利用这些知识解决一些问题。（出示：3.8m³是多少立方分米？2400cm³是多少立方分米）
师：可以独立完成吗？如果有困难可以和同桌商量完成。（生活动）
生1：我是这样想的：因为1m³=1000dm³，要解决3.8m³是多少立方分米，也就是要把3.8扩大到它的1000倍，所以3.8m³=3800dm³；同样的道理，因为1dm³=1000 cm³,也就是1000cm³=1dm³，所以要把2400cm³转化成用立方分米作单位，就要把2400缩小到原来的1 /1000, 这样就得出2400cm³=2.4dm³。
生2：我是利用原来学习的方法，把高一级单位的名数转化成低一级单位的名数时，要用高一级单位的名数乘他们之间的进率，把3.8m³
转化成用立方分米作单位，就是3.8×1000=3800dm³；把低一级单位的名数转化成高一级单位的名数时，要用低一级单位的名数除以他们之间的进率，把2400cm³转化成用立方分米作单位，就是2400÷1000=2.4dm³
......
师：同学们能根据以前的知识解决新的问题，说明大家的学习能力提高了。针对今天学习的体积单位间的转化，你觉得有什么需要注意的地方吗？
生1：一定要记牢相邻的两个体积单位间的进率是1000，而相邻的两个长度单位间的进率是10，相邻的两个面积单位间的进率是100，不要搞混了。
生2：我也觉得要记准相邻的量体积单位间的进率，才能正确地进行单位间的转化。
师：同学们说得很好，正因为相邻两个体积单位间的进率与学过的长度单位、面积单位间的进率不同，所以一定要注意区分。
设计意图：教师在处理“例3”时，没有用讲授的方式，而是考虑到学生的知识背景，让学生自己独立完成，并特地加一句“如果有困难，可以和同桌商量完成”。这样既相信学生，又提醒互助，让学生在相互合作中完成任务，体验到成功的快乐。
师：请大家回忆一下课前李静同学的疑问，谁能帮忙解决呢？
生1：我认为李静的魔方和邻居大哥哥的魔方差不多大。因为李静算出的体积是216cm³，大哥哥说自己的魔方体积大哥只有0.2dm³，而216cm³=0.216dm³≈0.2dm³，所以，两个人的魔方差不多大，也可能正好一样大。
生2：我也同意这位同学的意见。
师：大家呢？
生齐：同意！
师：同学们正能干，用学过的知识轻松地解决了李静的疑问。实际上，在我们的生活中也经常用到体积单位换算的知识。
设计意图：首位呼应，不仅渗透了相互帮助的品德教育，又体现了《课标》中“加强估算”的理念。让学生把所学知识自然地融入问题之中，养成“学以致用”的良好习惯。
2. 教学例4
师：上面的问题解决了，这里还有一个有关包装的问题，大家先看一卡，再想一想如何解决。（课件出示例4）
（师组织学生自己审题，使学生明确包装箱上的尺寸一般就是这个长方体的长、宽、高，再引导学生提出问题：这个牛奶包装箱的体积是多少？最后让学生独立完成并展示）
生1：50×30×40=60000cm³
师：大家认为这位同学的解答怎么样？
生2：这位同学列式正确，但60000cm³比较麻烦，所以我最后就把它化成了60dm³。
生3：我最后的结果是0.06m³
生4：我在计算前先把长度单位换成“分米”或“米”，这样计算时比较方便。5×3×4=60dm³
......
师：同学们的结果都正确，如果在计算时题目没有什么要求用什么体积单位或所给的长度单位不统一时，我们可以根据实际需要选择比较合适的单位。大家想一想，针对这个问题，选用哪个单位比较合适呢？
生：我认为选用立方分米比较合适。
师：大家的意见呢？
生齐：选用立方分米比较合适。
师：刚才同学们不但想出了多种求包装箱体积的方法，而且还能根据实际情况选用合适的单位，同学们真能干！
设计意图：在教学活动中，教师不但能引导学生根据实际情况灵活选择算法，而且还能提醒学生在不同的算法中进行优化。既体现了新课程理念中的“算法多样化”，右渗透了思维的灵活性，让学生会根据不同的情况合理选择算法。
三、 巩固练习
教材第35页做一做第1、2题，第36页练习八第1题，学生独立解答，并说一说是怎样解答的，集体订正。
四、 全课总结
师：请大家回忆一下，通过这节课的学习，你有什么收获？
生1：我知道了相邻两个体积单位间的进率是1000
生2：我知道了相邻的两个长度单位、面积单位及体积单位间的进率的联系和区别。
生3：我学会了一种“先猜想、再验证”的学习方法。
生4：我知道在解决实际问题时，要注意单位名称是否统一以及可以用多种方法统一体积单位。
师：通过大家的努力，我们知道了相邻两个长度单位/面积单位/体积单位之间的进率既有联系，又有区别。还知道了相邻两个体积单位间的进率都是1000，并注意到在解决相应问题时，要先统一单位再计算，可以减少错误。
设计意图：先让学生总结本节课的收获，一方面考查了学生的学习情况，另一方面又帮助学生梳理了本节课的学习内容。最后通过教师有条理地概括叙述，使学生对本节内容有更加深刻的印象，从而形成系统的知识网络，掌握灵活的学习方法。
五/布置作业
教材第36页第3/4/5题
板书设计
体积单位间的进率
长度单位：m, dm, cm 每相邻两个单位间的进率是10
面积单位：m² ，dm²， cm² 每相邻两个单位间的进率是100
体积单位：m³， dm³， cm³ 每相邻两个单位间的进率是1000
例3 3.8m³=3800dm³ 例4 V=abh
2400cm³=2.4dm³ =50×30×40
=60000cm³
=60dm³
=0.06m³
第8节 容积和容积单位
教学内容
人教版五年级下册第38---39页
教学目标
知识和技能
使学生理解容积的含义，知道容积单位及他们之间的进率，会计算容积。
问题解决与数学思考
从具体的实践活动得出升与毫升的关系，提高观察能力和解决问题的能力
情感、态度和价值观
通过让学生辨别体积和容积的概念，并理解测量不规则物体体积的方法，培养学生独立思考、严肃认真的学习态度。
重点难点
重点：建立容积和容积单位观念，知道容积单位和体积单位的关系。
难点：理解容积的含义和升、毫升的实际大小
教具学具
长方体纸盒、木盒各一个，一些细沙；若干个容积为250ml的易拉罐，1dm³的正方体容器若干个，量杯、滴管若干个，水，例6的多媒体课件。
教学设计
一、 探究新知
1. 建立容积的概念
师：（出示长方体纸盒，木盒）同学们，怎样才能知道这两个长方体盒子的体积是多少呢？
生：可以先量出他们的长、宽、高，再算出他们的体积。
师：谁愿意来测量一下？
生：（动手测量）两个长方体盒子的长、宽、高一样，分别是24cm、10cm、12cm.
师：请大家想一想，这两个盒子的体积有什么关系？为什么？
生：因为这两个盒子的长、宽、高分别相等，所以他们的体积也相等。
师：大家同意他的想法吗？
生齐答：同意！
师：（出示一堆细沙）请同学们再想一想，如果把这两个盒子都装满细沙，两个盒子里装的细沙会一样多吗？
生：不一样多，因为纸盒的空间大，装的沙就会多一些，而木盒的空间小，装的沙就会少一些。
师：为什么纸盒的空间大，木盒的空间小呢？
生：因为纸比较薄，木板比较厚。所以纸盒的空间大，木盒的空间小。
师：是这样吗？谁来试一试（生上台演示装沙的过程，并分别倒在量杯里比较多少）
师：同学们，像你们刚才看到的那样，盒子所能容纳的细沙的体积，就是盒子的容积。再如，油桶所能容纳油的体积，就是油桶的容积；仓库所能容纳物体的体积，就是仓库的容积。
师：你认为还有什么物体也有容积呢？
生1：水桶里盛满水，这些水的体积就是水桶的容积。
生2：饮料瓶里装满饮料，饮料的体积就是饮料瓶的容积。
生3：茶叶桶所能容纳茶叶的体积，就是茶叶桶的容积。
......
师：正如同学们所讲的那样，像箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫他们的容积。（板书：容积）
设计意图：基于生活，立足旧知，步步深入，引出概念。设计中以“从外面量”和“从里面量”展开思路，从比较两个盒子“体积的大小”到比较“盛沙子的多少”，对原有的知识加以改造，成为不可多得的宝贵教学资源，使学生从已有知识和生活经验出发，自然形成新概念。同时又为下面例5的教学做了铺垫。
1. 认识容积单位
（1） 认识毫升和升
师：计量体积，一般就用体积单位。请大家想一想，如果要计算刚才两个盒子的容积，可以用什么作单位？
生1：可以用立方厘米作单位。
生2：也可以用立方分米或立方米作单位。
师：不错。但在计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位（板书：容积单位）
师：（边板书边讲解）常用容积单位有“毫升”和“升”，也可以写作“mL” 和“L”.请大家试着读一读，写一写。（生练习一遍）
（1） 感知毫升和升。
师：1ml究竟有多少呢？请大家认真观察。
（出示一个小量杯，请学生上台指出1ml所在的刻度）
师：请同学们猜一猜，如果用滴管来滴水，滴几滴水可能是1ml?
(生猜测）
师：让我们一起来验证一下。（一生演示，大家观察并数数。1滴，2滴，3滴......）
师：从刚才的实验，你看到了什么？
生：我看到10滴水的体积正好是1ml。
师：（出示1小瓶清热解毒液）同学们知道它的容积是多少吗？
生：大约10ml.
师：它的容积就是10ml.
设计意图：运用实验让学生直观看到了1ml(10滴水）的多少，借助生活原型帮助学生构建数学模型，让学生对“毫升”有较深刻的印象。
师：（出示一个易拉罐）每个小组都有一个易拉罐，请先看一看它的容积是多少毫升，然后分小组进行活动。
（屏幕出示活动内容：易拉罐的容积有多少毫升？几个易拉罐的容积是1L? 1L水大约大约可以倒满几杯？一杯水大约有多少毫升？）
师：请同学们动手试一试，通过实验，你发现了什么？
组1：通过实验，我们发现1个易拉罐的容积是250ml，4个易拉罐的容积就是1000ml，所装的水倒进一个1L
的量杯中，正好倒满。由此我想到：1L=1000mL。（师板书：1L=1000mL）
组2：通过实验，我们还发现1L（1000mL）水大约可以倒满5杯，由此推出1杯水大约有200mL.
组3：我们把1L水倒入容积是1dm³的正方体中，正好倒满。由此我们想到：1L=1dm³（师板书1L=1dm³）
组4:我们组也发现1L=1dm³，由此还联想到：因为1L=1000mL,1dm³=1000cm³，所以1mL=1cm³。（师板书1mL=1cm³）
......
师：请大家想一想，除了上面的易拉罐，哪些物品上标有毫升或升？
生1：牛奶盒上标有毫升。
师：不错，有一种牛奶盒子上就标有250ml。
生2：我家的凉拌醋瓶子上标有500ml。
生3：我家的油瓶子上标有2L.
......
设计意图：通过教师的组织引导，学生根据提示进行试验，整个实验过程紧紧围绕升与毫升、体积单位与容积单位之间的关系进行，让学生经历了估算、1L的形成、体积单位与容积单位的联系等一系列过程，既培养了学生的估算意识，又加深了升与毫升、体积单位与容积单位进率之间的印象，激发了学生学习数学的兴趣。
师：请大家卡屏幕，先认真想一想，再看怎么填。（屏幕出示：5L=( )mL,500mL=( )L,2.4L=( )mL=( )cm³,
2750mL=( )L=( )dm³）
３. 教学例５
师：请大家认真想一想，长方体和正方体容器容积的计算方法是什么？
生１：我想长方体和正方体容积的计算方法应该和体积的计算方法相同，但长、宽、高要从里面量。
生２：只要从里面量出长方体或正方体的长、宽、高，再利用长×宽×高就可以求出长方体或正方体的容积。
．．．．．．
（屏幕出示例５，学生读题）
师：这是解决什么问题呢？
生：求“这个油箱可以装汽油多少升”就是求这个油箱的容积。
师：请大家试着解决，有困难时可以向老师（或同学）求助。
（生独立解答，一生上台板演，并反馈修正。注意结果用“dm”作单位也可以，但提醒学生，汽油是液体，最好用“L”作单位）
由教师引导学生说出方法，然后独立完成，并在修正中提醒学生”合理选择单位“突显了学生是学习的主体。
4. 教学例6
师：我们已经会计算一些比较规则的物体（如长方体和正方体）的体积。而生活中常见到一些不规则形状的物体（如橡皮、妮、梨、石块......），它们的体积又该怎样计算呢？
生1：我由“乌鸦喝水”想到，可以吧量杯里先放些水，然后把雪花梨放进水里，根据两次水面的高度差，就可以求出雪花梨的体积。
生2：也可以先把雪花梨放进量杯里，然后再添水至雪花梨
完全被浸没为止，再取出雪花梨，根据两次水面的高度差，就可以求出雪花梨的体积。
......
师：你们的联想真丰富，为了让大家看得更清楚，老师播放一个动画，先认真看，再想一想雪花梨的体积应该是多少。（动画演示例6）
生1：原来水的体积是200mL，当雪花梨放进去以后水面上升到450mL.雪花梨的体积应该是450减200等于250mL.
生2：算式应该是450-200=250mL,但毫升是容积单位，如果把250mL转化成250cm³会更好些。所以雪花梨的体积应该是250cm³。
师：同学们想得真周到。就像同学们说的那样，（边板书边叙述）雪花梨的体积是450减200等于250mL，等于250cm³。
师：下面也有一个类似的问题，先认真观察，再试着解决。
有不明白的地方可以向老师或同学求助。（屏幕出示第41页练习九第7题，学生独立完成，反馈并修正）
设计意图：教师提出问题，然后充分放手让学生独立思考，学生根据已有知识，结合生活经验，不难联想到解决问题的方法。为了让每个学生都理解“排水”求体积的方法，又通过动画演示来展示其过程。这样不但肯定了学生的猜想是正确的，也让学生在体验成功的同时，增加了学习数学的兴趣。
二、 反思回顾
师：请同学们想一想，本节课学习了什么内容？
生：容积和容积单位。
师：今天所学内容在教材第38---39页，请打开教材看一看，并在空白处填上合适的内容（学生看书）
二、 应用深化
师：下面这些问题，看你能不能用今天的知识来解决？
教材出示第40页练习九1、4、6题
学生独立解答，集体订正，对个别有困难的学生巡视指导。
三、 全课总结
师：谁能谈谈这节课的收获？（生回答）
师：就像同学们所讲的那样，通过这节课，我们知道了什么是“容积”和“容积单位”，还知道了常用的容积单位有“升”和“毫升’,并通过大家的共同努力，发现1L等于1000mL，同时还推出了容积单位和体积单位之间的关系。我们不但掌握了求长方体和正方体的容积的方法，还学会了巧妙地利用一些工具求不规则物体体积的方法。
设计意图：先让学生谈收获，最后由教师画龙点睛，对本节课的主要内容进行梳理，不但能帮助学生加深印象，还有利于知识建构。
板书设计
容积和容积单位
容器所能容纳物体的体积，就叫他们的容积。
容积单位：升、毫升，1升=1000毫升，1升=1立方分米，
1毫升=1立方厘米
例5 V=abh=5×4×2=40dm³=40L
答：油箱可以装汽油40L.
例6 450-200=250mL=250cm³
答:这个雪花梨的体积是250cm³。
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