七下12.3用提公因式法进行因式分解学案(青岛版)
【学习目标】1.了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系;
2.理解公因式的概念,会用提公因式法分解因式。
【课前预习】
学习任务一:阅读课本118页例1以前的内容,解决下列问题。
知识回顾
计算:x(x+1)= 3a(a+2)= m(a+b+c)=
1. 探究新知
(1)观察上面式子的计算结果,x2,x有什么共同点?3a2,6a 有什么共同点? ma,mb,mc有什么共同点?
结论:多项式x2+x中的 叫做这个多项式的 ,多项式3a2+6a中的 叫做这个多项式的 , 多项式ma+mb+mc中的 叫做这个多项式的 。
(2)x2+x=x(x+1), 3a2+6a=3a(a+2), ma+mb+mc=m(a+b+c)
结论:把 化成 的形式,叫做 。
叫提公因式法。
2.总结归纳:
用提公因式法分解因式的基本步骤:
(1):___________________ ;(2)___________________ .
学习任务二:阅读课本118页例1、例2,尝试解决下列问题。
1.x4-x3y 2.12ab+6b
3.5x2y+10xy2-15xy 4.3x(m-n)+2(m-n)
【课中探究】
问题一:探究因式分解的概念,因式分解与多项式乘法的关系?
问题二:想一想,下列多项式的公因式分别是什么,并思考如何确定一个多项式的公因式。
4
(1)
(2)
(3)
(4)
总结确定公因式的方法:(从三个方面考虑)
(1) 系数:
(2) 字母:
(3) 指数:
问题三:教材118-119页例1,例2的公因式有什么不同?
结论:公因式可以是 ,也可以是
注意:提公因式法分解因式的关键是寻找公因式
【当堂检测】
一、填空题
1.因式分解是把一个______化为______的形式.
2.ax、ay、-ax的公因式是______;6mn2、-2m2n3、4mn的公因式是______.
3.因式分解a3-a2b=______.
二、选择题
4.下列各式变形中,是因式分解的是( )
4
A.a2-2ab+b2-1=(a-b)2-1 B.
C.(x+2)(x-2)=x2-4 D.x4-1=(x2+1)(x+1)(x-1)
5.将多项式-6x3y2 +3x2y2-12x2y3分解因式时,应提取的公因式是( )
A.-3xy B.-3x2y C.-3x2y2 D.-3x3y3
二、解答题
1.分解因式
(1)a2b–2ab2+ab
(2)2(a-b)-4(b-a)
(3)a2b(a-b)+3ab(a-b)
(4)y2(2x+1)+y(2x+1)2
【课后巩固】
一、选择题(共10分)
1.多项式a2x2+ay—a3xy2的公因式是( )
A.a2 B.a C.ax D.ay
2.下列各式中,分解因式正确的是( )
A.-3x2y2+6xy2=-3xy2(x+2y)
B.(m-n)3-2x(n-m)3=(m-n)(1-2x)
C.2(a-b)2-(b-a)=(a-b)(2a-2b)
D.am3-bm2-m=m(am2-bm-1)
3.如果多项式x2+mx+n可因式分解为(x+1)(x-2),则m、n的值为( )
A.m=1,n=2 B.m=-1,n=2
C.m=1,n=-2 D.m=-1,n=-2
4.(-2)10+(-2)11等于( )
A.-210 B.-211 C.210 D.-2
4
5.多项式an-a3n+an+2分解因式的结果是( )
A.an(1-a3+a2) B.an(-a2n+a2)
C.an(1-a2n+a2) D.an(-a3+an)
二、解答题(20分)
1.分解因式
(1)-7xy+49xyz-14xyz2 (2)mn(m-n)-m(n-m)3
(3)x(x—y)+y(y—x) (4)2ax+3am-10bx-15bm.
2.已知x+y=2,求x(x+y)2(1-y)-x(y+x)2的值。
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