2015年春七年级数学下册 13.1 三角形（第4课时）导学案（无答案）（新版）青岛版.doc

七下13.1三角形第四课时学案（青岛版）‎ ‎【学习目标】‎ ‎1.了解三角形的外角和内角的关系；‎ ‎2.能够对某些三角形的角度进行简单的计算。‎ ‎【课前预习】‎ 学习任务一：阅读课本137页的内容，解决下列问题。 ‎ ‎1.知识回顾 ‎ ‎（1）三角形三个内角的和是 ‎ ‎（2）已知三角形两个角的度数，如何求第三个角的度数？‎ ‎（3）在直角三角形中，两个锐角的和是 度。‎ ‎2.探究新知：三角形的外角 ‎（1）什么是三角形的外角？‎ ‎（2）写出图1中△ABC的外角。‎ ‎（3）在图1中，∠ABD是△ABC的外角吗?∠DBN呢？为什么？‎ ‎（4）△ABC有几个外角？ （5）写△ABC的所有外角。‎ 学习任务二：阅读课本138页例3以前的内容，解决下列问题。‎ ‎（1）如图1，△ABC的所有外角中哪些是相等的？‎ ‎（2）△ABC的一个外角的与它相邻的内角有什么关系?‎ ‎（3）△ABC的一个外角的与它不相邻的两个内角有什么关系?‎ ‎ ‎ 总结归纳：外角与不相邻内角的关系 ‎ 推论：因为∠ABC+∠BCA+∠CAB= ∠ABD+∠ABC= ‎ 所以∠ABD= ‎ 学习任务三：阅读课本138页例3合上课本解决下列问题。‎ 如图，已知∠ACD=150°,∠A=2∠B,求∠B的度数。‎ 解：因为∠ACD是△ABC的一个外角，所以∠ACD=∠ +∠ ‎ ‎ 又因为∠A=2∠B，所以所以∠ACD=∠ +∠ =3∠B ‎ 由∠ACD=150°得， 3∠B= 所以 ∠B= ‎ ‎【课中探究】‎ 问题一：阅读教材第137页部分，解决下列问题。‎ ‎1.在右图中，延长BC到点D,延长AC到点E。‎ D A B C E ‎①在∠ACD, ∠DCE,∠BCE中，哪些角是△ABC的外角？‎ ‎②与∠ACB有公共顶点且相邻的两个角有什么关系？‎ 4‎ 为什么？‎ ‎③一个三角形共有多少个外角?‎ 问题二：‎ 1. 三个内角的和是 ；在直角三角形中，两个锐角的和是 度 ‎2.三角形的外角和内角的关系：‎ ‎（1）一个外角与它相邻的内角的关系： ‎ ‎（2）一个外角与它不相邻的内角的关系： ‎ 推论： 。 ‎ 问题三：解决下列问题。‎ ‎1.如图，已知∠ACD=150°,∠A=2∠B,求∠B的度数。‎ ‎ ‎ ‎2.如图，在⊿ABC,BD是∠ABC的平分线，∠ABD=∠A,∠C=3∠A,‎ 求⊿ABC各个内角的度数。 ‎ ‎ ‎ ‎【当堂达标】‎ ‎1.已知△ABC的一个外角为50º，则△ABC一定是（ ）‎ A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形 ‎2.如图所示，AD平分∠CAE，∠B＝30°，∠CAD＝65°，则∠ACD＝（ ）‎ A.50° B.65° C.80° D.95°‎ ‎3.如图，已知AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B＝40°，∠D＝30°，则∠AOC的大小为（ ）‎ ‎3题图 A.60° B.70° C.80° D.120°‎ ‎2题图 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 4‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎4.如图∠ADE=∠B+∠ ∠ADB=∠C+∠ =∠AED+∠ 用“﹥”或“﹤”填空∠AEC＿＿∠ADE; ∠AEC＿＿∠B ‎4题图 ‎5题图 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎5.如图所示，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE交于点P，若∠A＝50°，则∠BPC的度数是__________．‎ ‎6.如图所示，已知∠1＝30°，∠B＝60°，∠C＝20°，则∠2＝__________，∠A＝__________．‎ ‎6题图 ‎7.如图，点C在线段AB的延长线上，∠DAC＝15°，∠DBC＝110°，则∠D的度数是__________．‎ ‎7题图 ‎ ‎ ‎【巩固训练】‎ ‎1.如图：△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD等于（ ）‎ A.100° B.120° C.130° D.150°‎ ‎2.如所示，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的和为（ ）‎ A.180° B.360° C.540° D.720°‎ ‎3.如图所示， ⊿ABC的两个外角的平分线交于点D，若∠B=50°，则∠D等于( )‎ A.60° B.80° C.65° D.40°‎ ‎3题图 ‎2题图 ‎4.如图所示，D在BC的延长线上，DE⊥AB于E交AC于F，若∠B＝50°，∠CFD＝60°，则∠ACD＝__________．‎ ‎4题图 ‎5题图 4‎ ‎ ‎ ‎5.在Rt△ABC中，∠B=90°，线段AE、CD分别平分∠BAC, ∠ACB,则∠APD的度数？‎ 4‎