如何计算功率？
◇学生提问
如图所示，小明在跑步机上锻炼身体。设他在跑步机上以5m／s的速度匀速跑动30min，跑动的平均动力为40N。求：
(1)他在这段时间内相当于跑了多少路程?
(2)他在这段时间内做了多少功?
(3)他做功的功率是多少?
老师，听说第三问功率的计算有两种解法，真的吗？两种方法我都想学会！
◇问题探究
用定义式计算机械功率（重要性：★★★★）
老师：别急，我们先看第一种方法，你想想，功率是用来表示什么的一个物理量？
学生：课本上讲，功率是表示物体做功快慢的物理量。
老师：那怎样才能比较物体做功的快慢呢？
学生：老师，我觉得比较做功快慢的方法和比较物体运动的方法类似：
（1）可以在做功时间相同的条件下，通过比较做功的大小来比较做功快慢；做功多的物体做功快；
（2）可以在做功大小相同的条件下，通过比较做功的时间来比较做功快慢；用的时间少的物体做功快；
老师：很好！那如果两个物体做的功不一样多，而且做功时间也不一样长，没有其中一个量相同的前提，怎样去比较做功的快慢呢？
学生：我想想，就根用速度比较运动的快慢一样，可以计算出功率的大小来比较做功的快慢，您说对吗？
老师：你的想法非常好！那你说说怎样计算功率的大小呢？
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学生：我认为，速度是物体在单位时间内运动的路程，其大小等于物体运动的路程与通过这段路程所用的时间；那功率就是物体在单位时间内所做的功，其大小就等于物体所做的功与做这些功所用时间的比值！
老师：你能灵活运用类比的方法学习新知识，非常棒！如果用字母表示功率，功和时间两物理量的符号你都学过，功率的计算公式你能归纳出来吗？
学生：我试试，公式可以写为：
老师，功率的单位是什么？计算过程中还有什么特别要求吗？
老师：功率的国际单位是瓦特、简称瓦，用符号W表示；辅助单位还有千瓦（kW）。
在计算过程中对时间的单位有明确规定，必须取秒做单位，否则算出的功率就不正确！
学生：上面的题目我会解答了：
解：（1）小明跑的路程
由
（2）小明这段时间做的功
（3）小明做功的功率
答：(1)共跑了9km；(2)人跑步时做功360000J；(3)人跑步时的功率为200w。
如果这道题目只让求功率，用功率的定义公式计算还真麻烦！老师，第二种方法求功率简单吗？
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用推导式计算机械功率（重要性：★★★）
老师：其实方法无所谓简单不简单，关键是看题目给出的已知物理量是什么，结合给出的物理量，才能谈得上能否简化计算过程，是否简单。
第二种方法也用到你刚才类比功率的知识点―――“速度”。你完全可以推导出来！
学生：那我试试吧。
功的计算公式是；速度公式是，二者建立联系的话，都有路程这个物理量；那就要把速度公式变形为；功的计算公式
哦，我明白了：那功率公式就可推导为
也就是说，可以用作用在物体上的力与物体的运动速度来计算机械功率！
老师：你真棒！但用这个推导公式计算功率时对物理量的单位也有明确规定，你知道是什么吗？
学生：这难不住我，那就是对速度的单位有明确规定，只能用。
上面题目中给出了力和速度这两个物理量，功率用这个推导式还真简单！
◇学生笔记
计算功率的公式有：定义公式，但要注意应用这一公式时功的单位是J，时间单位只能取s，求出的功率单位是W。
推导公式，
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速度的单位只能取m/s，求出的功率单位也是W。
◇要点训练
1.(如图所示，要粗测小明同学做“引体向上”时的功率。下面所列的物理量中，不需要测量的是（ ）
A．他的质量 B．单杠的高度
C．每次身体上升的高度 D．做“引体向上”的时间
答案：B
解析：根据功率定义公式去分析，是个常量，所以需要测量的物理量有他的质量、单杠的高度和做“引体向上”的时间。而单杠的高度是一个无关量。
2.汶川地震造成河道堵塞形成了许多堰塞湖，对周边居民的生命财产构成了严重威胁。唐家山堰塞湖的水位天天上涨，是一处极高危险等级的堰塞湖，通过武警水电官兵的艰苦奋战，堰塞湖坝顶开挖的导流渠从6月7日开始泄洪，目前，唐家山堰塞湖排险已取得决定性胜利。（以下计算中g取10N /kg）
（1）泄洪前，堰塞湖的水位每天上涨1.2m，则每天水对坝体增加的压强是多少Pa？
（2）在抢修导流渠的过程中，军用直升机吊运了多台挖土机等重型机械到坝顶。若直升机以2m/s的速度沿竖直方向匀速地将一台
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10吨重的挖土机起吊500m高，直升机对挖土机做功多少？起吊功率为多大？
（3）“堰塞湖内的水赿深，其危险性就越大”，请你利用所学知识加以解释。
解：（1）水对坝体每天增加的压强
p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.2m＝1.2×104Pa
（2）直升机对挖土机所做的功
W＝Gh＝mgh＝10×103kg×10N/kg×500m＝5×107J
起吊功率
或 P＝Fv＝Gv＝mgh ＝10×103kg×10N/kg×2m/s＝2×105W
(3）堰塞湖内的水越深，水对坝体的压强赿大，坝越易垮塌。或水越深，水的势能越大，一但溃坝转化的动能就越大，对下游的破坏就越大。
解析：（1）每天水对坝体增加的压强利用液压公式，用每天上涨的水位算出；（2）起重机做的功可利用公式算出，起吊功率可以用定义公式计算，也可用推导公式算出。
3.一辆汽车在水平路面上匀速行驶
（1）若汽车的牵引力用F表示，速度用v表示，发动机的功率用P表示，请你推导出F、v与P之间的关系式P=Fv
（2）若汽车的发动机在90kW的额定功率下工作，此时汽车匀速行驶的速度大小为30m／s，求牵引力F的大小和所受阻力f的大小。
解：（1）因为功率的计算公式是；
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功的计算公式是；
速度公式是；变形公式是
所以功率公式就可推导为
或
（2）90kW=90000W
根据，得
由于汽车做匀速直线运动，它受到的阻力与牵引力是一对平衡力
所以阻力
答：（2）汽车在匀速行驶的过程中牵引力和阻力的大小都是3000N。
解析：（1）功率推导公式是利用功的计算公式、速度的计算公式和功率的定义公式推导出来的；
（2）汽车牵引力的大小最简单的算法就是将功率推导公式变形为计算；而阻力与牵引力在汽车匀速行驶的过程中是一对平衡力。
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