如何进行与密度有关的计算?
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资料简介
如何进行与密度有关的计算? ‎ ‎◇学生提问 ‎  图是我国设计的北京2008年奥运会奖牌,奖牌正面为国际奥委会统一规定的图案,奖牌背面镶嵌着取自中国的玉石,形象诠释了中华民族自古以来以“玉”比“德”的价值观,是中华文明与奥林匹克精神的一次“中西合璧”。 奖牌分为金牌、银牌和铜牌。其中金牌由纯银、玉石、纯金组成,金牌的总体积约为23 cm3,镶嵌玉石的体积约为5.4cm 3,纯金的质量约为6g。(已知:ρ玉=3.0g/cm3,‎ ρ金=‎19.3g/cm3,ρ银=‎10.5 g/cm3)。请问:‎ ‎(1)一枚金牌约需要玉石多少克?‎ ‎(2)一枚金牌除了玉石和纯金外,还需纯银约多少克?(计算结果保留一位小数)‎ 老师,您看如何解答上面这道题目?‎ ‎◇问题探究 质量、体积与密度的相关计算(重要性:★★★)‎ 老师:你想一想,解答此类题要用到什么知识?‎ 学生:需要用到密度的有关知识。‎ 老师:那好,请你说一下密度的计算公式及单位。‎ 学生:密度的计算公式是,单位有kg/m3和g/cm3,换算关系为‎1g/cm3=‎103 kg/m3。‎ 老师:很好,你能将公式变形利用密度和体积求质量吗?‎ 学生:可将公式变形为。‎ 5‎ 老师:好,请你尝试用这一公式求解第一问,注意三个量的对应同一物体呀!‎ 学生:(1)金牌需要玉石的质量:‎ 老师,银的体积等于总体积减去玉和金的体积,怎样求金的体积呢?‎ 老师:同理,也要用到密度的变形公式去求体积。‎ 学生:(2)金牌中纯金的体积:‎ ‎   ‎ V银=23cm3 -0.3cm3-5.4cm3 =17.3cm3 ‎ 金牌中纯银的质量: ‎ 老师:很好!你总结一下如何进行质量、体积与密度的相关计算?‎ 学生:利用密度的定义式及变形公式、就可分别计算密度、质量和体积。‎ 老师,您再看这一问题如何求解?‎ 精选作物或树木的种子时,通常采用“盐水选种”。小明等同学参加农科人员利用盐水选种的实践活动。兴趣小组想对盐水进行抽样测定。若分别以ρ水、ρ盐、ρ盐水表示水、盐、盐水的密度,以T表示每立方米盐水中含盐的质量(称做含盐量)。请你导出T与ρ水、ρ盐、ρ盐水的关系式。‎ 在一次抽样测定盐水的密度时,他们采集了1000mL 5‎ 盐水,称得其质量为1.05kg.已知盐的密度是2.7×103kg/m3,求此盐水的含盐量。‎ 老师:盐水、水、盐三者的质量和体积有什么关系?‎ 学生:题意得:‎ 盐水的总质量:‎ 老师:由含盐量的意义能得出盐的质量表达式吗?‎ 学生:‎ 老师:那你就可以结合密度公式推导出表达式了,尝试一下?‎ 学生:‎ 而 所以代入上式整理得:‎ 老师:非常好!你现在就可以用你导出的表达式求此盐水的含盐量了!‎ ‎◇学生笔记 ‎1.利用密度公式求密度 ‎2.利用变形公式求质量 ‎3.利用变形公式求体积 5‎ ‎◇要点训练 ‎1.在如图所示中盒装纯牛奶的体积约为    m3, 牛奶的质量是______g,(ρ牛奶=‎1.02g/㎝3)‎ 答案:2.5×10-4 255‎ 解析:第一空是个陷阱,后面的单位是因为1ml=1cm3=10 -6m3,所以250 ml=250×10 -6m3=2.5×10-4 m3‎ 第二空求牛奶的质量,利用公式求解,但应注意单位的统一:‎ ‎2. 一只小瓶装满水时质量m1=‎32g,装满酒精时的质量m2=‎28g,求这只小瓶的质量m瓶和容积V(酒精=0.8×‎103kg/m3)‎ ‎ 答案:A 解析:小瓶的容积V与水的体积V水和酒精的体积V酒精相等;利用公式求体积都会在等式中出现第二个未知量m瓶,因为m水= m1-m瓶,m酒精= m2-m瓶;该题仅利用水或酒精一种物质是无法得出答案的。‎ 所以解答该题可以体积相等为数量关系、利用变形公式列出方程:‎ 5‎ ‎,先求出小瓶的质量m瓶;然后再利用用水或酒精求出小瓶的容积。‎ ‎3. 已知某个木模的质量m木=‎5.6kg,木头的密度木=0.7×‎103kg/m3;铁的密度铁=7.0×‎103kg/m3。现某厂用这个木模浇铸铁铸件100个,需要熔化多少铁?‎ 答案:560kg 解析:本题要求计算铁的质量,应该利用变形公式计算出每个铁铸件的质量,再乘以100;但前提是利用变形公式求出铁铸件的体积,也就是木模的体积。‎ 5‎

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