如何进行与密度有关的计算?
◇学生提问
图是我国设计的北京2008年奥运会奖牌,奖牌正面为国际奥委会统一规定的图案,奖牌背面镶嵌着取自中国的玉石,形象诠释了中华民族自古以来以“玉”比“德”的价值观,是中华文明与奥林匹克精神的一次“中西合璧”。 奖牌分为金牌、银牌和铜牌。其中金牌由纯银、玉石、纯金组成,金牌的总体积约为23 cm3,镶嵌玉石的体积约为5.4cm 3,纯金的质量约为6g。(已知:ρ玉=3.0g/cm3,
ρ金=19.3g/cm3,ρ银=10.5 g/cm3)。请问:
(1)一枚金牌约需要玉石多少克?
(2)一枚金牌除了玉石和纯金外,还需纯银约多少克?(计算结果保留一位小数)
老师,您看如何解答上面这道题目?
◇问题探究
质量、体积与密度的相关计算(重要性:★★★)
老师:你想一想,解答此类题要用到什么知识?
学生:需要用到密度的有关知识。
老师:那好,请你说一下密度的计算公式及单位。
学生:密度的计算公式是,单位有kg/m3和g/cm3,换算关系为1g/cm3=103 kg/m3。
老师:很好,你能将公式变形利用密度和体积求质量吗?
学生:可将公式变形为。
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老师:好,请你尝试用这一公式求解第一问,注意三个量的对应同一物体呀!
学生:(1)金牌需要玉石的质量:
老师,银的体积等于总体积减去玉和金的体积,怎样求金的体积呢?
老师:同理,也要用到密度的变形公式去求体积。
学生:(2)金牌中纯金的体积:
V银=23cm3 -0.3cm3-5.4cm3 =17.3cm3
金牌中纯银的质量:
老师:很好!你总结一下如何进行质量、体积与密度的相关计算?
学生:利用密度的定义式及变形公式、就可分别计算密度、质量和体积。
老师,您再看这一问题如何求解?
精选作物或树木的种子时,通常采用“盐水选种”。小明等同学参加农科人员利用盐水选种的实践活动。兴趣小组想对盐水进行抽样测定。若分别以ρ水、ρ盐、ρ盐水表示水、盐、盐水的密度,以T表示每立方米盐水中含盐的质量(称做含盐量)。请你导出T与ρ水、ρ盐、ρ盐水的关系式。
在一次抽样测定盐水的密度时,他们采集了1000mL
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盐水,称得其质量为1.05kg.已知盐的密度是2.7×103kg/m3,求此盐水的含盐量。
老师:盐水、水、盐三者的质量和体积有什么关系?
学生:题意得:
盐水的总质量:
老师:由含盐量的意义能得出盐的质量表达式吗?
学生:
老师:那你就可以结合密度公式推导出表达式了,尝试一下?
学生:
而
所以代入上式整理得:
老师:非常好!你现在就可以用你导出的表达式求此盐水的含盐量了!
◇学生笔记
1.利用密度公式求密度
2.利用变形公式求质量
3.利用变形公式求体积
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◇要点训练
1.在如图所示中盒装纯牛奶的体积约为 m3, 牛奶的质量是______g,(ρ牛奶=1.02g/㎝3)
答案:2.5×10-4 255
解析:第一空是个陷阱,后面的单位是因为1ml=1cm3=10 -6m3,所以250 ml=250×10 -6m3=2.5×10-4 m3
第二空求牛奶的质量,利用公式求解,但应注意单位的统一:
2. 一只小瓶装满水时质量m1=32g,装满酒精时的质量m2=28g,求这只小瓶的质量m瓶和容积V(酒精=0.8×103kg/m3)
答案:A
解析:小瓶的容积V与水的体积V水和酒精的体积V酒精相等;利用公式求体积都会在等式中出现第二个未知量m瓶,因为m水= m1-m瓶,m酒精= m2-m瓶;该题仅利用水或酒精一种物质是无法得出答案的。
所以解答该题可以体积相等为数量关系、利用变形公式列出方程:
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,先求出小瓶的质量m瓶;然后再利用用水或酒精求出小瓶的容积。
3. 已知某个木模的质量m木=5.6kg,木头的密度木=0.7×103kg/m3;铁的密度铁=7.0×103kg/m3。现某厂用这个木模浇铸铁铸件100个,需要熔化多少铁?
答案:560kg
解析:本题要求计算铁的质量,应该利用变形公式计算出每个铁铸件的质量,再乘以100;但前提是利用变形公式求出铁铸件的体积,也就是木模的体积。
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