七年级数学下册6.1平方根学案（新人教版）
学习目标：1、掌握平方根的概念与性质。
2、会通过开方运算求一个非负数的平方根。
3、理解平方与开平方互为逆运算。
重点；了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根；
难点；平方根和算术平方根的联系与区别
一、复习回顾：
1、a的算术平方根记作 ； 数才有算术平方根；算术平方根是 数；算术平方根是它本身的数是 ； 数没有算术平方根。
2、91的算术平方根用根号表示为： ；
3、平方得81的数有 个，分别是 ，它们互为 数
二、自主导学
1、若，则 ，把，叫做81的 ，
9叫81的 平方根。
2、填表：
1
16
36
49
x
结合上表可得所求数是已知数的 。
归纳：平方根定义：
如果一个数的 等于a，那么这个数就叫做a的 根．即：如果 ，那么 叫做a的平方根。符号表示：正数的平方根可以用“ ”，正数a的算术平方根可用 表示，正数a的负的平方根可用 表示。
强调：平方根是 出现的。
求一个正数的 根的运算，叫做开平方．
例如：3的平方等于9，9的 是3，所以平方与 方互为逆运算．
三、合作探究
例1、求下列各数的平方根（口答其算术平方根）
（1）100；（2）；（3）0.25；
3
解：（1）（ ）2=100
100的平方根是
即
（2）
（3）
四、学以致用
1.判断对错：
(1)4是16的算术平方根。( )
(2)是的一个平方根。 ( )
(3)（-5） 的平方根是-5。( )
(4)0的算术平方根是0。 ( )
(5)－0.01是0.1的平方根.( )
(6)－52的平方根为－5.（ ）
(7)0和负数没有平方根（ ）
(8) 因为的平方根是±,所以=±.（ ）
(9) 正数的平方根有两个，它们是互为相反数.（ ）
2、16的平方根是 ；用数学表达式记作 ，
的平方根是 ；2的平方根是 ；
3、表示 ；它的值为 ；
4．如果一个正数的一个平方根为4,则另一个平方根为 .
3
5、一个正数的平方根是和，则
6、判断下列各数，哪些有平方根，哪些没有：
有平方根的数有：
没有平方根的数有：
12：求下列各式中X的值：
（1） （2） (3)3（－2）＝9
13、一个数的平方根是3a+1与a-9，求这个数
3
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