（江苏专用）2015高考数学程序方法策略篇 专题2 优化解答程序，构建答题模板 第8讲 统计和古典概型的综合问题.doc

‎2015年高考数学第8讲统计和古典概型的综合问题 例10　某校高三(1)班共有40名学生，他们每天自主学习的时间全部在180分钟到330分钟之间，按他们学习时间的长短分5个组统计，得到如下频率分布表：‎ 组别 分组 频数 频率 第一组 ‎[180,210)‎ ‎0.1‎ 第二组 ‎[210,240)‎ ‎8‎ s 第三组 ‎[240,270)‎ ‎12‎ ‎0.3‎ 第四组 ‎[270,300)‎ ‎10‎ ‎0.25‎ 第五组 ‎[300,330)‎ t ‎(1)求分布表中s，t的值；‎ ‎(2)王老师为完成一项研究，按学习时间用分层抽样的方法从这40名学生中抽取20名进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？‎ ‎(3)已知第一组学生中男、女生人数相同，在(2)的条件下抽取的第一组学生中，既有男生又有女生的概率是多少？‎ 审题破题　→‎ →‎ → 解　(1)s＝＝0.2，t＝1－0.1－s－0.3－0.25＝0.15.‎ ‎(2)设应抽取x名第一组的学生，则＝，得x＝2.故应抽取2名第一组的学生．‎ ‎(3)在(2)的条件下应抽取2名第一组的学生，记第一组中2名男生为a1，a2,2名女生为b1，b2.按学习时间用分层抽样的方法抽取2名第一组的学生共有6种结果，列举如下：a‎1a2，a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，b1b2.其中既有男生又有女生被抽中的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2这4种结果，所以既有男生又有女生被抽中的概率为P＝＝.‎ 第一步：定模型：根据统计知识确定元素(总体、个体)以及要解决的概率模型.‎ 第二步：列事件：将所有基本事件列举出来(可用树状图).‎ 第三步：算概率：计算基本事件总数n，事件A包含的基本事件数m，代入公式P(A)＝‎ 第四步：规范答：要回到所求问题，规范作答.‎ 跟踪训练10　某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S＝x＋y＋z评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：‎ 产品编号 A1‎ A2‎ A3‎ A4‎ A5‎ 质量指标(x，y，z)‎ ‎(1,1,2)‎ ‎(2,1,1)‎ ‎(2,2,2)‎ ‎(1,1,1)‎ ‎(1,2,1)‎ 产品编号 A6‎ A7‎ A8‎ A9‎ A10‎ 质量指标(x，y，z)‎ ‎(1,2,2)‎ ‎(2,1,1)‎ ‎(2,2,1)‎ ‎(1,1,1)‎ ‎(2,1,2)‎ 2‎ ‎(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；‎ ‎(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品．‎ ‎①用产品编号列出所有可能的结果；‎ ‎②设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于‎4”‎，求事件B发生的概率．‎ 解　(1)计算10件产品的综合指标S，如下表：‎ 产品编号 A1‎ A2‎ A3‎ A4‎ A5‎ A6‎ A7‎ A8‎ A9‎ A10‎ S ‎4‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎5‎ 其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故该样本的一等品率为＝0.6，从而可估计该批产品的一等品率为0.6.‎ ‎(2)①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A1，A9}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A2，A9}，{A4，A5}，{A4，A7}，{A4，A9}，{A5，A7}，{A5，A9}，{A7，A9}，共15种．‎ ‎②在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7，则事件B发生的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A5，A7}，共6种．‎ 所以P(B)＝＝.‎ 2‎