课 题
7.4认识三角形(2)
主备时间
第2周
主备人
审核人
姓 名
学习目标:1、 知道三角形高、中线、角平分线的定义 2 、会做任意三角形高、中线、角平分线
教学过程
【预习导学】
一、 三角形的高
1 复习:过点A做BC的垂线,垂足为D
2 在黑板上做△ABC,过点A做对边BC
的垂线,垂足为D,我们
就将线段AD称为△ABC的高
3 高的定义:在三角形中,从一个顶点向它的对边所在的直线做垂线,
顶点与垂足之间的线段称为三角形的高
如右图,我们从△ABC的一个顶点出发,向它对边BC所在
的直线作垂线,垂足为D,线段AD就是三角形的高
注:1)三角形的高必为
2)三角形的高必过顶点垂直于对边
3)三角形有 条高
为了将这三条高加以区别,我们把AD称为BC边上的高
4、做出下列三角形的三条高
C
A
B
(1) 锐角三角形: (2) 直角三角形: (3) 钝角三角形:
A
B
C
A
B
C
A
【交流合作】
二、三角形的角平分线
1引入:已知△ABC,做∠A的平分线AD交BC与点E,
线段AE就称为△ABC的角平分线
2 定义:在三角形中,一个内角的平分线与它的对边相交,,
C
B
E
这个角的顶点与交点间的线段称为三角形的角平分线
注:1)三角形的角平分线必为 ,而一个角的角平分
D
线为一条
2)三角形的角平分线必过顶点平分三角形的一内角
如上所示,△ABC的角平分线AE平分∠A,
即∠BAE=∠CAE=∠BAC
3)三角形有三条角平分线
为了将这三条角平分线加以区别,我们把AE称为∠BAC的角平分线
4
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3、做出下列三角形的三条角平分线
A
B
C
(1) 锐角三角形: (2) 直角三角形: (3) 钝角三角形:
A
B
C
C
A
B
三、中线
1 引入:如右所示,取BC的中点F,连结AF,那么线段AF就
称为△ABC的中线。
2 定义:在三角形中,连结一个顶点与它对边中点的线段,叫做
三角形的中线。
如上所示,线段AF就是△ABC的中线
注 1)三角形的中线必为
2)三角形的中线必平分对边
如上所示,线段AF是△ABC的中线,必有:BF=CF=BC
3)三角形有三条中线
3、做出下列三角形的三条中线
C
A
B
A
B
C
(1) 锐角三角形: (2) 直角三角形: (3) 钝角三角形:
A
B
C
【精讲释疑】
1 在△ABC中,AD 是角平分线,BE是中线,∠BAD=40°,
则∠CAD= ,若AC=6cm,则AE=
2 下列说法正确的是( )
A 三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部
B 直角三角形只有一条高
C 三角形的三条高至少有一条在三角形内
D 钝角三角形的三条高均在三角形外
教(学)后感:
等第
教师简评
4
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【当堂检测】 7.4认识三角形(2) 姓名
A
A
A
1. 如图,AD同时是△ABC的高,中线和角平分线,则∠ADB=∠ ,∠=∠DAC,BD= = .
2. 如图,AD是△ABC的中线,AE,AF分别是△BAD,△CAD的角平分线,且∠BAC=
B
C
C
B
C
B
90°,则(1)BD= = ; (2)∠BAE=∠ ==∠ ;
(3)∠ =∠ =∠DAC; (4)∠EAF=∠ .
A A
B D C B E D F C
(1) (2)
3.三角形的角平分线是 ( )
A 直线 B 射线 C 线段 D 射线或线段
4.下列说法:①钝角三角形有两条高在三角形内部;②三角形三条高至多有两条不在三
角形内部;③三角形的三条高的交点不在三角形内部,就在三角形外部;④钝角三角形
三内角的平分线的交点一定不在三角形内部.其中正确的个数为 ( )
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
5.如图,AD⊥BC, AD⊥BC, GC⊥BC, CF⊥AB,D,C,F是垂足,则下列说法中错误的是( )
A. △ABC中,AD是BC边上的高 B. △ABC中,GC是BC边上的高
D. △GBC中,GC是BC边上的高 D. △GBC中,CF是BG边上的高
A
F G
B C D
(5)
6.如图,已知△ABC,
画中线AD.
画△ABD的高BE及△ACD的高CF.
量一量,比较BE和CF的大小.
A
等第
教师简评
B C
4
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【课后巩固】7.4认识三角形(2) 姓名
1、下列选项中,表示△ABC 中AB边上的高是 ( )
A
A A A
B C B C B C B C
(A) (B) (C) (D)
2、直角三角形的三条高的交点( )
A在三角形内 B在三角形外 C是直角顶点 D以上都有可能
3、如图所示:在△ABC中,∠A、∠B的平分线交于点O,连接CO并延长交AB边于点D,
则CD是△ABC的( )
A角平分线 B中线 C高 D以上都不对
A
B
C
E
D
D
O
E
F
4、如图所示:
(1)当 = 时,AD是△ABC的中线;
(2)当 = 时,ED是△BEC的角平分线;
(3)当AD⊥BC时,BD既是△ 的高,又是△ 的高,还是△ 的高。
5、如图所示,在△ABC中,∠C是钝角。
C
(1) 画出∠C的平分线CD;
(2) 画出AC上的中线BM;
(3) 画出BC上的高AH。
B
A
6.有一块三角形优良品种试验田,现引进四个良种进行对比实验,将这块土地分成面积
相等的四块,请你定出两种以上的化分方案,化图说明.
等第
教师简评
4
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