2014-2015学年高中物理 第2章 电场与示波器 电容器 电容学案 沪科版选修3-1.doc

学案6　电容器　电容 ‎[学习目标定位] 1.知道什么是电容器和平行板电容器的主要构造.2.理解电容的概念及其定义式和决定式.3.掌握平行板电容器电容的决定式，并能用其讨论有关问题．‎ 一、电容器 ‎1．能够储存电荷和电能的装置叫电容器．任何两个彼此绝缘又相隔很近的导体都可以看成电容器．‎ ‎2．在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质(空气也是一种电介质)，就组成一个最简单的电容器，叫做平行板电容器．‎ ‎3．将一定电压加在电容器上，两个极板就分别带上等量的异种电荷，这个过程叫充电．‎ ‎4．用导线把充电后的电容器的两极板接通，两极板上的电荷中和，电容器不再带电，这个过程叫做放电．‎ 二、电容 对于同一个电容器，每个极板所带的绝对电荷量Q跟电容器两极板间的电势差U成正比，它们的比值是一个确定的值．不同的电容器，这个比值一般是不同的，可见，这个比值反映了电容器储存电荷的本领，叫电容．单位是法拉，符号是F,‎1F＝106 μF＝1012 pF.‎ 三、探究影响平行板电容器电容的因素 平行板电容器的两极间为充满相对介电常数为ε的介质时，其电容跟极板的正对面积成正比，跟两极板的间距成反比，即C＝.‎ 四、常见电容器 加在电容器两极板上的电压不能超过某一限度，超过这个限度，电介质将被击穿成为导体，电容器被损坏，这个极限电压叫做击穿电压．电容器外壳上标的是额定电压，是电容器正常工作时所能承受的电压，它比击穿电压要低.‎ 一、电容器　电容 ‎[问题设计]‎ 照相机的闪光灯是通过电容供电的，拍照前先对电容器充电，拍照时电容器瞬间放电，闪光灯发出耀眼的白光．拍照前、后的充电过程和放电过程，能量发生怎样的变化？‎ 答案　拍照前的充电过程由电源获得的电能储存在电容器中；拍照后的放电过程，两极板间的电场能转化为其他形式的能量．‎ ‎[要点提炼]‎ ‎1．任何两个彼此绝缘又相隔很近的导体，都可以看成一个电容器．‎ ‎2．电容器的电容在数值上等于两极板间每升高(或降低)单位电压时增加(或减少)的电荷量．‎ 11‎ C＝＝，对任何电容器都适用．Q为电容器的带电荷量，是其中一个极板上带电荷量的绝对值．‎ ‎[延伸思考]　是否可以根据C＝认为，电容器的电容与电容器所带电荷量成正比，与电容器两极板间的电势差成反比？‎ 答案　不可以．电容是电容器本身的一种属性，大小由电容器自身的构成情况决定，与电容器是否带电、带多少电荷量均无关．‎ 二、平行板电容器的电容 ‎[问题设计]‎ 平行板电容器由两块平行放置的金属板组成．利用平行板电容器进行如下实验：‎ 图1‎ ‎(1)如图1所示，保持Q和d不变，增大(或减少)两极板的正对面积S，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝，分析电容C的变化．‎ ‎(2)如图2所示，保持Q和S不变，增大(或减小)两极板间的距离d，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝，分析电容C的变化．‎ 图2‎ ‎(3)如图3所示，保持Q、S、d不变，插入电介质，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝，分析电容C的变化．‎ 11‎ 图3‎ 答案　(1)实验结论：S增大，电势差U减小，电容C增大．‎ ‎(2)实验结论：d增大，电势差U增大，电容C减小．‎ ‎(3)实验结论：插入电介质，电势差U减小，电容C增大．‎ ‎[要点提炼]‎ ‎1．平行板电容器的电容与两平行极板正对面积S成正比，与电介质的相对介电常数ε成正比，与极板间距离d成反比，其表达式为C＝，两板间为真空时相对介电常数ε＝1，其他任何电介质的相对介电常数ε都大于1.‎ ‎2．C＝适用于所有电容器；C＝仅适用于平行板电容器．‎ 三、平行板电容器的动态分析 ‎[问题设计]‎ ‎1．如图4所示，电容器充电后保持和电源相连，此时电容器两极板间的电压不变．‎ 图4‎ ‎(1)当两极板的正对面积S增大时，电容器的C、Q、E如何变化？‎ ‎(2)当两极板间距d增大时，电容器的C、Q、E如何变化？‎ 答案　(1)根据C＝，S增大时，C增大．根据C＝得Q＝CU，所以Q增大，电场强度E＝不变．‎ ‎(2)根据C＝，d增大时，C减小，由于Q＝CU，所以Q减小，电场强度E＝减小．‎ ‎2．在上图中，电容器充电后和电源断开，此时电容器的带电荷量不变．‎ ‎(1)当两极板的正对面积增大时，电容器的C、U、E将如何变化？‎ ‎(2)当两极板间距d增大时，电容器的C、U、E将如何变化？‎ 答案　(1)根据C＝，S增大时，C增大，由于U＝，所以U减小，电场强度E＝减小．‎ ‎(2)根据C＝，d增大时，C减小，由于U＝，所以U增大，电场强度E＝＝＝＝，所以E不变．‎ 11‎ ‎[要点提炼]‎ ‎1．分析方法：抓住不变量，分析变化量．其理论依据是：‎ ‎(1)电容器电容的定义式C＝；‎ ‎(2)平行板电容器内部是匀强电场，E＝；‎ ‎(3)平行板电容器电容的决定式C＝.‎ ‎2．两类典型题型 ‎(1)电压不变时：若电容器始终与电源相连，这时电容器两极板间的电压是不变的，以此不变量出发可讨论其他量的变化情况．‎ ‎(2)电荷量不变时：若电容器在充电后与电源断开，这时电容器两极板上的电荷量保持不变，在此基础上讨论其他量的变化．‎ 一、对电容器及电容的理解 例1　有一充电的电容器，两板间的电压为3 V，所带电荷量为4.5×10－‎4 C，此电容器的电容是多少？将电容器的电压降为2 V，电容器的电容是多少？所带电荷量是多少？‎ 解析　由C＝可求电容．‎ C＝＝ F＝1.5×10－‎4 F.‎ 电容器电压降为2 V时，电容不变，仍为1.5×10－‎4 F．此时电荷量为Q′＝CU′＝1.5×10－4×‎2 C＝3×10－‎4 C.‎ 答案　1.5×10－‎4 F　1.5×10－‎4 F　3×10－‎‎4 C 二、平行板电容器的电容 例2　对于水平放置的平行板电容器，下列说法正确的是(　　)‎ A．将两极板的间距加大，电容将增大 B．将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小 C．在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大 D．在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板，电容将增大 解析　影响平行板电容器电容大小的因素有：(1)随正对面积的增大而增大；(2)随两极板间距离的增大而减小；(3)在两极板间放入电介质，电容增大．据上面叙述可直接看出B、C选项正确；对D选项，实际上是减小了两极板间的距离．所以本题正确选项应为B、C、D.‎ 答案　BCD 三、平行板电容器的两类典型问题 例3　如图5所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板间的电势差U，现使B板带正电，则下列判断正确的是(　　)‎ 图5‎ A．增大两极板之间的距离，静电计指针张角变大 11‎ B．将A板稍微上移，静电计指针张角将变大 C．若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角变大 D．若将A板拿走，则静电计指针张角变为零 解析　电容器上所带电荷量一定，由公式C＝，当d变大时，C变小．再由C＝得U变大；当A板上移时，正对面积S变小，C也变小，U变大；当插入玻璃板时，C变大，U变小；当将A板拿走时，相当于使d变得更大，C更小，故U应更大，故选A、B.‎ 答案　AB ‎1．(对电容器及电容的理解)电容器是一种常用的电子元件．对电容器认识正确的是(　　)‎ A．电容器的电容表示其储存电荷的能力 B．电容器的电容与它所带的电荷量成正比 C．电容器的电容与它两极板间的电压成正比 D．电容的常用单位有μF和pF,1 μF＝103 pF 答案　A 解析　电容是表示电容器储存电荷本领大小的物理量．电容的大小是由电容器本身结构决定的，与两板间电压及电容器所带电荷量无关．单位μF与pF的换算关系为1 μF＝106 pF.‎ ‎2．(对电容器及电容的理解)某电容器上标有“25 μF　450 V”字样，下列对该电容器的说法中正确的是(　　)‎ A．要使该电容器两极板之间电压增加1 V，所需电荷量为2.5×10－‎‎5 C B．要使该电容器带电荷量为‎1 C，两极板之间需加电压2.5×10－5 V C．该电容器能够容纳的电荷量最多为2.5×10－‎‎5 C D．该电容器能够承受的最大电压为450 V 答案　A 解析　由电容器的定义式C＝可得C＝，所以ΔQ＝C·ΔU＝2.5×10－5×‎1 C＝2.5×10－‎5 C，A正确．若Q＝‎1 C，则U＝＝4×104 V，B错误．当电容器的电压为450 V时，电容器的电荷量最多，Q′＝CU′＝2.5×10－5×‎450 C＝1.125×10－‎2 C，C错误.450 V是电容器的额定电压，低于击穿电压，D错误．‎ 11‎ ‎3．(平行板电容器的两类典型问题)用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素(如图6所示)．设若两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ.实验中，极板所带电荷量不变，若(　　)‎ 图6‎ A．保持S不变，增大d，则θ变大 B．保持S不变，增大d，则θ变小 C．保持d不变，减小S，则θ变小 D．保持d不变，减小S，则θ不变 答案　A 解析　静电计指针偏角体现电容器两板间电压大小．在做选项所示的操作中，电容器电荷量Q保持不变，C＝＝.保持S不变，增大d，则C减小，U增大，偏角θ增大，选项A正确，B错误；保持d不变，减小S，则C减小，偏角θ也增大，故选项C、D均错．‎ ‎4．(平行板电容器的动态分析)连接在电池两极上的平行板电容器，当两板间的距离减小时(　　)‎ A．电容器的电容C变大 B．电容器极板的带电荷量Q变大 C．电容器两极板间的电势差U变大 D．电容器两极板间的电场强度E变大 答案　ABD 解析　平行板电容器的电容C＝.当两极板间距离d减小时，电容C变大，选项A正确．平行板电容器连接在电池两极上，两极板间的电压为定值，选项C错误．根据电容定义式，C＝Q/U，Q＝CU，U不变，C变大，所以Q变大，选项B正确．平行板电容器两极板间的电场是匀强电场，E＝U/d，U不变，d减小，所以E变大，选项D正确．‎ 题组一　对电容器及电容定义式的理解 ‎1．下列关于电容器和电容的说法中，正确的是(　　)‎ A．根据C＝Q/U可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，跟两板间的电压成反比 B．对于确定的电容器，其所带电荷量与两板间的电压成正比 C．无论电容器的电压如何变化(小于击穿电压且不为零)，它所带的电荷量与电压的比值都恒定不变 D．电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，其大小与加在两板间的电压无关 答案　BCD 解析　由于电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，是电容器的一种特性．一个电容器对应唯一的电容值，不能说电容器的电容与其所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比．因此A错误，C、D正确．由于电容是定值，由Q＝CU知，其所带电荷量与两板间的电压成正比，故B正确．‎ 11‎ ‎2．下列选项描述的是对给定的电容器充电时电荷量Q、电压U、电容C之间相互关系的图像，其中正确的是(　　)‎ 答案　BCD ‎3．下列关于电容器的说法中，正确的是(　　)‎ A．电容越大的电容器，带电荷量也一定越多 B．电容器不带电时，其电容为零 C．由C＝Q/U可知，C不变时，只要Q不断增加，则U可无限制地增大 D．电容器的电容跟它是否带电无关 答案　D ‎4．有一个正充电的电容器，若使它带的电荷量减少了3×10－‎6 C，则其电压降为原来的，则(　　)‎ A．电容器原来带的电荷量是9×10－‎‎6 C B．电容器原来带的电荷量是4.5×10－‎‎6 C C．电容器原来的电压可能是5 V D．电容器原来的电压可能是5×10－7 V 答案　BC 解析　由题意知C＝＝，解得Q＝4.5×10－‎6 C．当U1＝5 V时，C1＝＝ F＝0.9 μF；当U2＝5×10－7 V时，C2＝＝ F＝‎9 F．电容器的电容不可能达到‎9 F，故原电压值不可能是5×10－7V.‎ 题组二　对平行板电容器电容的理解 ‎5．要使平行板电容器的电容增大(　　)‎ A．增大电容器的带电荷量 B．增大电容器两极间的电压 C．增大电容器两极板的正对面积 D．增大电容器两极板的距离 答案　C 解答　平行板电容器电容大小C＝，与带电荷量和电压无关，所以A、B、D错．‎ ‎6．关于已充上电的某个平行板电容器，下列说法正确的是(　　)‎ A．两极板上一定带等量异号电荷 B．两极板所带的电荷量为两极板所带电荷量的绝对值之和 C．电容器带电荷量多，说明它容纳电荷的本领大 D．某电容器带电荷量越多，两极板间的电势差就越大 答案　AD 解析　电容器充电后两极板上一定带等量异号电荷，A对；两极板所带的电荷量指一个极板所带电荷量的绝对值，B错；描述电容器容纳电荷本领的是电容，C错；由U＝ 11‎ 知，电容器带电荷量越多，两极板间的电势差就越大，D对．‎ 题组三　平行板电容器的动态分析 ‎7．一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是(　　)‎ A．C和U均增大 B．C增大，U减小 C．C减小，U增大 D．C和U均减小 答案　B 解析　由平行板电容器电容决定式C＝知，当插入电介质后，ε变大，则在S、d不变的情况下C增大；由电容定义式C＝得U＝，又电荷量Q不变，故两极板间的电势差U减小，选项B正确．‎ ‎8.绝缘金属平行板电容器充电后，静电计的指针偏转一定角度，若减小两极板a、b间的距离，同时在两极板间插入电介质，如图1所示，则(　　)‎ 图1‎ A．电容器两极板的电势差会减小 B．电容器两极板的电势差会增大 C．静电计指针的偏转角度会减小 D．静电计指针的偏转角度会增大 答案　AC 解析　绝缘金属平行板电容器充电后电荷量Q不变，若减小两极板a、b间的距离，同时在两极板间插入电介质，电容变大，由C＝知U变小，静电计指针的偏转角度会减小．‎ 题组四　综合应用 ‎9．如图2所示是一个由电池、电阻R与平行板电容器组成的串联电路，在减小电容器两极板间距离的过程中(　　)‎ 图2‎ A．电阻R中没有电流 B．电容器的电容变小 C．电阻R中有从a流向b的电流 D．电阻R中有从b流向a的电流 答案　D 解析　在减小电容器两极板间距离的过程中，电容器始终与电源相连，则两极板间电压U不变，由C＝ 11‎ 知d减小，电容C增大，由Q＝UC知电容器所带电荷量Q增加，电容器充电，电路中有充电电流，电流从电容器负极板通过电阻流向正极板，所以电阻R中的电流方向是从b流向a，故D正确．‎ ‎10.如图3所示是一个平行板电容器，其电容为C，带电荷量为Q，上极板带正电，两极板间距为d.现将一个试探电荷＋q由两极板间的A点移动到B点，A、B两点间的距离为s，连线AB与极板间的夹角为30°，则电场力对试探电荷＋q所做的功等于(　　)‎ 图3‎ A. B. C. D. 答案　C 解析　电容器两极板间电势差为U＝，场强为E＝＝.而A、B两点间电势差为UAB＝Essin 30°＝，电场力对＋q所做的功为W＝qUAB＝，C正确．‎ ‎11.如图4所示，把一个平行板电容器接在电压U＝10 V的电源上．现进行下列四步操作：(1)合上K；(2)在两板中央插入厚为的金属板；(3)断开K；(4)抽出金属板．则此时电容器两板间的电势差为(　　)‎ 图4‎ A．0 B．10 V C．5 V D．20 V 答案　D 解析　根据C＝分析每一步操作造成的影响如下：‎ ‎(1)合上K，电源对电容器充电，电容器两端电压为U，设电容为C，则带电荷量Q1＝CU，板间形成一个匀强电场，电场强度为E1＝.‎ ‎(2)插入金属板，板的两侧出现等量异号的感应电荷，上、下形成两个匀强电场区域，其宽度均为.由于整个金属板为等势体，则M板与金属板之间、金属板与N板之间的电势差均为，因此，其电场强度增为原来的2倍，即E2＝2E1.显然，在插入过程中，电源必须对M、N两板继续充电，使板上电荷量增为原来的2倍，即Q2＝2Q1.‎ ‎(3)断开K，M、N两板的电荷量保持不变，即Q3＝Q2＝2Q1.‎ ‎(4)抽出金属板，电容器的电容仍为C，而电荷量为2Q1，所以两板间电势差变为＝2U＝20 V.‎ 11‎ ‎12．如图5所示是测定液面高度h的电容式传感器示意图，E为电源，G为灵敏电流计，A为固定的导体芯，B为导体芯外面的一层绝缘物质，C为导电液体．已知灵敏电流计指针偏转方向与电流方向的关系为：电流从左边接线柱流进电流计，指针向左偏．如果在导电液体的深度h发生变化时观察到指针正向左偏转，则(　　)‎ 图5‎ A．导体芯A所带电荷量在增加，液体的深度h在增大 B．导体芯A所带电荷量在减小，液体的深度h在增大 C．导体芯A所带电荷量在增加，液体的深度h在减小 D．导体芯A所带电荷量在减小，液体的深度h在减小 答案　D 解析　电流计指针向左偏转，说明流过电流计G的电流由左→右，则导体芯A所带电荷量在减小，由Q＝CU可知，由导体芯A与导电液体形成的电容器的电容在减小，则液体的深度h在减小，故D正确．‎ ‎13．如图6所示，两块水平放置的平行正对的金属板a、b与电池相连，在与两板等距的M点有一个带电液滴处于静止状态．若上极板a向下平移一小段距离，但仍在M点上方，稳定后，下列说法正确的是(　　)‎ 图6‎ A．液滴将向下加速运动 B．M点电势升高 C．M点的电场强度变小了 D．在a板移动前后两种情况下，若将液滴从a板移到b板，电场力做功相同 答案　BD 解析　两极板始终与电源相连，所以a下移过程中极板间电压U不变．由E＝可知，d减小，E增大，故选项C错误；开始时带电液滴静止，即mg＝qE，a板下移，则qE>mg，带电液滴向上加速运动，故选项A错误；由φM＝UMb＝EdMb可知，a板下移，M点电势升高，故选项B正确；a板移动前后，a、b间电势差U不变，所以电场力做功相同，故选项D正确．‎ ‎14．如图7所示，平行板电容器的两个极板A、B分别接在电压为60 V的恒压电源上，两极板间距为‎3 cm，电容器带电荷量为6×10－‎8 C，A极板接地．求：‎ 图7‎ ‎(1)平行板电容器的电容；‎ ‎(2)平行板电容器两板之间的电场强度；‎ 11‎ ‎(3)距B板‎2 cm的M点处的电势．‎ 答案　(1)1×10－‎9 F　(2)2×103 V/m，方向竖直向下　(3)－20 V 解析　(1)由电容定义式C＝＝ F＝1×10－‎‎9 F ‎(2)两板之间为匀强电场E＝＝V/m＝2×103 V/m，方向竖直向下．‎ ‎(3)M点距A板间距离为dAM＝d－dBM＝‎‎1 cm A与M间电势差UAM＝EdAM＝20 V 又UAM＝φA－φM，φA＝0可得φM＝－20 V.‎ 11‎