学案7 探究电子束在示波管中的运动
[学习目标定位] 1.掌握带电粒子在电场中加速和偏转所遵循的规律.2.知道示波管的主要构造和工作原理．
一、示波管的原理
1．示波管的构造：示波管是一个真空电子管，主要由三部分组成，分别是：电子枪、偏转电极和荧光屏．
2．示波管的基本原理：电子在加速电场中被加速，在偏转电场中被偏转．
二、电子在电子枪中的运动
1．运动状态分析
电子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做加速直线运动．
2．处理方法：(1)匀强电场可以根据电子受到的电场力，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定电子的速度、位移等．
(2)无论是匀强电场还是非匀强电场，均可用动能定理分析，即qU＝ΔEk＝mv2－0.
3．电子在偏转电极中的运动
(1)运动状态分析
电子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时做匀变速曲线运动．
(2)偏转问题的处理方法：运动的合成与分解，即可将电子的运动分解为初速度方向的匀速直线运动和沿电场力方向的初速度为零的匀加速直线运动.
一、带电粒子的加速
[问题设计]
如图1所示，在真空中有一对平行金属板，由于接在电池组上而带电，两板间的电势差为U.若一个质量为m、带正电荷量q的α粒子，在电场力的作用下由静止开始从正极板向负极板运动，板间距为d.
图1
(1)带电粒子在电场中受哪些力作用？重力能否忽略不计？
(2)粒子在电场中做何种运动？
(3)计算粒子到达负极板时的速度？
答案 (1)受重力和电场力；因重力远小于电场力，故可以忽略重力．
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(2)做初速度为0、加速度为a＝的匀加速直线运动．
(3)方法一：在带电粒子运动的过程中，电场力对它做的功是W＝qU
设带电粒子到达负极板时的速率为v，其动能可以写为Ek＝mv2
由动能定理可知mv2＝qU
于是求出v＝
方法二：设粒子到达负极板时所用时间为t，则
d＝at2
v＝at
a＝
联立解得v＝
[要点提炼]
1．电子、质子、α粒子、离子等微观粒子，它们的重力远小于电场力，处理问题时可以忽略它们的重力．带电小球、带电油滴、带电颗粒等，质量较大，处理问题时重力不能忽略．
2．带电粒子仅在电场力作用下加速，若初速度为零，则qU＝mv2；若初速度不为零，则qU＝mv2－mv.
[延伸思考] 若是非匀强电场，如何求末速度？
答案 由动能定理得qU＝mv2，故v＝ .
二、带电粒子的偏转
[问题设计]
如图2所示，电子经电子枪阴极与阳极之间电场的加速，然后进入偏转电极YY′之间．
(1)若已知电子电量为q，质量为m，偏转板的长度为l，两板距离为d，偏转电极间电压为U′，电子进入偏转电场时的初速度为v0.
图2
①电子在偏转电场中做什么运动？
②求电子在偏转电场中运动的时间和加速度．
③求电子离开电场时，速度方向与初速度方向夹角φ的正切值．
④求电子在偏转电场中沿电场方向的偏移量y.
(2)若已知加速电场的电压为U，请进一步表示tan φ和y?
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(3)如果再已知偏转电极YY′与荧光屏的距离为L，则电子打在荧光屏上的亮斑在垂直于极板方向上的偏移量y′是多大？
答案 (1)①电子受电场力作用，其方向和初速度v0方向垂直，所以电子水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，其实际运动类似于平抛运动．
②由l＝v0t得t＝
a＝＝＝
③vy＝at＝
tan φ＝＝
④y＝at2＝
(2)在加速电场中，由动能定理有
qU＝mv，
由③及上式得：tan φ＝
由④及上式得：y＝
(3)方法一：y′＝y＋Ltan φ＝(l＋2L)
方法二：y′＝y＋vyt′
＝y＋vy·
＝(l＋2L)
方法三：利用平抛运动和类平抛运动的结论，从偏转电场射出时的速度vy方向的反向延长线与初速度v0的交点位于处(如图所示)
则y′＝tan φ·(＋L)
＝(＋L)
＝(l＋2L)
[要点提炼]
1．运动状态分析：带电粒子(不计重力)以初速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向垂直的电场力作用而做匀变速曲线运动．
2．偏转问题的分析处理方法：类似于平抛运动的分析处理方法，即应用运动的合成与分解的知识分析处理：把运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿电场力方向的匀加速直线运动．
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3．一个有用的结论：粒子射出电场时速度方向的反向延长线过水平位移的中点，即粒子就像是从极板间处射出的一样．
[延伸思考] 让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物经同一电场由静止开始加速，然后在同一偏转电场中偏转，它们会分成三股吗？
答案 不会．因为它们离开偏转电场时的y＝相同，说明从同一点射出电场，且tan φ＝也相同，说明射出时速度方向也相同，故不会分成三股．
一、对带电粒子在电场中的加速运动的理解
例1 如图3所示，在点电荷＋Q激发的电场中有A、B两点，将质子和α粒子分别从A点由静止释放到达B点时，它们的速度大小之比为多少？
图3
解析 质子和α粒子都带正电，从A点释放都将受电场力作用加速运动到B点，设A、B两点间的电势差为U，由动能定理可知，对质子：mHv＝qHU，对α粒子：mαv＝qαU.
所以＝ ＝ ＝.
答案 ∶1
二、对带电粒子在电场中的偏转运动的理解
例2 如图4为一真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出(初速度可忽略不计)，经灯丝与A板间的电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场)，电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点．已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子受到的重力及它们之间的相互作用力．
图4
(1)求电子穿过A板时速度的大小；
(2)求电子从偏转电场射出时的偏移量；
(3)若要电子打在荧光屏上P点的上方，可采取哪些措施？
解析 (1)设电子经电压U1加速后的速度为v0，由动能定理有eU1＝mv
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解得v0＝ .
(2)电子沿极板方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动．设偏转电场的电场强度为E，电子在偏转电场中运动的时间为t，加速度为a，电子离开偏转电场时的偏移量为y.由牛顿第二定律和运动学公式有t＝
a＝
y＝at2
解得y＝.
(3)减小加速电压U1或增大偏转电压U2.
答案 (1) (2) (3)见解析
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1．(带电粒子在电场中的加速)两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图5所示，OA＝h，则此电子具有的初动能是( )
图5
A. B．edUh C. D.
答案 D
解析 电子从O点运动到A点，因受电场力作用，速度逐渐减小．根据题意和题图判断，电子仅受电场力，不计重力．这样，我们可以用能量守恒定律来研究问题，即mv＝eUOA.因E＝，UOA＝Eh＝，故mv＝，所以D正确．
2．(带电粒子在电场中的偏转)一束正离子以相同的速率从同一位置垂直于电场方向飞入匀强电场中，所有离子的轨迹都是一样的，这说明所有离子( )
A．都具有相同的质量
B．都具有相同的电荷量
C．具有相同的比荷
D．都是同一元素的同位素
答案 C
解析 轨迹相同的含义为：偏转位移、偏转角度相同，即这些离子通过电场时轨迹不分叉．
tan α＝＝，所以这些离子只要有相同的比荷，轨迹便相同，故只有C正确．
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3．(对示波管原理的认识)如图6是示波管的原理图．它由电子枪、偏转电极(XX′和YY′)、荧光屏组成，管内抽成真空．给电子枪通电后，如果在偏转电极XX′和YY′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点．
图6
(1)带电粒子在________区域是加速的，在________区域是偏转的．
(2)若UYY′＞0，UXX′＝0，则粒子向________板偏移，若UYY′＝0，UXX′＞0，则粒子向________板偏移．
答案 (1)Ⅰ Ⅱ (2)Y X
4．(带电粒子在电场中加速和偏转)如图7所示，离子发生器发射出一束质量为m、电荷量为q的离子，从静止经加速电压U1加速后，并沿垂直于电场线方向射入两平行板中央，受偏转电压U2作用后，离开电场，已知平行板长为l，两板间距离为d，求：
图7
(1)v0的大小；(2)离子在偏转电场中运动时间t；
(3)离子在偏转电场中的加速度．
答案 (1) (2)l (3)
解析 (1)不管加速电场是不是匀强电场，W＝qU都适用，所以由动能定理得qU1＝mv
解得v0＝
(2)由于偏转电场是匀强电场，所以离子的运动类似平抛运动，水平方向为速度为v0的匀速直线运动，竖直方向为初速度为零的匀加速直线运动．
所以在水平方向t＝＝l
(3)E＝，F＝qE＝
解得a＝＝
题组一 带电粒子在电场中的加速运动
1.如图1所示，在匀强电场E中，一带电粒子(不计重力)－q的初速度v0恰与电场线方向相同，则带电粒子－q在开始运动后，将( )
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图1
A．沿电场线方向做匀加速直线运动
B．沿电场线方向做变加速直线运动
C．沿电场线方向做匀减速直线运动
D．偏离电场线方向做曲线运动
答案 C
解析 在匀强电场E中，带电粒子所受电场力为恒力．带电粒子受到与运动方向相反的恒定的电场力作用，产生与运动方向相反的恒定的加速度，因此，带电粒子－q在开始运动后，将沿电场线做匀减速直线运动．
2.如图2所示，M和N是匀强电场中的两个等势面，相距为d，电势差为U，一质量为m(不计重力)、电荷量为－q的粒子，以速度v0通过等势面M射入两等势面之间，则该粒子穿过等势面N的速度应是( )
图2
A. B．v0＋
C. D.
答案 C
解析 qU＝mv2－mv，v＝，选C.
3.如图3所示P和Q为两平行金属板，板间电压为U，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，关于电子到达Q板时的速率，下列说法正确的是( )
图3
A．两板间距离越大，加速时间越长，获得的速率就越大
B．两板间距离越小，加速度越大，获得的速率就越大
C．与两板间距离无关，仅与加速电压U有关
D．以上说法都不正确
答案 C
题组二 带电粒子在电场中的偏转运动
4.如图4所示，电子经过加速后以速度v0垂直进入偏转电场，离开电场时偏移量为h，两平行板间距离为d，电势差为U，板长为l，每单位电压引起的偏移量(h/U)叫示波器的灵敏度．若要提高其灵敏度，可采用下列方法中的( )
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图4
A．增大两极板间的电压
B．尽可能使板长l做得短些
C．尽可能使板间距离d小些
D．使电子入射速度v0大些
答案 C
解析 因为h＝at2＝(a＝，t＝)，所以＝.要使灵敏度大些，选项中合乎要求的只有C.
5.如图5所示，a、b两个带正电的粒子，以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后，a粒子打在B板的a′点，b粒子打在B板的b′点，若不计重力，则( )
图5
A．a的电荷量一定大于b的电荷量
B．b的质量一定大于a的质量
C．a的比荷一定大于b的比荷
D．b的比荷一定大于a的比荷
答案 C
解析 粒子在电场中做类平抛运动，h＝()2得：x＝v0 .由v0 ＜v0 得＞.
6.如图6所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为( )
图6
A．U1∶U2＝1∶8 B．U1∶U2＝1∶4
C．U1∶U2＝1∶2 D．U1∶U2＝1∶1
答案 A
解析 由y＝at2＝··得：
U＝，所以U∝，可知A项正确．
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7.如图7所示，一束不同的带正电的粒子(不计重力)，垂直电场线进入偏转电场，若使它们经过电场区域时偏转距离y和偏转角θ都相同，应满足( )
图7
A．具有相同的动能
B．具有相同的速度
C．具有相同的
D．先经同一电场加速，然后再进入偏转电场
答案 D
解析 带电粒子进入偏转电场的过程中，其偏转距离为：
y＝at2＝2＝，
偏转角θ满足tan θ＝＝＝.
由此知，若动能相等，q不同，则不能满足要求，A错误；若速度相同，不同，则不能满足要求，B错误；同样地，若相同，v0不同也不能满足要求，C错误；若经过相同电场加速，满足qU1＝mv，则y＝，tan θ＝，y、tan θ均与v0、Ek、q、m无关，D正确．
8.真空中的某装置如图8所示，其中平行金属板A、B之间有加速电场，C、D之间有偏转电场，M为荧光屏．今有质子、氘核和α粒子均由A板从静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上．已知质子、氘核和α粒子的质量之比为1∶2∶4，电荷量之比为1∶1∶2，则下列判断中正确的是( )
图8
A．三种粒子从B板运动到荧光屏经历的时间相同
B．三种粒子打到荧光屏上的位置相同
C．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶2∶2
D．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶2∶4
答案 B
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解析 粒子加速过程qU1＝mv2，从B至M用时t＝，得t∝ ，所以t1∶t2∶t3＝1∶∶，选项A错误．偏转位移y＝()2＝，所以三种粒子打到荧光屏上的位置相同，选项B正确．因W＝qEy，得W1∶W2∶W3＝q1∶q2∶q3＝1∶1∶2，选项C、D错误．
9．如图9所示的示波管，当两偏转电极XX′、YY′电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏上的正中间(图示坐标系的O点，其中x轴与XX′电场的场强方向重合，x轴正方向垂直于纸面向里，y轴与YY′电场的场强方向重合，y轴正方向竖直向上)．若要电子打在图示坐标系的第Ⅲ象限，则( )
图9
A．X、Y极接电源的正极，X′、Y′接电源的负极
B．X、Y′极接电源的正极，X′、Y接电源的负极
C．X′、Y极接电源的正极，X、Y′接电源的负极
D．X′、Y′极接电源的正极，X、Y接电源的负极
答案 D
解析 若要使电子打在题图所示坐标系的第Ⅲ象限，电子在x轴上向负方向偏转，则应使X′接正极，X接负极；电子在y轴上也向负方向偏转，则应使Y′接正极，Y接负极，所以选项D正确．
题组三 综合应用
10．一个初动能为Ek的带电粒子以速度v垂直电场线方向飞入两块平行金属板间，飞出时动能为3Ek.如果这个带电粒子的初速度增加到原来的2倍，不计重力，那么该粒子飞出时动能为( )
A．4Ek B．4.5Ek
C．6Ek D．9.5Ek
答案 B
解析 带电粒子做类平抛运动，平行于极板方向的速度增加到原来的2倍，带电粒子通过电场的时间变为原来的，沿电场方向的位移变为原来的，电场力做功变为原来的.
由动能定理得ΔEk′＝qE·y′＝yqE
原速飞过时由动能定理有ΔEk＝3Ek－Ek＝qEy
而ΔEk′＝Ek末′－4Ek
解得Ek末′＝4.5Ek.
11.如图10所示，水平放置的平行板电容器，上板带负电，下板带正电，带电小球以速度v0水平射入电场，且沿下板边缘飞出．若下板不动，将上板上移一小段距离，小球仍以相同的速度v0从原处飞入，则带电小球( )
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图10
A．将打在下板中央
B．仍沿原轨迹由下板边缘飞出
C．不发生偏转，沿直线运动
D．若上板不动，将下板上移一段距离，小球可能打在下板的中央
答案 BD
解析 将电容器上板或下板移动一小段距离，电容器带电荷量不变，由公式E＝＝＝可知，电容器产生的场强不变，以相同速度入射的小球仍将沿原轨迹运动．当上板不动，下板向上移动时，小球可能打在下板的中央．
12．两个半径均为R的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d，极板间的电势差为U，板间电场可以认为是匀强电场．一个α粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心．已知质子电荷量为e，质子和中子的质量均视为m，忽略重力和空气阻力的影响，求：
(1)极板间的电场强度E的大小；
(2)α粒子在极板间运动的加速度a的大小；
(3)α粒子的初速度v0的大小．
答案 (1) (2) (3)
解析 (1)极板间场强E＝
(2)α粒子电荷量为2e，质量为4m，所受电场力F＝2eE＝
α粒子在极板间运动的加速度a＝＝
(3)由d＝at2，得t＝ ＝2d ，v0＝＝
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