学案2 研究电流、电压和电阻
[学习目标定位] 1.掌握电流的定义及定义式，能应用电流的表达式进行有关计算.2.理解电路中的电压与电势降落的关系，掌握电路中电势变化的规律.3.知道电阻的形成原因，理解金属电阻与温度的关系．
一、电场与电流
1．电流：(1)定义：流过导体某一横截面的电荷量Q跟所用时间t的比值I叫做电流．(2)公式：I＝.(3)单位：在国际单位制中是安培，简称安，符号是A.(4)方向：通常规定正电荷定向移动的方向为电流的方向．
2．当金属导线与电源连接，构成闭合回路时，导体中就会产生电场，导体中的自由电子就在电场力的作用下，发生定向移动，形成电流．
二、电路中的电压与电势降落
1．沿着电流的方向电势逐渐降低，故沿电流方向上的任意两点间都有电势差，这就是电路中的电压．
2．电路中任意两点间的电势差(或电压)又叫电势降落．
三、电阻是怎么形成的
1．自由电子与晶体点阵上的原子实碰撞，形成对电子定向运动的阻碍作用，这就是“电阻”产生的根本原因，也是电阻元件在通电时发热的原因．
2．金属电阻与温度的关系：金属电阻随温度的升高而增大，其关系式为R＝R0(1＋αt).
一、电流
[问题设计]
1．如图1所示，盐水中可以形成电流，盐水中电流方向是怎样的呢？
图1
答案 在电场中，盐水中正电荷Na＋向左移动，形成向左的电流，负电荷Cl－向右移动，形成向左的电流，故盐水中电流方向向左．
2．如图2所示，AD表示粗细均匀的一段长为l的导体，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v，设导体的横截面积为S，导体每单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q.试证明：导体内的电流可表示为I＝nqSv.
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图2
答案 AD导体中的自由电荷总数：N＝nlS
总电荷量Q＝Nq＝nlSq
所有这些自由电荷都通过横截面D所需要的时间：t＝
根据公式Q＝It可得：
导体AD中的电流I＝＝＝nqSv.
[要点提炼]
1．电解液中正、负离子定向移动方向虽然相反，但正、负离子定向移动形成的电流方向是相同的，应用I＝时，Q为正电荷的总电荷量和负电荷的总电荷量的绝对值之和．
2．电流的方向：规定正电荷定向移动的方向为电流的方向，则负电荷定向移动的方向与电流方向相反．
3．三种速率的比较
(1)电子定向移动速率：电子在金属导体中的平均运动速率，也是公式I＝nqSv的v，大小约为10－5 m/s
(2)电流的传导速率：电流在导体中的传导速率等于光速，为3×108 m/s.闭合开关的瞬间，电路中各处以光速建立恒定电场，电路中各处的自由电子几乎同时定向移动，整个电路也几乎同时形成了电流．
(3)电子热运动速率：电子做无规则热运动的速率，大小约为105 m/s.由于热运动向各个方向运动的机会相等，故此运动不能形成电流．
[延伸思考] 有的同学说：“电流有方向，电流就是矢量”对吗？
答案 不对，电流虽然有方向但是它遵循代数运算法则，所以电流不是矢量而是标量．
二、电路中电势变化的规律 欧姆定律
[问题设计]
如图3所示，用多用电表测量R1、R2未接入电路时的电阻值，闭合电路，用多用电表的电压挡测量ab、bc、ac的电势差，用电流挡测量线路的电流，分析测量结果，能得到怎样的规律？
图3
答案 实验结论：Uab＝IR1，Ubc＝IR2
Uac＝Uab＋Ubc
[要点提炼]
1．欧姆定律
导体中的电流I跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比．其公式为I＝.I＝表示了电流与电压的正比关系和与电阻的反比关系．
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2．电路中沿着电流方向电势逐渐降低，从电源正极到负极总的电势降落等于电路中沿电流方向的电势降落的和，即在串联电阻R1、R2两端的总电压U等于两电阻两端电压的和，用公式表示为U＝U1＋U2.
三、导体的电阻
[问题设计]
电流通过导体时为什么存在电阻？导体为什么发热？
答案 导体中的自由电子在电场力作用下做定向移动，但在移动过程中不断地与晶体点阵上的原子实碰撞，将它的一部分动能传递给原子实，使原子实的热振动加剧，宏观上表现为导体发热．
[要点提炼]
1．电阻的定义式：R＝，电阻R由导体本身的性质决定，与导体两端的电压U和电流I无关．
2．金属导体的电阻会随着温度的升高而增大，用关系式表示为R＝R0(1＋αt)，其中R表示金属在t ℃时的电阻，R0表示金属在0℃时的电阻值，α叫做电阻的温度系数．
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一、电流定义式I＝的应用
例1 在某种带有一价离子的水溶液中，正、负离子在做定向移动，方向如图4所示．如果测得2 s内分别有1.0×1018个正离子和1.0×1018个负离子通过溶液内部的横截面M，则溶液中电流的方向如何？电流多大？
图4
解析 水溶液中导电的是自由移动的正、负离子，它们在电场的作用下向相反方向定向移动．电学中规定，电流的方向为正离子定向移动的方向，所以溶液中电流的方向与正离子定向移动的方向相同，即由A指向B.
每个离子的电荷量是e＝1.6×10－19 C．该水溶液导电时负离子由B向A运动，负离子的定向移动可以等效看作是正离子反方向的定向移动．所以，一定时间内通过横截面M的电荷量应该是正、负两种离子电荷量的绝对值之和．
I＝＝
＝ A
＝0.16 A.
答案 由A指向B 0.16 A
二、欧姆定律
例2 如图5所示的图像所对应的两个导体：
图5
(1)电阻R1∶R2为多少？
(2)若两个导体中的电流相等(不为零)时，电压之比U1∶U2为多少？
(3)若两个导体中的电压相等(不为零)时，电流之比I1∶I2为多少？
解析 (1)因为在I－U图像中，R＝＝，
所以R1＝ Ω＝2 Ω，
R2＝ Ω＝ Ω，
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所以R1∶R2＝2∶()＝3∶1.
(2)由欧姆定律得U1＝I1R1，U2＝I2R2，
由于I1＝I2，则U1∶U2＝R1∶R2＝3∶1.
(3)由欧姆定律得I1＝，I2＝，
由于U1＝U2，则I1∶I2＝R2∶R1＝1∶3.
答案 (1)3∶1 (2)3∶1 (3)1∶3
三、导体的电阻
例3 电路中有一段导体，如果给它加上3 V的电压，通过它的电流为2 mA，可知这段导体的电阻为________Ω；如果给它加上2 V的电压，则通过它的电流为________ mA；如果在它两端不加电压，则它的电阻为________Ω.
解析 导体中的电流随电压的变化而变化，但对于一确定的电阻而言，其电阻不随电压的变化而变化，也与导体中有无电流无关．由欧姆定律I＝得：R＝＝ Ω＝1 500 Ω当U＝2 V时，I＝＝ A≈1.33×10－3 A＝1.33 mA.
答案 1 500 1.33 1 500
1．(电流的理解)关于电流的说法中正确的是( )
A．根据I＝Q/t，可知I与Q成正比
B．如果在任何相等的时间内通过导体横截面的电荷量相等，则导体中的电流是恒定电流
C．电流有方向，电流是矢量
D．电流的单位“安培”是国际单位制中的基本单位
答案 D
解析 依据电流的定义式可知，电流与Q、t皆无关，显然选项A错误．虽然电流是标量，但是却有方向，因此在任何相等的时间内通过导体横截面的电荷量虽然相等，但如果方向变化，电流也不是恒定电流，所以，选项B、C错误．
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2．(公式I＝的理解和应用)某电解液，如果在1 s内共有5×1018个二价正离子和1×1019个一价负离子通过某截面，那么通过这个截面的电流大小为( )
A．0 B．0.8 A
C．1.6 A D．3.2 A
答案 D
解析 在电解液导电中，正、负离子定向移动的方向是相反的，因此各自形成的电流方向是相同的，根据电流的定义式I＝
＝ A＝3.2 A，故答案为D.
3．(欧姆定律)如图6所示，A、B、C为三个通电导体的I－U关系图像．由图可知，电阻最大的导体是________；若在导体B两端加上10 V电压时，通过导体B的电流是________．
图6
答案 C 2.5 A
解析 由I－U图像知，电阻最大的应该是斜率最小的，故应是C.其中导体B的电阻为RB＝＝4 Ω，所以在导体B上加10 V电压时，通过导体B的电流为2.5 A.
题组一 对公式I＝的理解和应用
1．在示波管中，电子枪2 s发射了6×1013个电子，则示波管中电流的大小为( )
A．4.8×10－6 A B．3×10－13 A
C．3×10－6 A D．9.6×10－6 A
答案 A
解析 电子枪2 s发射的电荷量Q＝6×1013×1.6×10－19 C＝9.6×10－6 C，所以示波管中的电流大小为I＝＝ A＝4.8×10－6 A，故A正确，B、C、D错误．
2．我国北京正、负电子对撞机的储存环是周长为240 m的近似圆形轨道，电子电荷量e＝1.6×10－19 C，在整个环中运行的电子数目为5×1011个，设电子的运行速度是3×107 m
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/s，则环中的电流是( )
A．10 mA B．1 mA
C．0.1 mA D．0.01 mA
答案 A
解析 电子运动一周的时间为T＝，在T时间内通过任意横截面的电量为：Q＝ne，
电流为：I＝＝
＝ A＝10 mA.
3．如果导线中的电流为1 mA，那么1 s内通过导体横截面的自由电子数是多少？若“220 V 60 W”的白炽灯正常发光时的电流为273 mA，则20 s内通过灯丝的横截面的自由电子数目是多少个？
答案 6.25×1015个 3.4×1019个
解析 Q＝It＝1×10－3×1 C＝1×10－3 C
设自由电子数目为n，则
n＝＝＝6.25×1015个
当“220 V 60 W”的白炽灯正常发光时，电压U＝220 V，I′＝273 mA.
Q′＝I′t＝273×10－3×20 C＝5.46 C
设自由电子数目为N，则
N＝＝≈3.4×1019个．
题组二 欧姆定律及导体的电阻
4．关于欧姆定律，下列说法错误的是( )
A．由I＝可知，通过电阻的电流跟它两端的电压成正比，跟它的电阻成反比
B．由U＝IR可知，对于一定的导体，通过它的电流越大，它两端的电压也越大
C．由R＝可知，导体的电阻跟它两端的电压成正比，跟通过它的电流成反比
D．对于一定的导体，它两端的电压与通过它的电流的比值保持不变
答案 C
解析 导体的电阻是由导体自身的性质决定的，与电压、电流的大小无关．
5．有a、b、c、d四个电阻，它们的U－I关系图像如图1所示，则电阻最大的是( )
图1
A．a B．b
C．c D．d
答案 A
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6．已知用电器A的电阻是用电器B的电阻的2倍，加在A上的电压是加在B上的电压的一半，那么通过A和B的电流IA和IB的关系是( )
A．IA＝2IB B．IA＝ C．IA＝IB D．IA＝
答案 D
解析 由I＝得，IA∶IB＝∶＝UARB∶UBRA＝1∶4，即IA＝IB，应选D.
7．白炽灯接在220 V电源上能正常发光，将其接在一可调电压的电源上，使电压从0逐渐增大到220 V，则下列说法正确的是( )
A．电流将逐渐变大
B．电流将逐渐变小
C．每增加1 V电压而引起的电流变化量是相同的
D．每增加1 V电压而引起的电流变化量是减小的
答案 AD
解析 随着电压U的增大，由I＝知，电流将逐渐变大．随着电流、电压的增大，灯泡的亮度增大，灯丝温度升高．金属的电阻率随温度的升高而增大，所以灯丝的电阻值增大．根据欧姆定律I＝，在I－U图像中，由于R在增大，斜率k＝减小．其I－U图像如图所示．由图像可知，每增加1 V的电压而引起的电流变化量是逐渐减小的．
8．将阻值为R的电阻接在电压为U的电源两端，则描述其电压U、电阻R及流过R的电流I间的关系图像中正确的是( )
答案 CD
解析 电阻的阻值不随U、I的变化而改变，但电压U与电流I成正比，C、D正确．
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题组三 综合题组
9．某电压表的量程是0～15 V，一导体两端电压为1.6 V时，通过的电流为2 mA.现在若给此导体通以20 mA的电流，能否用这个电压表测量导体两端的电压？
答案 不能
解析 由题意知：U1＝1.6 V，I1＝2 mA，
所以R＝＝ Ω＝800 Ω.
当导体通以电流I2＝20 mA时，
加在导体两端的电压U2＝I2·R＝20×10－3×800 V＝16 V.
由计算可知，此时导体两端的电压超出电压表量程，所以不能用这个电压表测量导体两端的电压．
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图2
盛夏的入夜，正当大地由喧闹归于沉睡之际，天空却不甘寂寞地施放着大自然的烟火，上演着一场精彩的闪电交响曲．某摄影爱好者拍摄到的闪电如图2所示，闪电产生的电压、电流是不稳定的，假设这次闪电产生的电压可等效为2.5×107 V、电流可等效为2×105 A、历时1×10－3 s，若闪电定向移动的是电子，这次闪电产生的电荷量以0.5 A的电流给小灯泡供电，能维持多长时间？
答案 400 s
解析 根据电流的定义式I＝，可得
q＝It＝2×105×10－3C＝200 C，
供电时间t′＝＝ s＝400 s
11．若加在某导体两端的电压变为原来的3/5时，导体中的电流减小了0.4 A．若所加电压变为原来的2倍，则导体中的电流多大？
答案 2.0 A
解析 解法一：由欧姆定律得：R＝＝，
所以I0＝1.0 A
又因为R＝＝
所以I2＝2I0＝2.0 A
解法二：由R＝＝＝
得I0＝1.0 A
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又R＝＝，其中ΔU2＝2U0－U0＝U0
所以ΔI2＝I0
I2＝2I0＝2.0 A
解法三：画出导体的I—U图像，如图所示，设原来导体两端的电压为U0时，导体中的电流为I0.
当U＝时，I＝I0－0.4
当U′＝2U0时，电流为I2
由图知＝＝＝
所以I0＝1.0 A，I2＝2I0＝2.0 A
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