学案4 电路中的能量转化与守恒
[学习目标定位] 1.理解电功、电功率的概念与公式并能进行相关计算.2.掌握焦耳定律并熟练区分纯电阻电路、非纯电阻电路中热量的计算.3.明确闭合电路的效率与功率，能分析闭合电路电源的最大输出功率．
一、电功与电热关系的分析
1．电功和电功率的普遍表达式
(1)电功的定义：我们知道，在导体两端加上电压，导体中就会产生电场，导体中的自由电荷在电场力的作用下就会发生定向移动而形成电流．在这一过程中电场力对电荷做功，这个功叫做电功．
(2)电功的计算公式：电场力对电荷q所做的功为W＝qU，而q＝It，所以W＝UIt.
(3)电功率的计算公式：P＝UI.
2．电功与电热
(1)纯电阻电路：只含白炽灯、电炉等电热元件的电路叫纯电阻电路．
(2)焦耳定律：电流通过导体时产生的热量跟电流的平方
成正比，跟导体的电阻成正比，跟通电时间成正比．它的数学表达式是Q＝I2Rt，这个规律叫做焦耳定律．
(3)电热：通常把电流流过导体时产生的热量称为电热，有时也叫做焦耳热．
(4)热功率：单位时间内电流通过导体发出的热叫做热功率，其表达式为P＝Q/t＝I2R.
二、闭合电路中的能量转化与守恒
1．EI＝UI＋U内I，反映了闭合电路中的能量转化关系．EI表示电源产生的电功率，UI和U内I分别表示外电路和内电路上消耗的电功率．
2．电源的总功率：P总＝EI
3．电源的输出功率：P出＝UI
4．电源的效率：η＝×100%＝×100%.
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一、电功和电功率
[要点提炼]
1．电流做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能，即电功等于电路中电能的减少量．
2．电功的实质：电流通过一段电路所做的功，实质是电场力在这段电路中所做的功．
3．电功常用的单位还有：千瓦时(kW·h)，也称“度”，1 kW·h＝3.6×106 J.
4．电功率P＝＝IU，表示电流做功的快慢．
二、焦耳定律
[要点提炼]
1．在非纯电阻电路中，电流做的功将电能除了转化为内能外，还转化为其他形式的能．
2．纯电阻电路中：W＝Q＝UIt＝I2Rt＝t；P＝P热＝UI＝I2R＝.
3．非纯电阻电路中：W＝UIt＝Q＋E其他>Q＝I2Rt；P＝UI＝I2R＋P其他>P热＝I2R.
三、闭合电路中的能量转化与守恒
[要点提炼]
1．电路中的能量关系为：IE＝UI＋I2r.
其中IE为电源的总功率，UI为电源的输出功率，I2r为内阻上消耗的热功率．
2．若外电路是纯电阻电路，电路中的能量关系可写成IE＝I2R＋I2r.
3．电源的效率η＝×100%＝×100%.
[延伸思考]
1．在一个闭合电路中电源的输出功率与外电阻之间有怎样的关系(纯电阻电路)？什么时候电源的输出功率最大？
答案 电源的输出功率是指外电路消耗的功率．
当外电路为纯电阻电路时，
(1)电源的输出功率
P出＝I2R＝R＝＝，由此可知当R＝r时，电源有最大输出功率P出max＝.
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(2)P出与外电阻R的函数关系图像如图所示，从图中看出当R＜r时，若R增大，P出增大；当R＞r时，若R增大，P出减小．对一个确定的电源，除R＝r外，外电阻有两个值对应的输出功率相等，即()2R1＝()2R2，化简后得到这两个阻值的关系为R1R2＝r2.
2．电源的效率与外电阻有怎样的关系？输出功率最大时，电源的效率也最高吗？
答案 η＝＝＝＝＝＝，可见，外电阻R越大，电源的效率越高，当电源有最大输出功率时R＝r，η＝50%，此时电源的效率并不是最高．
一、电功、电热 电功率、热功率
例1 下列关于电功、电功率和焦耳定律的说法中正确的是( )
A．电功率越大，电流做功越快，电路中产生的焦耳热一定越多
B．W＝UIt适用于任何电路，而W＝I2Rt＝t只适用于纯电阻电路
C．在非纯电阻电路中，UI>I2R
D．焦耳热Q＝I2Rt适用于任何电路
解析 电功率公式P＝，表示电功率越大，电流做功越快．对于一段电路，有P＝IU，I＝，焦耳热Q＝()2Rt，可见Q与P、U、t都有关，所以P越大，Q不一定越大，A错．
W＝UIt是电功的定义式，适用于任何电路，而I＝只适用于纯电阻电路，B对．
在非纯电阻电路中，电流做的功＝焦耳热＋其他形式的能，所以W>Q，即UI>I2R，C对．
Q＝I2Rt是焦耳热的定义式，适用于任何电路，D对．
答案 BCD
二、非纯电阻电路的计算
例2 一台电风扇，内阻为20 Ω，接上220 V电压后，消耗的功率为66 W．求：
(1)电风扇正常工作时通过风扇电动机的电流强度；
(2)电风扇正常工作时转化为机械能的功率和内能的功率以及电动机的效率；
(3)若接上电源后，扇叶被卡住，不能转动，则此时通过电动机的电流是多大？电动机消耗的电功率和发热功率各是多大？
解析 (1)由P入＝IU得I＝＝ A＝0.3 A
(2)电风扇正常工作时转化为内能的功率
P内＝I2r＝0.32×20 W＝1.8 W
电风扇正常工作时转化为机械能的功率
P机＝P入－P内＝66 W－1.8 W＝64.2 W
电风扇正常工作时电动机的效率
η＝×100%＝×100%≈97.3%
(3)电风扇扇叶被卡住后通过电动机的电流
I′＝＝ A＝11 A
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电动机消耗的电功率
P＝I′U＝11×220 W＝2 420 W
电动机发热功率
P热＝I′2r＝112×20 W＝2 420 W.
答案 (1)0.3 A (2)64.2 W 1.8 W 97.3%
(3)11 A 2 420 W 2 420 W
三、电源的输出功率和效率
例3 如图2所示，电路中E＝3 V，r＝0.5 Ω，R0＝1.5 Ω，变阻器R的最大阻值为10 Ω.
图2
(1)在变阻器的阻值R为多大时，变阻器上消耗的功率最大？最大为多大？
(2)在变阻器的阻值R为多大时，定值电阻R0上消耗的功率最大？最大为多大？
解析 (1)此种情况可以把R0归入电源内电阻，这样变阻器上消耗的功率，也就是电源的输出功率．
即当R＝r＋R0＝2 Ω时，R消耗功率最大为：
Pm＝＝ W＝ W.
(2)定值电阻R0上消耗的功率可以表达为：P＝I2R0，因为R0不变，当电流最大时功率最大，此时应有电路中电阻最小，即当R＝0时R0上消耗的功率最大：
Pm′＝R0＝×1.5 W＝ W.
答案 (1)2 Ω W (2)0 W
1．(功率P＝UI、P＝I2R、P＝的区别)关于三个公式P＝UI、P＝I2R、P＝的适用范围，以下说法正确的是( )
A．第一个公式普遍适用于求电功率，后两式普遍适用于求热功率
B．在纯电阻电路中，三个公式既可适用于求电功率，又可适用于求热功率
C．在非纯电阻电路中，第一个公式可适用于求电功率，第二个公式可用于求热功率，第三个公式没有意义
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D．由U＝IR可知，三个公式没有任何区别，它们表达相同的意义，所求P既是电功率也是热功率
解析 首先要明确，欧姆定律U＝IR只适用于纯电阻电路，因此三个公式在纯电阻电路中没有区别，但在非纯电阻电路中它们互不相同．其次，P＝UI表示电功率，而P＝I2R表示热功率．因此，在纯电阻电路中，UI＝I2R，消耗的电能全部转化为内能；而在非纯电阻电路中，UI>I2R，即消耗的电能只有部分转化为内能．
答案 BC
2．(非纯电阻电路)一台电动机的线圈电阻与一个电炉的电阻相同，都通过相同的电流，在相同时间内( )
A．电炉放热与电动机放热相等
B．电炉两端电压小于电动机两端电压
C．电炉两端电压等于电动机两端电压
D．电动机消耗的功率大于电炉消耗的功率
答案 ABD
解析 电炉属于纯电阻元件，电动机属于非纯电阻元件，对于电炉有：U＝IR，放热Q＝I2Rt，消耗功率P＝I2R.对于电动机有：U>IR，放热Q＝I2Rt，消耗功率P＝UI>I2R.
3．(热功率的计算)一台电动机，额定电压是100 V，电阻是1 Ω.正常工作时，通过的电流为5 A，则电动机因发热损失的功率为( )
A．500 W B．25 W C．1 000 W D．475 W
答案 B
解析 电动机的热功率P＝I2r＝52×1 W＝25 W，B正确，A、C、D错误．
4．(闭合电路的功率和效率)电源的效率η定义为外电路电阻消耗的功率与电源的总功率之比，如图3所示，直线A
图3
为电源a的路端电压与电流的关系图线，直线B为电源b的路端电压与电流的关系图线．直线C为电阻R两端的电压与电流的关系图线，将这个电阻R分别接到a、b两电源上，那么( )
A．R接到电源a上，电源的效率较低
B．R接到电源b上，电源的输出功率较大
C．R接到电源a上，电源的输出功率较大，电源效率较高
D．R接到电源b上，电源的输出功率较小，电源效率较高
答案 C
解析 电源的效率η＝＝，由题中图像可知A与C交点处电压大于B与C交点处电压，则R接在电源a上效率较高；电源输出功率P＝UI，由题中图像易得R接在电源a上输出功率较大，A、B、D错误，C正确．
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题组一 电功、电热与电功率、热功率
1．电源的电动势和内阻都保持一定，在外电路的电阻逐渐变小的过程中，下列说法正确的是( )
A．路端电压一定逐渐变小
B．电源的输出功率一定逐渐变大
C．电源内部消耗的电功率一定逐渐变大
D．电源的输出电流一定变大
答案 ACD
解析 外电路的电阻逐渐变小的过程中，由U外＝E知，路端电压一定逐渐变小．内电压变大，输出电流一定变大，电源内部消耗的电功率一定逐渐变大，但输出功率不一定变大．
2．当外电路的电阻分别为8 Ω和2 Ω时，单位时间内在外电路上产生的热量正好相等，则该电源的内电阻是( )
A．1 Ω B．2 Ω
C．4 Ω D．6 Ω
答案 C
解析 由2R1＝2R2，代入数据解得r＝4 Ω，选项C正确．
3．三只电阻R1、R2和R3按如图1所示连接，在电路的A、B端加上恒定电压后，电阻R1消耗的功率最大，则三只电阻的阻值大小关系为( )
图1
A．R1>R2>R3 B．R2>R1>R3
C．R3>R2>R1 D．R1>R3>R2
答案 B
解析 电阻R1、R2并联，电阻两端的电压相等，因为电阻R1消耗的功率最大，由功率公式P＝，可判断R2>R1，由串、并联电路的特点可知，通过电阻R1的电流小于通过电阻R3的电流，根据功率公式P＝I2R，可判断R1>R3，故选B.
题组二 非纯电阻电路的特点及有关计算
4．额定电压、额定功率均相同的电风扇、电烙铁和日光灯，各自在额定电压下正常工作了相同的时间．比较它们产生的热量，结果是( )
A．电风扇最多 B．电烙铁最多
C．日光灯最多 D．一样多
答案 B
解析 在三种用电器中，只有电烙铁是纯电阻用电器．将电能全部转化为内能，故B选项正确．
5.如图2所示，有一内电阻为4.4 Ω的电解槽和一盏标有“110 V 60 W”的灯泡串联后接在电压为220 V的直流电路两端，灯泡正常发光，则( )
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图2
A．电解槽消耗的电功率为120 W
B．电解槽的发热功率为60 W
C．电解槽消耗的电功率为60 W
D．整个电路消耗的总功率为60 W
答案 C
解析 灯泡能正常发光，说明电解槽和灯泡均分得110 V电压，且干路电流I＝I灯＝ A，则电解槽消耗的电功率P＝P灯＝60 W，A错，C对；电解槽的发热功率P热＝I2R内≈1.3 W，B错误；整个电路消耗的总功率P总＝220× W＝120 W，D错．
6．如图3所示的电路中，输入电压U恒为12 V，灯泡L上标有“6 V 12 W”字样，电动机线圈的电阻RM＝0.50 Ω.若灯泡恰能正常发光，以下说法中正确的是( )
图3
A．电动机的输入功率为24 W
B．电动机的输出功率为12 W
C．电动机的热功率为2.0 W
D．整个电路消耗的电功率为22 W
答案 C
解析 电动机为非纯电阻电路，欧姆定律对电动机不再适用．灯泡L正常发光，则IL＝＝2 A，所以电路中的电流I＝2 A，故整个电路消耗的总功率P总＝UI＝24 W，D选项错．电动机的输入功率P入＝P总－P灯＝12 W，A选项错．电动机的热功率P热＝I2RM＝2.0 W，C选项正确．电动机的输出功率为P入－P热＝10 W，B选项错．
7.如图4所示，直流电动机线圈的电阻为R，电源内阻为r.当该电动机正常工作时，路端电压为U，通过电动机的电流为I，则( )
图4
A．电动机内部的发热功率为I2R
B．电动机的机械功率为IU
C．电源的电动势为I(R＋r)
D．电源的输出功率为IU＋I2R
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答案 A
解析 电动机正常工作时，其属于非纯电阻电路，欧姆定律已不适用，则C错误；由焦耳定律可知电动机内部的发热功率为I2R，A正确；由电路的特点可知，电动机的输入功率等于电源的输出功率，即P＝UI，由能量守恒定律可得，电动机的机械功率为P＝UI－I2R，B、D错误．
题组三 闭合电路的功率和效率
8．如图5所示，一台电动机提着质量为m的物体，以速度v匀速上升．已知电动机线圈的电阻为R，电源电动势为E，通过电源的电流为I，当地重力加速度为g，忽略一切阻力及导线电阻，则( )
图5
A．电源内阻r＝－R
B．电源内阻r＝－－R
C．如果电动机转轴被卡住而停止转动，较短时间内电源消耗的功率将变大
D．如果电动机转轴被卡住而停止转动，较短时间内电源消耗的功率将变小
答案 BC
解析 由于电动机是非纯电阻元件，欧姆定律不再适用，电动机的输入功率P1＝UI，热功率P2＝I2R，输出功率P3＝mgv，P1＝P2＋P3，可解得：U＝IR＋，又由闭合电路欧姆定律得：E＝U＋Ir，解得：r＝－－R；当电动机转轴被卡住时，电动机变成纯电阻元件，总电流I总＝，电流增大，故较短时间内电源消耗的功率P增大，所以选项B、C正确．
9．如图6所示为用一直流电动机提升重物的装置，重物质量m为50 kg，电源电动势E为110 V，内阻r＝1 Ω，不计摩擦．当电动机以0.85 m/s的恒定速度向上提升重物时，电路中的电流I＝5 A，由此可知电动机线圈的电阻R＝________Ω.(g取10 m/s2)
图6
答案 4
解析 电源的输出功率P＝I(E－Ir)，对电动机由能量守恒P＝P机＋PR，得：R＝＝ Ω＝4 Ω.
题组四 综合题组
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10．如图7所示，电源电动势E＝30 V，内阻r＝1 Ω，灯泡上标有“6 V 12 W”字样，直流电动机线圈电阻R＝2 Ω，若灯泡恰好能正常发光，求电动机输出的机械功率．
图7
答案 36 W
解析 因灯泡正常发光，所以I＝＝ A＝2 A
U内＝Ir＝2×1 V＝2 V
所以电动机两端电压为
UM＝E－U内－U＝30 V－2 V－6 V＝22 V
电动机输出的机械功率为
P机＝UMI－I2R＝22×2 W－22×2 W＝36 W.
11．如图8所示的电路中，电路消耗的总功率为40 W，电阻R1为4 Ω，R2为6 Ω，电源内阻r为0.6 Ω，电源的效率为94%，求：
图8
(1)a、b两点间的电压；
(2)电源电动势．
答案 (1)4.8 V (2)20 V
解析 (1)因电源效率η＝94%
所以内阻消耗功率P内＝P总(1－η)＝40×(1－94%)＝2.4 W
所以总电流I＝ ＝2 A
由于R1、R2并联，所以Uab＝I·＝4.8 V
(2)由P总＝IE得电源电动势E＝＝20 V
12.如图9所示为电动机提升重物的装置，电动机线圈的电阻为r＝1 Ω，电动机两端的电压为5 V，电路中的电流为1 A，物体A重20 N，若不计摩擦力．则：
图9
(1)电动机线圈电阻上消耗的热功率是多少？
(2)电动机的输入功率和输出功率各是多少？
(3)10 s内，可以把重物A匀速提升多高？
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(4)这台电动机的机械效率是多少？
答案 (1)1 W (2)5 W 4 W (3)2 m (4)80%
解析 首先要知道输入功率是电机消耗的总功率，而输出功率是机械功率，消耗的电能转化为机械能和内能两部分，由能量守恒定律可求解．
(1)根据焦耳定律，热功率为
P热＝I2r＝12×1 W＝1 W.
(2)输入功率等于输入电流与电动机两端电压的乘积
P入＝IU＝1×5 W＝5 W.
输出功率等于输入功率减去内阻消耗的热功率
P出＝P入－P热＝5 W－1 W＝4 W.
(3)电动机的输出功率等于提升重物单位时间内转化的机械能，在10 s内P出＝.解得h＝＝ m＝2 m.
(4)机械效率为η＝×100%＝×100%＝80%.
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