学案1 探究闭合电路欧姆定律
[学习目标定位] 1.掌握电动势的概念及表达式．了解电源内部能量的转化过程和生活中的电池.2.理解闭合电路欧姆定律的内容，掌握其表达式.3.会用闭合电路欧姆定律进行简单的计算．
一、闭合电路的路端电压和内电压
1．部分电路和闭合电路：通常，把不涉及电源的电路叫做部分电路，把含有电源的电路叫做闭合电路，也叫做全电路．
2．外电路和内电路：用电器和导线组成外电路，电源内部是内电路．
3．路端电压和内电压：外电路两端(即电源两极间)的电压称为路端电压，电源内部的电压称为内电压．
二、电源的作用——电动势
1．在外电路中，正电荷在电场力的作用下，由电源的正极向电源的负极做定向移动，从而形成了电流．要使电路中有持续恒定的电流，就必须保持电源的正、负极间有持续电压．电源的作用就是保持电源两极之间的电压．
2．电源是把其他形式的能转化为电能的装置．化学电池把化学能转化成电能，发电机把机械能转化为电能．
3．电动势E就是电源内部非静电力移送单位电荷所做的功．表达式：E＝，在国际单位制中，E的单位是伏[特]．电动势由电源自身特性决定，跟电源的体积和外电路无关．
三、 闭合电路欧姆定律
1．公式：I＝.
2．内容：闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比.
一、闭合电路的路端电压和内电压
实验探究1 用多用电表测量路端电压
按如图1所示的电路选择器材，连接电路．
图1
按课本要求测量电压Ubc、Ubc′、Uac.分析测得的数据，比较三个电压测量值之间的关系为________．
答案 Ubc′＜Ubc＜Uac
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图2
实验探究2 测电源内部的电压
按如图2所示电路连接线路，分别测量电源的内电压和外电压，多次测量，把测量结果记录在事先准备好的表格中，分析内、外电压的大小，说明它们满足怎样的规律？
答案 在误差允许的范围内，内、外电压之和为一定值．
[要点提炼]
1．在外电路中，电流方向由电源正极流向负极；在内电路中电流方向由负极流向正极．
2．在闭合电路中，内电压与外电压之和保持不变．
二、路端电压与负载的关系
[问题设计]
图3
1．在如图3所示的电路中，电源的电动势E＝10 V，内电阻r＝1 Ω，试求当外电阻分别是3 Ω、4 Ω、7 Ω时所对应的路端电压．通过数据计算，你发现了怎样的规律？
答案 外电压分别为7.5 V、8 V、8.75 V．随着外电阻的增大，路端电压逐渐增大．
2.如图4所示，以电路中的电流为横轴，路端电压为纵轴，建立路端电压U与电流I的U－I图像，请思考，图线与纵轴的交点表示的物理意义是什么？纵坐标从零开始时，图线与横轴的交点表示的物理意义是什么？直线的斜率的绝对值表示的物理意义又是什么？
图4
答案 图线与纵轴的交点表示电源的电动势；图线与横轴的交点表示短路电流；图线斜率的绝对值表示电源的内阻，即r＝||.
[要点提炼]
1．路端电压随着外电阻的增大而增大，随着外电阻的减小而减小，但不呈线性变化．
外电路断开时，路端电压等于电源电动势；外电路短路时，电路中的电流I＝(表达式)．
2.路端电压与电流的关系式为U＝E－Ir，其图像如图5所示．
图5
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(1)在图像中U轴截距表示电源电动势，I轴截距等于短路电流．
(2)直线斜率的绝对值等于电源的内阻，即内阻r＝||.
一、对电动势的理解
例1 关于电动势E的说法中正确的是( )
A．电动势E的大小，与非静电力所做的功W的大小成正比，与移送电荷量q的大小成反比
B．电动势E是由电源本身决定的，跟电源的体积和外电路均无关
C．电动势E是表征电源把其他形式的能转化为电能本领强弱的物理量
D．电动势E的单位与电势差的单位相同，故两者在本质上相同
解析 本题考查了电动势的基本概念，关键要正确地理解电动势．电动势是一个用比值定义的物理量，这个物理量是与这两个相比的项没有关系，它是由电源本身决定的，是表征其他形式的能转化为电能本领强弱的物理量．电动势和电压尽管单位相同，但本质上是不相同的，故选B、C.
答案 BC
二、闭合电路欧姆定律的应用
例2 如图6所示，电源电动势为6 V，内阻为1 Ω，R1＝5 Ω，R2＝10 Ω，滑动变阻器R3阻值变化范围为0～10 Ω，求电路中总电流的变化范围．
图6
解析 当R3阻值为零时，R2被短路，外电阻最小，电路中的电流最大．
R外＝R1＝5 Ω，I＝＝ A＝1 A.
当R3阻值为10 Ω时，外电阻最大，电路中的电流最小．
R并＝＝5 Ω，R外′＝R1＋R并＝10 Ω，
I′＝＝ A≈0.55 A.
答案 0.55 A～1 A
三、闭合电路的动态分析
例3 如图7所示，R4是半导体材料制成的热敏电阻，电阻率随温度的升高而减小，这就是一个火警报警器的电路，电流表是安放在值班室的显示器，电源两极之间接一个报警器，当R4所在处出现火情时，显示器的电流I和报警器两端的电压U的变化情况是( )
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图7
A．I变大，U变小 B．I变大，U变大
C．I变小，U变大 D．I变小，U变小
答案 A
1．(对电动势概念的理解)关于电压和电动势，下列说法正确的是( )
A．电动势就是电源两极间的电压
B．电压和电动势单位都是伏特，所以电压和电动势是同一物理量的不同叫法
C．电压U＝W/q和电动势E＝W/q中的W是一样的，都是静电力所做的功
D．电压和电动势有本质的区别，反映的能量转化方向不同
答案 D
解析 电动势只是在数值上等于电源两极间的电压，但是不能说电动势是电压，A错；尽管电压和电动势单位都是伏特，但它们不是同一物理量，有本质的区别，电压反映静电力做功，电能转化为其他形式的能，而电动势反映非静电力做功，其他形式的能转化为电能，故B、C错，D对．
2．(闭合电路欧姆定律的理解)若E表示电动势，U表示外电压，U′表示内电压，R表示外电路的总电阻，r表示内电阻，I表示电流，则下列各式中正确的是( )
A．U′＝IR B．U′＝E－U
C．U＝E＋Ir D．U＝E
答案 BD
3．(闭合电路欧姆定律的应用)电动势为3 V的电池，在电路中输出3 A的电流，由此可知( )
A．内、外电阻相差1 Ω B．内、外电阻之和为1 Ω
C．外电阻为1 Ω D．内电阻为1 Ω
答案 B
解析 由闭合电路欧姆定律I＝得：R＋r＝1 Ω，选B.
4．(路端电压与负载的关系)对于电动势和内阻确定的电源的路端电压，下列说法正确的是(I、U、R分别表示干路电流、路端电压和外电阻)( )
A．U随R的增大而减小
B．当R＝0时，U＝0
C．当电路断开时，I＝0，U＝0
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D．当R增大时，U也会增大
答案 BD
题组一 闭合电路欧姆定律的理解
1．在闭合电路中，下列叙述正确的是( )
A．闭合电路中的电流跟电源电动势成正比，跟整个电路的电阻成反比
B．当外电路断开时，路端电压等于零
C．当外电路短路时，电路中的电流无穷大
D．当外电阻增大时，路端电压也增大
答案 AD
2．在已接电源的闭合电路里，关于电源的电动势、内电压、外电压的关系，下列说法正确的是( )
A．若外电压增大，则内电压增大，电源电动势也会随之增大
B．若外电压减小，内电阻不变，内电压也就不变，电源电动势必然减小
C．若外电压不变，则内电压减小，电源电动势也会随内电压减小
D．若外电压增大，则内电压减小，电源的电动势始终等于二者之和
答案 D
题组二 闭合电路欧姆定律的简单应用
3.如图1所示的电路中，把R由2 Ω改变为6 Ω时，电流强度减小为原来的一半，则电源的内电阻应为( )
图1
A．4 Ω B．8 Ω
C．6 Ω D．2 Ω
答案 D
解析 根据闭合电路欧姆定律E＝I(R＋r)，当R＝2 Ω时，E＝I(2＋r)；当R＝6 Ω时，E＝(6＋r)，解得r＝2 Ω，故选D.
4.如图2所示，当开关S断开时，电压表示数为3 V，当开关S闭合时，电压表示数为1.8 V，则外电阻R与电源内阻r之比为( )
图2
A．5∶3 B．3∶5
C．2∶3 D．3∶2
答案 D
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解析 S断开时，电压表的示数等于电源的电动势，即：E＝3 V．S闭合时，U外＝1.8 V，所以U内＝E－U外＝1.2 V．因U外＝IR，U内＝Ir，所以R∶r＝U外∶U内＝1.8∶1.2＝3∶2.
5．一太阳能电池板，测得它的开路电压为800 mV，短路电流为40 mA.若将该电池板与一阻值为20 Ω的电阻连成一闭合电路，则它的路端电压是( )
A．0.10 V B．0.20 V
C．0.30 V D．0.40 V
答案 D
解析 由已知条件得：E＝800 mV.
又因I短＝，
所以r＝＝ Ω＝20 Ω.
所以U＝IR＝R＝×20 mV＝400 mV
＝0.40 V，选项D正确．
6．有两个阻值相同都为R的电阻，串联起来接在电动势为E的电源上，通过每个电阻的电流为I，若将这两个电阻并联起来，仍接在该电源上，此时通过一个电阻的电流为2I/3，则该电源的内阻是( )
A．R B．R/2
C．4R D．R/8
答案 C
解析 由闭合电路欧姆定律得，两电阻串联时I＝，两电阻并联时I＝·，解得r＝4R，故选C.
7.如图3所示，已知R1＝R2＝R3＝1 Ω.当开关S闭合后，电压表的读数为1 V；当开关S断开后，电压表的读数为0.8 V，则电源的电动势等于( )
图3
A．1 V B．1.2 V
C．2 V D．4 V
答案 C
解析 当S闭合时，I＝＝ A＝1 A，故有E＝I(1.5＋r)；当S断开时，I′＝＝0.8 A，故有E＝I′(2＋r)，解得E＝2 V，C正确．
8.如图4所示的电路中，电源的内阻r≠0，R1和R2是两个定值电阻．当滑动变阻器R的滑片向a移动时，电路中的电流I1、I2的变化情况是( )
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图4
A．I1不变 B．I1变小
C．I2变大 D．I2变小
答案 BC
解析 当滑动变阻器R的滑片向a移动时，滑动变阻器连入电路的电阻变小，整个回路的总电阻变小，根据闭合电路欧姆定律可知，干路电流I＝变大，路端电压U＝E－Ir变小，I1变小，A错误，B正确；又I＝I1＋I2，所以I2变大，C正确，D错误．
题组三 U－I图像的应用
9.如图5所示为两个独立电路A和B的路端电压与其总电流I的关系图线，则( )
图5
A．路端电压都为U1时，它们的外电阻相等
B．电流都是I1时，两电源内电压相等
C．电路A的电源电动势大于电路B的电源电动势
D．A中电源的内阻大于B中电源的内阻
答案 ACD
解析 在路端电压与总电流的关系图线(U—I)中，图线在U轴上的截距表示电动势E，图线斜率的绝对值表示电源的内阻，可见EA>EB，rA>rB.图中两直线的交点坐标为(I1，U1)，由R＝可知，路端电压都为U1时，它们的外电阻相等．由U′＝Ir可知，电流都是I1时，因r不相等，故两电源内电压不相等．所以选项A、C、D正确．
10．电路图如图6甲所示，若电阻R阻值未知，电源电动势和内阻也未知，电源的路端电压U随电流I的变化图线及外电阻的U—I图线分别如图乙所示，求：
图6
(1)电源的电动势和内阻；
(2)电源的路端电压；
(3)电源的输出功率．
答案 (1)4 V 1 Ω (2)3 V (3)3 W
解析 (1)由题图乙所示U—I图线知：电源电动势E＝4 V，短路电流I短＝4 A，故内阻r＝
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＝1 Ω.
(2)由题图知：电源与电阻构成闭合回路时对应路端电压U＝3 V.
(3)由题图知：R＝3 Ω，故P出＝I2R＝3 W.
题组四 综合应用
11．如图7所示的电路中，当开关S接a点时，标有“5 V 2.5 W”的小灯泡L正常发光，当开关S接b点时，通过电阻R的电流为1 A，此时电阻R两端的电压为4 V．求：
图7
(1)电阻R的阻值；
(2)电源的电动势和内阻．
答案 (1)4 Ω (2)6 V 2 Ω
解析 (1)电阻R的阻值为R＝＝ Ω＝4 Ω.
(2)当开关接a时，有E＝U1＋I1r，
又U1＝5 V，
I1＝＝ A＝0.5 A.
当开关接b时，有E＝U2＋I2r，
又U2＝4 V，I2＝1 A，
联立解得E＝6 V，r＝2 Ω.
12．如图8所示电路中，电源电动势E＝12 V，内阻r＝2 Ω，R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，R3＝3 Ω.
图8
(1)若在C、D间连一个理想电压表，其读数是多少？
(2)若在C、D间连一个理想电流表，其读数是多少？
答案 (1)6 V (2)1 A
解析 (1)若在C、D间连一个理想电压表，根据闭合电路欧姆定律，有I1＝＝ A＝1 A.
理想电压表读数为UV＝I1R2＝6 V.
(2)若在C、D间连一个理想电流表，这时电阻R2与R3并联，并联电阻大小R23＝＝
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Ω＝2 Ω
根据闭合电路欧姆定律，有
I2＝＝ A＝1.5 A.
理想电流表读数为
I′＝I2＝×1.5 A＝1 A.
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