2014-2015学年高中物理 第5章 磁场与回旋加速器 洛伦兹力与现代科技学案 沪科版选修3-1.doc

1 学案 5 洛伦兹力与现代科技 [学习目标定位] 1.了解回旋加速器的构造及工作原理，并会应用其原理解决相关问题.2.了解 质谱仪的构造及工作原理.3.会分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题． 一、回旋加速器 1．使带电粒子获得较高的能量的基本原理是让带电粒子在电场中受力被加速． 图 1 2．回旋加速器的核心部件是两个 D 形金属扁盒，它们之间有一间隙(如图 1)．两个 D 形盒 分别与高频电源的两极相连，使间隙中产生交变电场，加速带电粒子．磁场方向垂直于 D 形盒的底面．当带电粒子垂直于磁场方向进入 D 形盒中，粒子受到洛伦兹力的作用而做匀 速圆周运动，经过半个周期回到 D 形盒的边缘．间隙中的电场使它获得一次加速． 二、质谱仪 1．质谱仪是科学研究中用来分析同位素和测量带电粒子质量的精密仪器． 2．质谱仪的原理示意图如图 2 所示． 图 2 从离子源 S 产生的离子经电场加速后，由小孔 S1 进入一个速度选择器，再经小孔 S2 进入 匀强磁场 B′，受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，最后打到显示屏 D 上．那些原子序数相同 而相对原子质量不同的同位素离子，将在显示屏上按质量大小排列成若干条细条状谱线，每 一条谱线对应于一定的质量，故称“质谱仪”．2 一、回旋加速器 [问题设计] 1．回旋加速器主要由哪几部分组成？回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？ 答案 两个 D 形盒 磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速． 2．对交流电源的周期有什么要求？带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？ 答案 交流电源的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期． 当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即 rm＝mvm Bq ，再由动能定理得：Ekm＝q2B2r2m 2m ， 所以要提高带电粒子获得的最大动能，应尽可能增大磁感应强度 B 和 D 形盒的半径 rm. [要点提炼] 1．洛伦兹力永远不做功，磁场的作用是让带电粒子“转圈圈”，电场的作用是加速带电粒子． 2．两 D 形盒窄缝所加的是与带电粒子做匀速圆周运动周期相同的交流电，且粒子每次过窄 缝时均为加速电压． 3．带电粒子获得的最大动能 Ekm＝q2B2r2 2m ，决定于 D 形盒的半径 r 和磁感应强度 B. [延伸思考] 为什么带电粒子加速后的最大动能与加速电压无关呢？ 答案 加速电压高时，粒子在加速器中旋转的圈数较少，而加速电压低时，粒子在加速器中 旋转的圈数较多，最终粒子离开加速器时的速度与加速电压无关． 二、质谱仪 [问题设计] 1．如图 3 所示，是速度选择器的原理图．带正电的粒子以速度 v 从左端进入两极板间，不 计粒子的重力．要使粒子匀速通过该区域，粒子的速度应满足什么条件？ 图 3 答案 粒子受电场力和洛伦兹力作用，电场力的方向向下，洛伦兹力的方向向上．当 qE＝ qvB，即 v＝E B 时粒子做匀速直线运动． 2．阅读教材，总结质谱仪的构造和各部分的作用，并简述质谱仪的工作原理． 答案 质谱仪主要由以下几部分组成：离子源、加速电场 U1、速度选择器(U2，B1)、偏转 磁场 B2 及照相底片． 工作原理：在加速电场中被加速：qU1＝1 2mv2 在速度选择器中匀速通过：qU2 d ＝qvB1 在偏转磁场中做圆周运动：r＝ mv qB23 由此可求得离子的质量：m＝qB22r2 2U1 通过前两式也可求得离子的比荷：q m ＝ U22 2B21d2U1. [要点提炼] 1．速度选择器中存在正交的电场和磁场，当粒子的速度满足 v＝E B 时，粒子能通过速度选择 器，粒子的速度大于或小于E B ，均不能通过速度选择器． 2．速度选择器适用于正、负电荷． 3．速度选择器中的 E、B1 的方向具有确定的关系，仅改变其中一个方向，就不能对速度做 出选择． 三、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的分析 [要点提炼] 1．圆心的确定方法：两线定一点 (1)圆心一定在垂直于速度的直线上． 如图 4 甲所示，已知入射点 P(或出射点 M)的速度方向，可通过入射点和出射点作速度的垂 线，两条直线的交点就是圆心． 图 4 (2)圆心一定在弦的中垂线上． 如图乙所示，作 P、M 连线的中垂线，与其中一个速度的垂线的交点为圆心． 2．半径的确定 半径的计算一般利用几何知识解直角三角形．做题时一定要做好辅助线，由圆的半径和其他 几何边构成直角三角形． 3．粒子在磁场中运动时间的确定 (1)粒子在磁场中运动一周的时间为 T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时 间 t＝ α 360°T(或 t＝ α 2πT)． (2)当 v 一定时，粒子在磁场中运动的时间 t＝l v ，l 为带电粒子通过的弧长． 一、对回旋加速器原理的理解 例 1 回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两 个 D 形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的狭缝中形成匀强电 场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，两盒放在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方 向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为 q、质量为 m，4 粒子最大回旋半径为 Rmax.求： (1)粒子在盒内做何种运动； (2)所加交变电流频率及粒子角速度； (3)粒子离开加速器时的最大速度及最大动能． 解析 (1)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大． (2)粒子在电场中运动时间极短，因此高频交变电流频率要等于粒子回旋频率，因为 T＝2πm qB ， 回旋频率 f＝1 T ＝ qB 2πm ，角速度ω＝2πf＝qB m . (3)由牛顿第二定律知mv2max Rmax ＝qBvmax 则 vmax＝qBRmax m 最大动能 Ekmax＝1 2mv2max＝q2B2R2max 2m 答案 (1)匀速圆周运动 (2) qB 2πm qB m (3)qBRmax m q2B2R2max 2m 方法点拨 回旋加速器中粒子每旋转一周被加速两次，粒子射出时的最大速度(动能)由磁感 应强度和 D 形盒的半径决定，与加速电压无关．5 二、对质谱仪原理的理解 例 2 如图 5 是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速 度选择器内相互正交的匀强磁场的磁感应强度和匀强电场的场强分别为 B 和 E.平板 S 上有 可让粒子通过的狭缝 P 和记录粒子位置的胶片 A1A2.平板 S 下方有磁感应强度为 B0 的匀强 磁场．下列表述正确的是( ) 图 5 A．质谱仪是分析同位素的重要工具 B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 C．能通过狭缝 P 的带电粒子的速率等于E B D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 P，粒子的比荷越小 解析 根据 Bqv＝Eq，得 v＝E B ，C 正确；在磁场中，B0qv＝mv2 r ，得q m ＝ v B0r ，半径 r 越小， 比荷越大，D 错误；同位素的电荷数一样，质量数不同，在速度选择器中电场力向右，洛伦 兹力必须向左，根据左手定则，可判断磁场方向垂直纸面向外，A、B 正确． 答案 ABC 三、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题 例 3 如图 6 所示，一束电荷量为 e 的电子以垂直于磁感应强度 B 并垂直于磁场边界的速 度 v 射入宽度为 d 的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ＝60°，求 电子的质量和穿越磁场的时间． 图 6 解析 过 M、N 作入射方向和出射方向的垂线，两垂线交于 O 点，O 点即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，过 N 做 OM 的垂线，垂足 为 P，如图所示．由直角三角形 OPN 知， 电子运动的半径为 r＝ d sin 60° ＝2 3 3 d① 由牛顿第二定律知 qvB＝mv2 r ② 联立①②式解得 m＝2 3dBe 3v 电子在无界磁场中运动的周期为6 T＝2π eB·2 3dBe 3v ＝4 3πd 3v 电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为θ＝60°，故电子在磁场中的运动时间为 t＝1 6T＝ 1 6×4 3πd 3v ＝2 3πd 9v 答案 2 3 dBe 3v 2 3 πd 9v 1．(对回旋加速器原理的理解)在回旋加速器中( ) A．电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋 B．电场和磁场同时用来加速带电粒子 C．磁场相同的条件下，回旋加速器的半径越大，则带电粒子获得的动能越大 D．同一带电粒子获得的最大动能只与交流电压的大小有关，而与交流电压的频率无关 答案 AC 解析 电场的作用是使粒子加速，磁场的作用是使粒子回旋，故 A 选项正确，B 选项错误； 粒子获得的动能 Ek＝ qBr 2 2m ，对同一粒子，回旋加速器的半径越大，粒子获得的动能越 大，与交流电压的大小无关，故 C 选项正确，D 选项错误． 2．(对质谱仪原理的理解)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的 构造原理如图 7 所示，离子源 S 产生的各种不同正离子束(速度可看为零)，经加速电场加速 后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片 P 上，设离子在 P 上的位置到入口处 S1 的距离为 x，可以判断( ) 图 7 A．若离子束是同位素，则 x 越大，离子质量越大 B．若离子束是同位素，则 x 越大，离子质量越小 C．只要 x 相同，则离子质量一定相同 D．只要 x 相同，则离子的比荷一定相同7 答案 AD 解析 由动能定理 qU＝1 2mv2.离子进入磁场后将在洛伦兹力的作用下发生偏转，由圆周运动 的知识，有：x＝2r＝2mv qB ，故 x＝2 B 2mU q ，分析四个选项，A、D 正确，B、C 错误． 3．(带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题)如图 8 所示，平面直角坐标系的第Ⅰ象限 内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为 B.一质量为 m、电荷量为 q 的粒子以速度 v 从 O 点沿着与 y 轴夹角为 30°的方向进入磁场，运动到 A 点(图中未画出)时速度方向与 x 轴 的正方向相同，不计粒子的重力，则( ) 图 8 A．该粒子带正电 B．A 点与 x 轴的距离为 mv 2qB C．粒子由 O 到 A 经历时间 t＝ πm 3qB D．运动过程中粒子的速度不变 答案 BC 解析 根据粒子的运动方向，由左手定则判断可知粒子带负电，A 项错；运动过程中粒子做 匀速圆周运动，速度大小不变，方向变化，D 项错；粒子做圆周运动的半径 r＝mv qB ，周期 T ＝2πm qB ，从 O 点到 A 点速度的偏向角为 60°，即运动了 1 6T，所以由几何知识求得点 A 与 x 轴的距离为 mv 2qB ，粒子由 O 到 A 经历时间 t＝ πm 3qB ，B、C 两项正确． 题组一 回旋加速器原理的理解 1．回旋加速器是利用较低电压的高频电源，使粒子经多次加速获得巨大速度的一种仪器， 工作原理如图 1 所示．下列说法正确的是( ) 图 1 A．粒子在磁场中做匀速圆周运动 B．粒子由 A0 运动到 A1 比粒子由 A2 运动到 A3 所用时间少 C．粒子的轨道半径与它被电场加速的次数成正比8 D．粒子的运动周期和运动速率成正比 答案 A 解析 由于粒子在磁场中只受洛伦兹力，且洛伦兹力与运动方向垂直，所以粒子在磁场中做 匀速圆周运动，A 正确； 由 T＝2πm qB 可知粒子在磁场中运动的周期与半径无关，故粒子由 A0 运动到 A1 与粒子由 A2 运动到 A3 所用时间相等，B 错误； 由 nqU＝1 2mv2 和 R＝mv qB 可得，R＝1 B 2nmU q ，n 为加速次数，所以粒子的轨道半径与它 被电场加速的次数的平方根成正比，C 错误； 由 T＝2πm qB 可知粒子在磁场中运动的周期与速率无关，D 错误；故选 A. 2．如图 2 所示，回旋加速器是用来加速带电粒子使它获得较大动能的装置，其核心部分是 两个 D 型金属盒，置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连．下列说法正确的有( ) 图 2 A．粒子被加速后的最大速度随磁感应强度和 D 型盒的半径的增大而增大 B．粒子被加速后的最大动能随高频电源的加速电压的增大而增大 C．高频电源频率由粒子的质量、电荷量和磁感应强度决定 D．粒子从磁场中获得能量 答案 AC 解析 当粒子从 D 形盒中出来时速度最大，由 qvmB＝m v2m R 其中 R 为 D 型盒的半径，得 vm ＝qBR m ，可见最大速度随磁感应强度和 D 型盒的半径的增大而增大，A 正确；粒子被加速后 的最大动能 Ekm＝1 2mv2m＝1 2m(q m)2B2R2 与高频电源的加速电压无关，B 错误；高频电源频 率与粒子在磁场中匀速圆周运动的频率相同，则 f＝ qB 2πm ，可见频率由粒子的质量、电荷量 和磁感应强度决定，C 正确；洛伦兹力不做功，所以粒子从电场中获得能量，D 错误；故选 A、C. 3．用回旋加速器分别加速α粒子和质子时，若磁场相同，则加在两个 D 形盒间的交变电压 的频率应不同，其频率之比为( ) A．1∶1 B．1∶3 C．2∶1 D．1∶2 答案 D 解析 解决本题的关键是知道回旋加速器中，加速电场的变化周期与粒子在磁场中运动的周 期相等． 带电粒子在磁场中的运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得 qvB＝mv2 r ，又 v＝2πr T ，9 所以在磁场中运动的周期 T＝2πm qB ，因此α粒子和质子在磁场中运动的周期之比为T 质 Tα ＝ m 质 q 质·qα mα ＝1 2 ，因为在回旋加速器中，加速电场的变化周期与粒子在磁场中运动的周期相等， 故加在两个 D 形盒间的交变电压的频率之比为 fα f 质 ＝T 质 Tα ＝1 2 ，所以选 D. 题组二 对质谱仪原理的理解 4．速度相同的一束粒子(不计重力)由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图 3 所示，则下列相 关说法中正确的是( ) 图 3 A．该束带电粒子带正电 B．速度选择器的 P1 极板带负电 C．能通过狭缝 S0 的带电粒子的速率等于 EB1 D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 S0，粒子的比荷越大 答案 AD 解析 由带电粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹和左手定则可知该束带电粒子带正电，A 选项正确；在速度选择器中，带正电的粒子受向下的磁场力，则必受向上的电场力，所以上 极板带正电，B 选项错误；由于在速度选择器中粒子做匀速直线运动，所以 qvB1＝qE，v ＝ E B1 ，C 选项错误；带电粒子由左端射入质谱仪后做匀速圆周运动，由 qvB2＝mv2 R ，解得q m ＝ v RB2 ＝ E RB1B2 ，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 S0，R 越小，而 E、B1、B2 不变，所 以粒子的比荷q m 越大，D 选项正确． 5．如图 4 所示为质谱仪测定带电粒子质量的装置示意图．速度选择器(也称滤速器)中场强 E 的方向竖直向下，磁感应强度 B1 的方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度 B2 的方向垂 直纸面向外．在 S 处有甲、乙、丙、丁四个一价正离子垂直于 E 和 B1 入射到速度选择器中， 若 m 甲＝m 乙Bql m D．使粒子的速度Bql 4m