11．2不等式的解集
教学目标目标
知识性目标：
1．会判断一个数是否为不等式的解；
2．正确地将不等式的解集表示在数轴上.
过程性目标
在使用数轴表示不等式解集的过程中, 让学生感受数形结合思想．
情感态度目标
通过观察、归纳、类比、推断而获得不等式的解集与数轴上的点之间的关系，体验数学活动充满着探索性与创造性.
重点和难点
重点：不等式解集；
难点：对不等式解集的含义的理解；
关键：通过数轴直观地表现出不等式的解集.
一、创设情境
1．什么叫做不等式？ x+2＞5是不等式吗？
2. 当x的值分别取－1、0、2、3、3.5、5、6时，不等式x－3＞0和x－4＜0能分别成立吗？
列出下表,让学生填写:
x
x－3＞0（填“成立”或不成立）
x－4＜0（填“成立”或不成立）
－1
0
2
3
3.5
5
6
不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
例如，x＝3.5、5、6都是不等式x－3＞0的解，x＝－1、0、2、3、3.5、5、6都是x－4＜0的解.
练习：课本P.10～练习1.
探索归纳：1、x＋2＞5、x－3＞0和x－4＜0的解各有多少个？
2、不等式的解与方程解有什么不同？
小结：不等式解是能不等式成立的 ，它是不确定的，是在一个范围内的任意值（无数个）；方程的解使等式成立的 ，它是一个具体的值.
一个含有未知数的不等式的解的全体叫做不等式的解集（solution set）.
不等式x＋2＞5、x－3＞0和x－4＜0的解集分别是什么？
求不等式解集的过程叫做解不等式.
二、在数轴上表示不等式的解集：
不等式x+2＞5的解集，可以表示成x＞3. x＞3表示x取哪些数？
3
在数轴上表示大于3的数的点应该数3所对应点的左边还是右边？(右边)因此我们可以在数轴上把x＞3直观地表示出来.画图时要注意方向(向右)和端点(不包括数3,在对应点画空心圆圈).如图所示:
同样，如果某个不等式的解集为x≤-2, 那么它表示x取那些数？
此时在作x≤-2的数轴表示时，要包括-2的对应点,因而在该点处应画实心圆点.如图所示:
引导学生总结出在数轴上表示不等式解集的要点：
小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画实心圆点.
练习：课本P.11～练习2. 3
三、应用举例
例1 判断下列说法是否正确:
（1）x=－2是不等式x+1＜2的解；
（2） 不等式x+1＜2的解集是x=-1.
解（1） ； （2） .
[说明]不等式的解和不等式的解集既有联系又有区别，不等式的解是不等式解集中的一个元素；不等式解集中的每一个元素都是这个不等式其中的一个解.
例2 在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x＜3； （2）x≤4； （3）x≥-0；（4）x＜2；
（5）-1 ≤x＜2.
解：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
例3 将数轴上x的范围用不等式表示：
（1） ； （2）；
3
（3） ； （4）；
（5）x应取大于-2且小于1的值或x等于-2.此不等式的解集在数轴上的表示为：
三、交流反思
师生共同回顾总结：
1．我们通过具体例子学习了不等式的解集的概念.要明确不等式的解集是指一个不等式所有解组成的集合.
2．本课还学习了在数轴上表示不等式解集的方法. 要在认清不等式解集的含义的基础上，在数轴上正确地表示出不等式的解集.
四、检测反馈
1. 根据“当x为任何正数时，都能使不等式x+3＞2成立”，能不能说“不等式x+3＞2的解集是x＞0”？为什么？
2. 两个不等式的解集分别是x＜2和x≤2，它们有什么不同？在数轴上怎样表示它们的区别？
3.两个不等式的解集分别是x＜1和x≥1，分别在数轴上将它们表示出来.
4．在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x＞5； （2） x≥0； （3） x≤2； （4）x ＜.
5．写出下列各图所表示的不等式的解集：
（1）；
（2）.
6．在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x≤-5； (2)x≥0； (3)x＞-1;
(4)1≤X≤4; (5)-2＜X≤3； (6)-2≤x＜3.
7.用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来：
(1)x小于-1； (2)x不小于-1；
(3)a是正数； (4)b是非负数.
五、课堂总结
1.如何区别不等式的解，不等式的解集及解不等式这几个概念?
2.找出一元一次方程与不等式在“解”，“求解”
3
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