12. 1 定义与命题
一、设计思路
说理无疑是重要的,也是十分必要的.合情推理和演绎推理都是获得数学结论的重要途径,演绎推理关注的是发展合乎逻辑的思考. 推理与证明的意识,步步有据有理的表达,这都离不开定义、命题,真、假命题等概念清晰的认可,为证明做必要的准备. 通过球赛、天气预报两个情境的展示,体会一些常用术语的描述,让学生感受理解有关名称和术语的重要性,引起学生对概念的关注. 回顾学过的多个结论性的句子,其中包括正确的和不正确的,通过讨论、交流、分析,引导学生感受命题及命题的组成,进而能独立判断一个句子是不是命题,并能说出命题中的条件和结论,由观察、操作、实验、猜想得到的结论并不是全都正确,判断一个命题是假命题,只要举出一个反例就可以说明了,而要确认一个命题是真命题就必须要用演绎推理的方法去说明理由,从而为后续学习“证明”打好基础.
二、目标设计
1.了解定义、命题、真命题的含义,会区分命题的条件和结论.
2.在交流中发展有条理思考和有条理表达的能力.
3.感受交流的重要性,积极参与团队协作
三、活动设计
活 动 内 容
师生互动思考与安排
情境1 录像片断:一场中超足球赛正在紧张进行.解说员话外音:“好,漂亮很快要进球了,可惜越位了”.
情境2 气象台预报:今天白天到夜里晴转多云,最高温度25℃~27℃,明天最低温度13℃~15℃,明天多云,局部地区有雷阵雨,……
说明:这是两个常见的活动情境,意在引起学生注意,通过对越位、温度、雷阵雨等术语的描术,让学生明白,只有对常用的名称和术语有了共识,人们才可以正常交流.类似地,数学中要引进说理,必须对涉及的概念有共识,也就需要对概念下定义.
活动一(快速抢答)
(1)怎样的两个数是“互为相反数”?
(2)怎样的三角形是“等腰三角形”?
……
说明:(请补上内容)
活动二
(1)“等角的余角相等.”与“等角的余角相等吗?”这两句话一样吗?如不一样,它们有什么不同?
(2)“经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”与“经过一点画已知直线的垂线”有什么不同?
(3) “相等的角是对顶角”与“相等的角不一定是对顶角”又有什么不同?
说
3
明:这些句子,一类是对某一件事情做出了判断;另一类是没有对某一件事情做出判断.引导学生通过对命题与非命题具体例子的辨析,了解什么是命题,什么不是命题.值得注意的是判断是不是正确,并不是构成判断的必要条件.
活动三:展示你的才华
观察下列命题,你能发现它们有什么共同的结构特征吗?
命题(1):如果a>0, b