12.2证明（1）
【基础与巩固】
1．根据左图大方格里上、下、左、右四个数之间的关系，你认为右图的空白方格中应填什么数？为什么？
2．平移图形甲，使它与图形乙重叠，形成的图形是（ ）．
3．甲、乙、丙3倍同学中有一位做了一件好事．李老师问他们：“谁做了好事？”他们“调
皮”地说了下面几句话：
甲说：“我没有做这件事，乙也没有做这件事．”
乙说：“我没有做这件事，丙也没有做这件事．”
丙说：“我没有做这件事，也不知谁做了这件事．”
当李老师追问时，他们承认上面每人讲的话中都有一句真话，一句假话．根据这些条件，你能分析出到底是谁做了好事吗？
【拓展与延伸】
4．小明和小亮两人合作玩一个扑克牌游戏，规则如下：
小明背对小亮，让小亮按下列4个步骤操作：
第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同；
第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．
这时，小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌现有的张数是_________．小明是如何获得结果的？
5．如图，AB是圆O的直径，把AB分成几条相等的线段，分别以每条线段为直径画小圆．设
AB=a，那么圆O的周长L=a．
计算：（1）把AB分成2条相等的线段，每个小圆的周长L2=a=L；
（2）把AB分成3条相等的线段，每个小圆的周长L3=________；
（3）把AB分成4条相等的线段，每个小圆的周长L4=________．
……
（4）把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长Ln=________．
2
结论：把大圆的直径分成n条相等的线段，分别以每条线段为直径画小圆，那么每个小圆的周长是大圆周长的________．
请仿照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系．
【后花园】
妙趣角 小明和小芳所在的年级有4个班，每班都有正、副班长各一人，这8人中没有2人是同姓的．平时召开年级的班长会议时，各班都只派1名班长参加．参加第一次会议的是小杨、小童、小方、小刘；参加第二次会议的是小叶、小童、小汪、小刘；参加第三次会议的是小杨、小叶、小童、小徐．3次会议小金都因病没有参加．请问每个班各是哪两位班长？
为了解决这个问题，我们可以按如下的方法进行思考：
（1）先把参加会议的情况列表如下：
小杨
小童
小方
小刘
小叶
小汪
小徐
小金
第一次会议
1
1
1
1
0
0
0
0
第二次会议
0
1
0
1
1
1
0
0
第三次会议
1
1
0
0
1
0
1
0
（2）依据表格进行推理．由题意可知，两人同班的必要条件是他们没有一次会议是同时出席的．按照这个条件，从上表中首先可以发现，3次会议都出席的小童与3次会议都没有出席的小金同班；然后从出席两次会议的小杨、小刘、小叶出发，不难从表中找到小杨与小汪同班，小刘与小徐同班，小叶与小方同班．
推理时，利用表格来帮助思考是一种非常有效的方法．
答案:
1．6，理由略 2．（B）
3．乙
4．5，设最初每堆牌的数量为x，列代数式即可
5．（2）．
2
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