12.2证明
基础巩固
（满分：100，时间：45分钟）
一、精心选一选（每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ）
A
C
B
D
1
2
A
C
B
D
1
2
A．
B．
1
2
A
C
B
D
C．
B
D
C
A
D．
1
2
2.如图，下列说理中，正确的是（ ）
A.因为∠A+∠D=180°，所以AD∥BC B.因为∠C+∠D=180°，所以AB∥CD
C.因为∠A+∠D=180°，所以AB∥CD D.因为∠A+∠C=180°，所以AB∥CD
3. 如图，已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是 ( )
A．63° B．83° C．73° D．53°
4. 如图直线∥,则∠为（ ）.
A.150° B.140° C.130° D.120°
5. 如图，AD是∠ CAE的平分线，∠B＝35º，∠DAE＝60º，则∠ACD＝（ ）
A.25º B.85º C.60º D.95º
6. 若两条平行直线被第三条直线所截，则（ ）.
A.一对同位角的角平分线互相垂直 B.一对内错角的角平分线互相垂直
C.一对同旁内角的角平分线互相平行 D. 一对同旁内角的角平分线互相垂直
7.如图，直线∥，⊥．有三说法：① ② ③．正确的是（ ）
A.只有①正确 B.只有②正确 C.①和③正确 D.①②③都正确
7
8.如图，∠1=100°，∠2=145°，那么∠3=（ ）
A．55° B．65° C．75° D．85°
9. 如图，在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地测得B地的走向是南偏东52°，现A.B两地要同时开工，若干天后公路准确对接，则B地所修公路的走向应该是( )
A.北偏西52° B.南偏东52° C.西偏北52° D.北偏西38°
10第10题
. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A=120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（ ）．
A.120° B.130° C.140° D.150°
二、细心填一填（每小题3分，共30分）
11. 如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是 ．（填一个你认为正确的条件即可）
12. 如图，AB//CD,CE平分∠ACD，若∠1=250，那么∠2的度数是 .
13. 如图所示，AB∥CD，∠ABE＝66°，∠D＝54°，则∠E的度数为_______________．
14. 如图AB//CD,直线EF与AB、CD分别相交于E、F两点，EP平分∠AEF,过点F作FP⊥EP,垂足为P，若∠PEF=30,则∠PFC=__________。
15. 如图，AB∥，∠1=50°，∠2=110°CD则∠3= ．
A
B
D
C
1
2
3
7
第15题 第17题 第18题 第19题
16. 在△ABC中，若∠A=50°，∠B－∠C＝10°，则∠B＝ ，∠C＝ .
17. 如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B=50°，∠C=70°，则∠BAD= °，∠EAD= °．
18.如图所示,已知∠1=20°，∠2=25，∠A=35°，则∠BDC的度数为________.
19.如图，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED=80º，则∠BFD=________.
20．锐角三角形ABC中，3条高相交于点H，若∠BAC＝70°，则∠BHC＝_______.
.对于同一平面内的三条直线a、b、c，给出下列五个论断：①a∥b，②b∥c，③a⊥b，④a∥c，⑤a⊥c，以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题_________．
三、耐心做一做（共40分）
21．(8分) 如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°，求∠BED的度数.
22.（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
（1）CD与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1=∠2，且∠3=65°，那么∠ACB= °．(写出计算过程)
7
23.（8分）阅读：如图①，CE∥AB，所以∠1＝∠A，∠2＝∠B.所以∠ACD＝∠1＋∠2＝∠A＋∠B.这是一个有用的事实，请用这个事实在图②的四边形ABCD内引一条和边平行的直线，求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D的度数。
24.（8分）某机器零件的横截面如图所示，按要求线段和的延长线相交成直角才算合格，一工人测得∠A=23°，∠D=31°，∠AED=143°，请你帮他判断该零件是否合格,并说明理由.
A
B
C
D
E
25.（8分）如图，ABC的两边分别与DEF的两边平行，即BA∥ED，BC∥EF．
G
F
E
D
(乙)
C
B
A
(1)在图(甲)中，射线BA与ED同向，BC与EF也同向；
(2)在图(乙)中，射线BA与ED异向，BC与EF也异向；(3)在图(丙)中，射线BA与ED同向，BC与EF异向． 问：在上述三种情况下，∠B与∠E的关系怎样？为什么？
7
能力提高
（满分：20，时间：15分）
26．(10分) 如图，已知直线 ∥，且 和、分别交于A、B 两点，点P在直线AB上．
（1）试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说明理由；
（2）当点P在A、B两点之间运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？
（3）如果点P在A、B两点外侧运动时，试探究∠1、∠2、∠3 之间的关系（点P和A、B不重合，只要写出结论，不要证明）
27．(10分) 已知如图∠xOy＝90°，BE是∠ABy的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，当点A，B分别在射线Ox，Oy上移动时，试问∠ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请说明理由；如果随点A，B的移动而变化，请求出变化范围
《章节同步测试题（一）》参考答案
基础训练
一、1～5 BCADD 6～10．DADAD
二、11∠1+∠2=180° 12. 50° 13.12° 14. 60° 15. 60° 16. 70°，60° 17. 30°，10° 18.80° 19. 40° 20.答案不唯一：如果a∥b，b∥c，则a∥c；或a⊥b，a⊥
7
c，则b∥c等
三、21. 因为∠BDC=∠A+∠ABD，所以∠ABD =∠BDC-∠A =15°，因为BD平分∠ABC，所以∠ABC=2∠ABD=30°，因为DE∥BC，所以∠BED+∠ABC=180°，所以∠BED=150°.
22. (1) CD∥EF，因为CD⊥AB，EF⊥AB，所以∠BFE=∠BDC=90°，所以CD∥EF.
(2)因为CD∥EF，所以∠BCD=∠2，因为∠1=∠2，所以∠1=∠BCD，所以DG∥BC，所以∠3=∠ACB，因为∠3=65°，所以∠ACB=65°.
23.如图①，因为∠ACB+∠1＋∠2=180°，所以∠A＋∠B+∠ACB=180°，可见三角形三个角的和等于180°.
如图②，连接AC，根据上述结论可知△ABC、△ACD三个角的和都等于180°，所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D=360°.
不合格，延长AE交CD于F,延长AB、DC相交于点G，因为∠AED是△DEF的一个外角，所以∠AED=∠DFE+∠D,而∠DFE=∠A+∠G,所以∠AED=∠A+∠G +∠D，所以∠G=∠AED-∠A-∠D=143°-23°-31°=89°，而按要求线段和的延长线相交成直角才算合格，89°＜90°，所以零件不合格.
25. 图(甲)中，∠B=∠E，理由是：因为AB∥DE，所以∠B=∠BGD，因为BC∥EF，所以∠E=∠BGD，所以∠B=∠E.
图(乙) ∠B=∠E，证明略
图(丙) ∠B+∠E=180°，证明略
能力提高
26. （1）∠1+∠2=∠3，理由是：
过点P作PQ∥，则∠QPC=∠1，因为∥，所以PQ∥，所以∠QPD=∠2，所以∠QPD+∠QPC=∠1+∠2，即∠1+∠2=∠3.
（2）不变.
（3）∠1+∠2=∠3.
27.不变，∠ACB=∠EBA-∠BAC=∠Aby-∠BAO=∠AOB=45°，随点A，B的移动，∠ACB的大小不变.
备用题：
1. 如图，下列推理正确的是（ ）
A.∵ ∠1＝∠2，∴ AD∥BC B.∵ ∠3＝∠4，∴ AB∥CD
C.∵ ∠3＝∠5，∴ AB∥DC D.∵ ∠3＝∠5，∴ AD∥BC
第1题 第2题 第4题
2. 直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°。其中能判断a∥b的条件是（ ）。
A.①② B.②④ C.①③④ D.①②③④
3. 在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C = 1∶2∶3，则∠B =
4. 如图，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线，则：∠1+∠2+∠3=________
5.如图，已知∠A=∠1，∠E=∠2，AC⊥CE，求证：AB∥DE.
7
6. 如图，已知点A在直线l外，点B,C在直线l上。
（1）点P是△ABC内一点，求证：∠P>∠A;
（2）试判断在△ABC外，又和点A在直线l同侧，是否存在一点Q，使∠BQC>∠A,试证明你的结论。
备用题答案：
１.C
２.D
３.60°
4.90°
5.因为∠A=∠1，∠2+∠ACE+∠1=180º，又AC⊥CE，故∠ACE=90º，∴∠1+∠2=90º，
∴∠A+∠2=90º，∴∠ABC=90º，同理∠EDC=90º，∴AB∥DE.
6. （1）延长BP交AC于D，则∠BPC>∠BDC，∠BDC>∠A故∠BPC>∠A
(2)在直线l同侧，且在△ABC外，存在点Q，使得∠BQC>∠A成立。此时，只需在AB外，靠近AB中点处取点Q，则∠BQC>∠A。证明略。
7
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