学案9 习题课:闭合电路欧姆定律的应用 电功率
1.闭合电路欧姆定律有三种表达形式,其表达式和适用范围分别为:
(1)I=(外电路为纯电阻电路)
(2)E=IR+Ir(外电路为纯电阻电路)
(3)E=U外+U内(任何电路)
2.电流通过一段导体时,电流做功的计算公式为W=UIt,电功率的计算公式为P=UI.
3.电流通过电阻元件时产生热量的计算公式为Q=I2Rt,热功率的计算公式为P=I2R.
4.纯电阻电路:电流通过纯电阻电路做功时,电能全部转化为导体的内能.W=Q=UIt=I2Rt=t;P=P热=UI=I2R=.
5.非纯电阻电路:含有电动机或电解槽的电路称为非纯电阻电路.W=UIt>Q=I2Rt;P=UI>P热=I2R.
6.闭合电路的能量转化关系:EI=U外I+U内I.
一、闭合电路的动态分析
1.特点:断开或闭合开关、滑动变阻器的滑片移动,使闭合电路的总电阻增大或减小,引起闭合电路的电流发生变化,致使外电压、部分电路的电压和部分电路的电流、功率等发生变化.是一系列的“牵一发而动全身”的连锁反应.
2.思维流程:
例1 (单选)在如图1所示的电路中,R1、R2和R3皆为定值电阻,R4为可变电阻,电源的电动势为E,内阻为r,设电流表的读数为I,电压表的读数为U,当R4的滑动触头向图中a端移动时( )
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图1
A.I变大,U变小 B.I变大,U变大
C.I变小,U变大 D.I变小,U变小
解析 当R4的滑动触头向a端移动时,R4接入电路的电阻变小,外电路的总电阻就变小,总电流变大,路端电压变小,即电压表的读数U变小;由于总电流变大,使得R1、R3两端电压都变大,而路端电压又变小,因此,R2和R4并联两端电压变小,则电流表的读数I变小,故选D.
答案 D
针对训练1 (单选)如图2所示的电路,闭合电键S,待电路中的电流稳定后,减小R的阻值.则( )
图2
A.电流表的示数减小
B.电压表的示数减小
C.电阻R2两端的电压减小
D.路端电压增大
答案 B
解析 题图中的电路结构是R1与R先并联,再与R2串联,故R↓→R总↓→I干↑→U内↑→U外↓.R2两端电压U2=I干R2,U2增大,所以R与R1的并联电压减小,读数减小,A、C、D错误,B项正确.
二、闭合电路的功率
1.电源的总功率:P总=EI;电源内电阻消耗的功率P内=U内I=I2r;电源输出功率P出=U外I.
2.对于纯电阻电路,电源的输出功率P出=I2R=[E/(R+r)]2R=,当R=r时,电源的输出功率最大,其最大输出功率为Pm=.电源输出功率随外电阻变化曲线如图3所示.
图3
3.电源的效率:指电源的输出功率与电源的总功率之比,即η=P出/P总=IU/IE=U/E.
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对于纯电阻电路,电源的效率η===1/(1+) ,所以当R增大时,效率η提高.当R=r(电源有最大输出功率)时,效率仅为50%,效率并不高.
例2 如图4所示,电路中E=3 V,r=0.5 Ω,R0=1.5 Ω,变阻器R的最大阻值为10 Ω.
图4
(1)在变阻器的阻值R为多大时,变阻器上消耗的功率最大?最大为多大?
(2)在变阻器的阻值R为多大时,定值电阻R0上消耗的功率最大?最大为多大?
解析 (1)此种情况可以把R0归入电源内电阻,这样变阻器上消耗的功率,也就是电源的输出功率.
即当R=r+R0=2 Ω时,R消耗功率最大为:
Pm== W= W.
(2)定值电阻R0上消耗的功率可以表达为:P=I2R0,因为R0不变,当电流最大时功率最大,此时应有电路中电阻最小,即当R=0时R0上消耗的功率最大:
Pm′=R0=×1.5 W= W.
答案 (1)2 Ω W (2)0 W
三、含电容器电路的分析与计算方法
在直流电路中,当电容器充、放电时,电路里有充、放电电流.一旦电路达到稳定状态,电容器在电路中就相当于一个阻值无限大(只考虑电容器是理想的不漏电的情况)的元件,电容器处电路可看做是断路,简化电路时可去掉它.分析和计算含有电容器的直流电路时,需注意以下几点:
1.电路稳定后,由于电容器所在支路无电流通过,所以在此支路中的电阻上无电压降低,因此电容器两极间的电压就等于该支路两端的电压.
2.当电容器和电阻并联后接入电路时,电容器两极间的电压与其并联电阻两端的电压相等.
3.电路的电流、电压变化时,将会引起电容器的充(放)电.如果电容器两端电压升高,电容器将充电;如果电压降低,电容器将通过与它连接的电路放电.
例3 如图5所示,电源电动势E=10 V,内阻可忽略,R1=4 Ω,R2=6 Ω,C=30 μF,求:
图5
(1)S闭合后,稳定时通过R1的电流;
(2)S原来闭合,然后断开,这个过程中流过R1的总电荷量.
解析 (1)电路稳定时,R1、R2串联,易求I==1 A.
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(2)S闭合时,电容器两端电压UC=U2=I·R2=6 V,储存的电荷量Q=C·UC.S断开至达到稳定后,UC′=E,储存的电荷量Q′=C·UC′.很显然电容器上的电荷量增加了ΔQ=Q′-Q=CUC′-CUC=1.2×10-4 C.电容器上电荷量的增加是在S断开以后才产生的,这只有通过R1这条电路实现,所以在这个过程中流过R1的总电荷量就是电容器带电荷量的增加量.
答案 (1)1 A (2)1.2×10-4 C
针对训练2 如图6所示电路中,电源电动势E=9 V,内阻r=2 Ω,定值电阻R1=6 Ω,R2=10 Ω,R3=6 Ω,电容器的电容C=10 μF.
图6
(1)保持开关S1、S2闭合,求电容器所带的电荷量.
(2)保持开关S1闭合,将开关S2断开,求断开开关S2后流过电阻R2的电荷量.
答案 (1)3×10-5 C (2)6×10-5C
解析 保持开关S1、S2闭合,则电容器两端的电压UC=UR1=R1=×6 V=3 V.
电容器所带的电荷量为Q=CUC=10×10-6×3 C=3×10-5C.
(2)保持开关S1闭合,将开关S2断开后,电路稳定时电容器两端的电压等于电源电动势,此时电容器上的电荷量Q′=CE=10×10-6×9 C=9×10-5C,而流过R2的电荷量等于电容器C上电荷量的增加量QR2=ΔQ=Q′-Q=9×10-5C-3×10-5C=6×10-5 C.
1.(闭合电路的动态分析)(单选)在如图7所示电路中,当滑动变阻器滑片P向下移动时,则( )
图7
A.A灯变亮、B灯变亮、C灯变亮
B.A灯变亮、B灯变亮、C灯变暗
C.A灯变亮、B灯变暗、C灯变暗
D.A灯变亮、B灯变暗、C灯变亮
答案 D
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解析 滑片P向下移动,变阻器电阻减小,外电路总电阻减小,根据I=知,电路电流增大,灯A两端电压UA增大变亮,根据U=E-Ir,路端电压变小,U=UA+UB,所以UB减小,灯B电阻不变,所以灯B电流IB减小,灯B变暗.干路电流I=IB+IC,因为I增大、IB减小,所以IC增大,灯C应变亮,选项D是正确的.
2.(含电容器电路的分析与计算)(单选)如图8所示,已知C=6 μF,R1=5 Ω,R2=6 Ω,E=6 V,r=1 Ω,电表均为理想电表,开关S原来处于断开状态,下列说法中正确的是( )
图8
A.开关S闭合瞬间,电流表的读数为0.5 A
B.开关S闭合瞬间,电压表的读数为5.5 V
C.开关S闭合后经过一段时间,再将开关S迅速断开,则S断开后,通过R2的电荷量为1.8×10-5 C
D.以上说法都不对
答案 C
解析 开关S闭合瞬间,电容器充电,接近于短路状态,
I== A=1 A,A错误;电压表的读数U=IR1=1×5 V=5 V,B错误;开关闭合一段时间后,电容器相当于断路,I′== A=0.5 A.此时电容器上电荷量Q=CU2=CI′R2=6×10-6×0.5×6 C=1.8×10-5 C,断开开关S后,电荷量Q经R2释放,故C正确.
3.(闭合电路的功率和效率)(单选)电源的效率η定义为外电路电阻消耗的功率与电源的总功率之比,如图9所示,直线A为电源a的路端电压与电流的关系图线,直线B为电源b的路端电压与电流的关系图线.直线C为电阻R两端的电压与电流的关系图线,将这个电阻R分别接到a、b两电源上,那么( )
图9
A.R接到电源a上,电源的效率较低
B.R接到电源b上,电源的输出功率较大
C.R接到电源a上,电源的输出功率较大,电源效率较高
D.R接到电源b上,电源的输出功率较小,电源效率较高
答案 C
解析 电源的效率η==,由题中图线可知A与C交点处电压大于B与C交点处电压,则R接在电源a上效率较高;电源输出功率P=UI,由题中图线易得R接在电源a上输出功率较大,A、B、D错误,C正确.
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4.(闭合电路的功率)(双选)将阻值为4 Ω和10 Ω的两个电阻R1、R2分别接在同一电源上,结果R2上消耗的功率P2比R1上消耗的功率P1大,则( )
A.电源内阻一定小于4 Ω
B.两电阻串联后接此电源,外电路消耗的总功率一定大于只接R2时消耗的功率
C.两电阻并联后接此电源,外电路消耗的总功率一定小于只接R1时消耗的功率
D.只接R1时电源消耗的功率一定大于只接R2时消耗的功率
答案 CD
解析 电源输出功率随外电阻的变化关系曲线如图所示.
因为R2消耗的功率P2比R1消耗的功率P1大.所以有R1