学案8 电功率
[学习目标定位] 1.知道并理解电功、电功率的概念，并能利用公式进行有关计算.2.弄清电功与电热、电功率与热功率的区别和联系.3.知道纯电阻电路和非纯电阻电路的特点和区别．
一、电功和电功率
1．电功
(1)定义：在一段电路中电场力所做的功称电功，即通常说的电流所做的功．
(2)表达式：W＝UIt，此式表明：电流在一段电路上所做的功等于这段电路两端的电压U、电路中的电流I和通电时间t三者的乘积．
(3)单位：国际单位制中电功的单位是J.
2．电功率
(1)定义：单位时间内电流所做的功称为电功率．
(2)表达式P＝＝UI.
(3)单位：国际单位制中电功率的单位是W.
二、焦耳定律和热功率
1. 焦耳定律公式：Q＝I2Rt.
2．热功率
(1)定义：一段电路因发热而消耗的功率P热＝称为热功率．
(2)公式：P热＝I2R.
三、闭合电路中的功率
EI＝U外I＋U内I，反映了闭合电路中的能量转化关系．EI表示电源提供的电功率，U外 I和U内I分别表示外电路和内电路上消耗的电功率.
一、电功和电功率
[问题设计]
在日常生活中，经常会用到家用小电器，例如电吹风、电熨斗等，它们都会分为几挡，像电吹风可以吹暖风和热风．它们都是通过电流做功把电能转化为热能的．
(1)电流做功的实质是什么？
(2)设加在一段电路两端的电压为U，通过电路的电流为I，试推导t时间内电流做功的表达式及电功率的表达式．
答案 (1)因电流是自由电荷在电场力作用下定向移动形成的，电流做功实质上是导体中恒定电场对自由电荷的电场力做功．
(2)t时间内通过电路的总电荷量q＝It，电场力移动电荷做功W＝qU，故t时间内电流做功W＝UIt.又因为P＝，可得：P＝UI.
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[要点提炼]
1．电流做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能，即电功等于电路中电能的减少量．
2．电功的实质：电流通过一段电路所做的功，实质是电场力在这段电路中所做的功．
3．电功率P＝＝UI，表示电流做功的快慢．
二、焦耳定律和热功率
[问题设计]
1．某同学家中有一只电炉，电阻为50 Ω，试计算该电炉接到220 V电源上在100秒的时间内消耗的电能和产生的热量．
答案 I＝
W＝UIt＝U··t＝t＝96 800 J
Q＝W＝96 800 J.
2．某同学家中有一电风扇，电阻为80 Ω，当加上220 V的电压时电流为0.25 A，试计算该风扇工作100 秒时间消耗的电能和产生的热量．
答案 W＝UIt＝5 500 J
Q＝I2Rt＝500 J
3．通过上面的计算比较电炉和电风扇消耗的电能和产生的热量之间的关系．
答案 电炉消耗的电能和产生的热量相等．
电风扇消耗的电能和产生的热量不相等．
[要点提炼]
1．纯电阻电路：电流通过纯电阻电路做功时，电能全部转化为导体的内能．W＝Q＝UIt＝I2Rt＝t；P＝P热＝UI＝I2R＝.
2．非纯电阻电路：含有电动机或电解槽的电路称为非纯电阻电路．W＝UIt>Q＝I2Rt；P＝UI>P热＝I2R.
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三、闭合电路中的功率
[问题设计]
根据闭合电路的欧姆定律，推导闭合电路中能量的转化关系，并解释各项的物理意义．
答案 根据E＝U内＋U外可得EI＝U内I＋U外I，式中EI表示电源提供的电功率，U外I表示外电路上消耗的电功率；U内I表示内电路上消耗的电功率．
[要点提炼]
1．闭合电路中的能量转化关系：EI＝U内I＋U外I，对于纯电阻电路该式可写为EI＝I2r＋I2R.
电动势反映了电源把其他形式的能转化为电能的能力．
2．电源的效率η＝×100%＝×100%.
一、电功、电功率、焦耳热、热功率
例1 (单选)下列关于电功、电功率和焦耳定律的说法中不正确的是( )
A．电功率越大，电流做功越快，电路中产生的焦耳热一定越多
B．W＝UIt适用于任何电路，而W＝I2Rt＝t只适用于纯电阻电路
C．在非纯电阻电路中，UI>I2R
D．焦耳热Q＝I2Rt适用于任何电路
解析 电功率公式P＝，表示电功率越大，电流做功越快．对于一段电路，有焦耳热Q＝Pt，可见Q与t也有关，所以P越大，Q不一定越大，A错．W＝UIt是电功的定义式，适用于任何电路，而I＝只适用于纯电阻电路，B对．在非纯电阻电路中，电流做的功＝焦耳热＋其他形式的能，所以W>Q，即UI>I2R，C对．Q＝I2Rt是焦耳热的定义式，适用于任何电路，D对．
答案 A
二、纯电阻电路中的功率分配及计算
例2 (单选)额定电压都是110 V，额定功率PA＝100 W，PB＝40 W的灯泡两盏，若接在电压为220 V的电路上，使两盏灯炮均能正常发光，且消耗功率最小的电路是( )
解析 判断灯泡能否正常发光，就要判断电压是否是额定电压，或电流是否是额定电流，对灯泡有P＝UI＝，可知RA＜RB.
对于A电路，由于RA＜RB，所以UB＞UA，所以有UB＞110 V，B灯烧毁，UA＜110 V，A灯不能正常发光．
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对于B电路，由于RB＞RA，A灯又并联滑动变阻器，并联电阻小于RB，所以UB＞U并，B灯烧毁，A灯不能正常发光．
对于C电路，B灯与滑动变阻器并联电阻可能等于RA，所以可能UA＝UB＝110 V，两灯可以正常发光．
对于D电路，若滑动变阻器的有效电阻等于A、B的并联电阻，则UA＝UB＝110 V，两灯可以正常发光．
比较C、D两个电路，由于C电路中滑动变阻器功率为(IA－IB)×110 V，而D电路中滑动变阻器功率为(IA＋IB)×110 V，所以C电路消耗电功率最小．
答案 C
三、非纯电阻电路的特点及计算
例3 如图1所示的电路中，电源电动势E＝10 V，内阻r＝0.5 Ω，电动机的电阻R0＝1.0 Ω，电阻R1＝1.5 Ω.电动机正常工作时，电压表的示数U1＝3.0 V，求：
图1
(1)电源释放的电功率；
(2)电动机消耗的电功率和将电能转化为机械能的功率；
(3)电源的输出功率和效率．
解析 (1)电动机正常工作时，总电流为I＝＝ A＝2 A，电源释放的电功率为P释＝EI＝10×2 W＝20 W.
(2)电动机两端的电压为U＝E－Ir－U1＝(10－2×0.5－3.0) V＝6 V
电动机消耗的电功率为P电＝UI＝6×2 W＝12 W
电动机消耗的热功率为P热＝I2R0＝22×1.0 W＝4 W
电动机将电能转化为机械能和内能，根据能量守恒得
P机＝P电－P热＝12 W－4 W＝8 W
(3)电源的输出功率为P出＝P释－P内＝P释－I2r＝(20－22×0.5) W＝18 W，η＝×100%＝×100%＝90%.
答案 (1)20 W (2)12 W 8 W (3)18 W 90%
针对训练 一台电动机内阻为1 Ω，接到120 V的电源上．当电动机工作时，电流为10 A．问：
(1)电动机输入功率是多少？
(2)电动机发热功率是多少？
(3)输出的机械功率是多少？
答案 (1)1 200 W (2)100 W (3)1 100 W
解析 (1)电动机的输入功率P电＝UI＝120×10 W＝1 200 W.
(2)电动机的发热功率P热＝I2r＝102×1 W＝100 W.
(3)输出的机械功率P机＝P电－P热＝1 200 W－100 W＝1 100 W.
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1．(功率P＝UI，P＝I2R，P＝的区别)(双选)关于三个公式P＝UI，P＝I2R，P＝的适用范围，以下说法正确的是( )
A．第一个公式普遍适用于求电功率，后两式普遍适用于求热功率
B．在纯电阻电路中，三个公式既可适用于求电功率，又可适用于求热功率
C．在非纯电阻电路中，第一个公式可适用于求电功率，第二个公式可用于求热功率，第三个公式没有意义
D．由U＝IR可知，三个公式没有任何区别，它们表达相同的意义，所求P既是电功率，也是热功率
答案 BC
解析 首先要明确，欧姆定律U＝IR只适用于纯电阻电路，因此三个公式在纯电阻电路中没有区别，但在非纯电阻电路中它们互不相同．其次，P＝UI表示电功率，而P＝I2R表示热功率．因此，在纯电阻电路中，UI＝I2R，消耗的电能全部转化为内能；而在非纯电阻电路中，UI>I2R，即消耗的电能只有部分转化为内能．
2．(非纯电阻电路的特点)(单选)如图2所示，直流电动机线圈的电阻为R，电源内阻为r.当该电动机正常工作时，电动机两端电压为U，通过电动机的电流为I，则( )
图2
A．电动机内部的发热功率为I2R
B．电动机的机械功率为IU
C．电动机的总功率为I(R＋r)
D．电动机机械功率为IU＋I2R
答案 A
3．(非纯电阻电路)(双选)一台电动机的线圈电阻与一只电炉的电阻相同，都通过相同的电流，在相同时间内( )
A．电炉放热与电动机放热相等
B．电炉两端电压小于电动机两端电压
C．电炉两端电压等于电动机两端电压
D．电动机消耗的功率等于电炉的功率
答案 AB
解析 电炉属于纯电阻元件，电动机属于非纯电阻元件，对于电炉有：U＝IR，放热Q＝I2Rt，消耗功率P＝I2R.对于电动机有：U>IR，放热Q＝I2Rt，消耗功率P＝UI>I2R.
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4．(纯电阻电路功率的计算)有规格为“220 V 1000 W”的电炉，问它在正常工作时的电阻；如果电压只有200 V，求它实际消耗的功率．
答案 48.4 Ω 826.4 W
解析 由于电炉是纯电阻电路，故P＝，则R＝＝ Ω＝48.4 Ω
当电压为200 V时，则实际消耗的功率
P′＝＝ W≈826.4 W
题组一 电功率的理解及有关计算
1．(单选)下列关于电功率的说法中，正确的是( )
A．用电器的额定功率与用电器的实际电压和实际电流有关
B．用电器的实际功率取决于用电器的额定功率
C．白炽灯正常工作时，实际功率等于额定功率
D．电功率越小，则电流做功越少
答案 C
解析 用电器的额定功率是它正常工作时的功率，其值是由用电器本身的结构决定的，与实际电流和实际电压无关，故A错，C对；用电器实际功率的大小是由加在它两端的电压和通过它的电流决定的，B错；电流做功的多少不仅与功率的大小有关，还与通电时间有关，D错．
2．(单选)一白炽灯泡的额定功率与额定电压分别为36 W与36 V．若把此灯泡接到输出电压为18 V的电源两端，则灯泡消耗的电功率( )
A．等于36 W B．小于36 W，大于9 W
C．等于9 W D．小于9 W
答案 B
解析 白炽灯在正常工作时的电阻为R，由P＝变形得R＝36 Ω，当接入18 V电压时，假设灯泡的电阻也为36 Ω，则它消耗的功率为P′＝＝W＝9 W，但是当灯泡两端接入18 V电压时，它的发热功率小，灯丝的温度较正常工作时的温度低，其电阻率小，所以其电阻要小于36 Ω，其实际功率要大于9 W，故选项B正确．
3．(单选)三只电阻R1、R2和R3按如图1所示连接，在电路的A、B端加上恒定电压后，电阻R1消耗的功率最大，则三只电阻的阻值大小关系为( )
图1
A．R1>R2>R3 B．R2>R1>R3
C．R3>R2>R1 D．R1>R3>R2
答案 B
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解析 电阻R1、R2并联，电阻两端的电压相等，因为电阻R1消耗的功率最大，由功率公式P＝，可判断R2>R1，由串、并联电路的特点可知，通过电阻R1的电流小于通过电阻R3的电流，根据功率公式P＝I2R，可判断R1>R3，故选B.
题组二 焦耳定律的理解及应用
4．(单选)通过电阻R的电流为I时，在t时间内产生的热量为Q，若电阻为2R，电流强度为，则在时间t内产生的热量为( )
A．4Q B．2Q
C. D.
答案 D
解析 根据Q＝I2Rt得，当电阻为2R，电流强度为时，在时间t内产生的热量Q′＝()2×2R×t＝I2Rt＝，D正确．
5．(单选)把两根电阻相同的电热丝先串联后并联分别接在同一电源上，若要产生相等的热量，则两种方法所需的时间之比t串∶t并为( )
A．1∶1 B．2∶1
C．4∶1 D．1∶4
答案 C
解析 设每根电热丝电阻为R，则R串＝2R，R并＝.由Q＝W＝t得t串∶t并＝4∶1.
题组三 非纯电阻电路的特点
6．(单选)如图2所示，有一内电阻为4.4 Ω的电解槽和一盏标有“110 V 60 W”的灯泡串联后接在电压为220 V的直流电源两端，灯泡正常发光，则( )
图2
A．电解槽消耗的电功率为120 W
B．电解槽的发热功率为60 W
C．电解槽消耗的电功率为60 W
D．电路消耗的总功率为60 W
答案 C
解析 灯泡能正常发光，说明电解槽和灯泡均分得110 V电压，且干路电流I＝I灯＝ A，则电解槽消耗的电功率P＝P灯＝60 W，A错，C对；电解槽的发热功率P热＝I2R内≈1.3 W，B错；整个电路消耗的总功率P总＝220× W＝120 W，D错．
7．(单选)额定电压、额定功率均相同的电风扇、电烙铁和日光灯，各自在额定电压下正常工作了相同的时间．比较它们产生的热量，结果是( )
A．电风扇最多 B．电烙铁最多
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C．日光灯最多 D．一样多
答案 B
解析 在三种用电器中，只有电烙铁是纯电阻用电器．将电能全部转化为内能，故B选项正确．
8．(单选)如图3所示的电路中，输入电压U恒为12 V，灯泡L上标有“6 V 12 W”字样，电动机线圈的电阻RM＝0.50 Ω.若灯泡恰能正常发光，以下说法中正确的是( )
图3
A．电动机的输入功率为24 W
B．电动机的输出功率为12 W
C．电动机的热功率为2.0 W
D．整个电路消耗的电功率为22 W
答案 C
解析 电动机为非纯电阻元件，欧姆定律对电动机不再适用．灯泡L正常发光，则IL＝＝2 A，所以电路中的电流I＝2 A，故整个电路消耗的总功率P总＝UI＝24 W，D选项错．电动机的输入功率P入＝P总－PL＝12 W，A选项错．电动机的热功率P热＝I2RM＝2.0 W，C选项正确．电动机的输出功率为P入－P热＝10 W，B选项错．
9．(双选)如图4所示，一台电动机提着质量为m的物体，以速度v匀速上升．已知电动机线圈的电阻为R，电源电动势为E，通过电源的电流为I，当地重力加速度为g，忽略一切阻力及导线电阻，则( )
图4
A．电源内阻r＝－R
B．电源内阻r＝－－R
C．如果电动机转轴被卡住而停止转动，较短时间内电源消耗的功率将变大
D．如果电动机转轴被卡住而停止转动，较短时间内电源消耗的功率将变小
答案 BC
解析 本题主要考查欧姆定律适用范围、电功和电热的区别，要求学生熟练掌握欧姆定律，电功率及焦耳定律的应用．由于电动机是非纯电阻元件，欧姆定律不再适用，电动机的输入功率P1＝UI，热功率P2＝I2R，输出功率P3＝mgv，P1＝P2＋P3，可解得：U＝IR＋，又由闭合电路欧姆定律得：E＝U＋Ir，解得：r＝－
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－R；当电动机被卡住时，电动机变成纯电阻元件，总电流I总＝，电流增大，故电源消耗的功率P增大，所以选项B、C正确．
题组四 综合应用
10．如图5所示，电源电动势E＝30 V，内阻r＝1 Ω，灯泡上标有“6 V 12 W”字样，直流电动机线圈电阻R＝2 Ω，若灯泡恰好能正常发光，求电动机输出的机械功率．
图5
答案 36 W
解析 因灯泡正常发光，所以I＝＝ A＝2 A
U内＝Ir＝2×1 V＝2 V
所以电动机两端电压为
UM＝E－U内－U＝30 V－2 V－6 V＝22 V
电动机输出的机械功率为
P机＝UMI－I2R＝22×2 W－22×2 W＝36 W.
11．如图6所示的电路中，电炉电阻R＝10 Ω，电动机线圈的电阻r＝1 Ω，电路两端电压U＝100 V，电流表的示数为30 A，求通过电动机的电流强度为多少？通电一分钟，电动机做的有用功为多少？
图6
答案 20 A 9.6×104 J
解析 题图中的两个支路分别为纯电阻电路(电炉)和非纯电阻电路(电动机)．在纯电阻电路中可运用欧姆定律I＝直接求出电流强度，而非纯电阻电路中的电流强度只能运用干路和支路中电流强度的关系求出．在非纯电阻电路中，电功大于电热，两者的差值才是有用功．
根据欧姆定律，通过电炉的电流强度为I1＝＝ A＝10 A.
根据并联电路中的干路电流和支路电流的关系，则通过电动机的电流强度为I2＝I－I1＝20 A.
电动机的总功率为P＝UI2＝100×20 W＝2×103 W.
因发热而损耗的功率为P′＝Ir＝400 W.
电动机的有用功率(机械功率)为P″＝P－P′＝1.6×103 W，电动机通电1 min做的有用功为W＝P″t＝1.6×103×60 J＝9.6×104 J.
12．一台电风扇，内阻为20 Ω，接上220 V电压后，消耗功率66 W．问：
(1)电风扇正常工作时通过电动机的电流是多少？
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(2)电风扇正常工作时转化为机械能的功率是多少？转化为内能的功率是多少？电动机的效率是多少？
(3)如果接上电源后，电风扇的风叶被卡住，不能转动，这时通过电动机的电流以及电动机消耗的电功率和发热功率是多少？
答案 (1)0.3 A (2)64.2 W 1.8 W 97.3 %
(3)11 A 2 420 W 2 420 W
解析 (1)因为P入＝IU
所以I＝＝ A＝0.3 A
(2)电风扇正常工作时转化为内能的功率
P内＝I2R＝0.32×20 W＝1.8 W
电风扇正常工作时转化为机械能的功率
P机＝P入－P内＝66 W－1.8 W＝64.2 W
电风扇正常工作时的效率η＝×100%≈97.3%
(3)电风扇的风叶被卡住后，电动机不转动，可视为纯电阻电路，通过电风扇的电流I＝＝ A＝11 A
电动机消耗的电功率P＝IU＝11×220 W＝2 420 W
电动机发热功率P内＝I2R＝112×20 W＝2 420 W
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