学案2 对电阻的进一步研究
[学习目标定位] 1.知道导体伏安特性曲线的物理意义，知道什么是线性元件和非线性元件.2.掌握串联电路和并联电路的特点．
一、导体的伏安特性
1．伏安特性曲线：用纵轴表示电流I、用横轴表示电压U，画出的I—U图线叫做导体的伏安特性曲线．
2．线性元件：金属导体在温度没有显著变化时，电阻几乎是不变的，它的伏安特性曲线是通过坐标原点的直线，具有这种伏安特性的电学元件叫做线性元件．
3．非线性元件：伏安特性曲线不是直线，也就是说，电流与电压不成正比，这类电学元件叫做非线性元件．
二、电阻的串联
1．串联电路中各个电阻上的电流相等，即I＝I1＝I2＝I3＝…＝In.
2．串联电路两端的总电压等于各电阻两端电压之和，即U＝U1＋U2＋U3＋…＋Un.
3．串联电路的等效电阻等于电路中各电阻之和，即R＝R1＋R2＋R3＋…＋Rn.
4．串联电路中各个电阻两端的电压跟它的阻值成正比，即＝.
三、电阻的并联
1．并联电路中各个电阻上的电压相等，即U1＝U2＝U3＝…＝Un.
2．并联电路的总电流等于各支路电流之和，即I＝I1＋I2＋I3＋…＋In.
3．并联电路的等效电阻的倒数等于各电阻的倒数之和，即：＝＋＋＋…＋.
4．并联电路中通过各个电阻的电流跟它的阻值成反比，即I1R1＝I2R2.
一、导体的伏安特性曲线
[问题设计]
研究导体中的电流与导体两端的电压之间的关系，可以用公式法，可以用列表法，还可以用图象法．根据图1中两电学元件的I－U图象我们可以分析得出通过两元件的电流和电压有何关系？
图1
答案 (a)图中电流和电压不成正比，为非线性元件．
(b)图中电流和电压成正比，为线性元件．
[要点提炼]
10
1．I－U曲线上各点与原点连线的斜率表示电阻的倒数，而U－I曲线上各点与原点连线的斜率表示电阻．
2．线性元件：伏安特性曲线是一条直线，欧姆定律适用的元件，如金属导体、电解液导体．
3．非线性元件：伏安特性曲线是一条曲线，欧姆定律不适用的元件，如气态导体(日光灯、霓虹灯管中的气态导体)和半导体元件．
[延伸思考]
如图2甲所示，两个金属导体的伏安特性曲线(I－U图象)，哪个导体的电阻大？乙图所示中，哪个导体的电阻大？
图2
答案 甲图中斜率表示导体电阻的倒数，所以RⅠRⅡ.
二、对串联电路的理解
[问题设计]
每年春节期间，大街小巷的树上都挂满了装饰用的串串小彩灯，当夜幕降临的时候，火树银花，非常好看．这些小彩灯的额定电压一般只有几伏，但大多数都使用了220 V的家用照明电路．
(1)这些小彩灯是怎么连接的？
(2)若每个小彩灯的电阻为R，则n个这样的彩灯连接后的总电阻为多大？
答案 (1)多个小彩灯串联后一起接在电源上，使每一个小彩灯分得的电压之和等于220 V.
(2)nR
[要点提炼]
1．串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的电阻．
2．几个相同电阻R串联时其总电阻为R总＝nR，两个相同电阻串联时，总电阻是分电阻的二倍．
3．当一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻．
4．串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值成正比，即 ＝＝…＝＝I.
三、对并联电路的理解
[问题设计]
三个电阻R1、R2、R3并联的电路如图3所示．
图3
(1)每个电阻两端的电压有什么关系？
(2)总电流I与各个电阻中电流有什么关系？
10
(3)设总电阻为R，试证明：＝＋＋.
答案 (1)每个电阻两端的电压相等
(2)I＝I1＋I2＋I3
(3) 根据欧姆定律I＝得：R1＝，R2＝，R3＝，而R＝.根据并联电路的电流、电压特点可知：U＝U1＝U2＝U3、I＝I1＋I2＋I3，所以R＝，等式两边取倒数得：＝＝＋＋，即＝＋＋.
[要点提炼]
1．并联电路的总电阻小于其中任一支路的电阻，且小于其中最小的电阻．当一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻．
2．几个相同电阻R并联时其总电阻为R总＝，两个相同电阻并联时，总电阻是分电阻的一半．
3．多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大，总电阻也随之增大．以两电阻R1、R2为例加以说明．串联时R＝R1＋R2，并联时R＝＝.可见，当R1或R2增大时，R都随之增大．
4．并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比，即I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝U.
[延伸思考]
试证明：n个相同的电阻并联，总电阻为一个电阻的n分之一．
答案 n个相同的电阻并联时，设每个电阻阻值为R，有：＝＋＋…＋＝，所以R总＝，
即：n个相同的电阻并联，总电阻为一个电阻的n分之一．
一、导体的伏安特性曲线
例1 如图4所示的图象所对应的两个导体：
图4
(1)电阻R1∶R2为多少？
(2)若两个导体中的电流相等(不为零)时，电压之比U1∶U2为多少？
(3)若两个导体上的电压相等(不为零)时，电流之比I1∶I2为多少？
解析 (1)因为在I－U图象中，R＝＝，所以R1＝ Ω＝2 Ω，
10
R2＝ Ω＝ Ω，
所以R1∶R2＝2∶()＝3∶1.
(2)由欧姆定律得U1＝I1R1，U2＝I2R2，
由于I1＝I2，则U1∶U2＝R1∶R2＝3∶1.
(3)由欧姆定律得I1＝，I2＝，
由于U1＝U2，则I1∶I2＝R2∶R1＝1∶3.
答案 (1)3∶1 (2)3∶1 (3)1∶3
二、串联电路
例2 一盏弧光灯的额定电压是40 V，正常工作时的电流是5 A，如何把它接入电压恒为220 V的照明线路上，使它正常工作？
解析 设给弧光灯串联一个电阻R2，串联电阻上分配到的电压为U2，
根据串联电路电压的特点得＝，即＝
所以R2＝·＝× Ω＝36 Ω.
答案 串联一个电阻，阻值为36 Ω
三、并联电路
例3 如图5所示的电路中， R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3＝4 Ω.
图5
(1)电路的总电阻是多少？
(2)若流过电阻R1的电流I1＝3 A，则通过R2、R3的电流分别为多少？干路电流为多少？
解析 (1)根据并联电路的特点
电路中＝＋＋
所以R总＝ Ω
(2)由于I1R1＝I2R2＝I3R3
所以I2＝2 A，I3＝1.5 A
干路电流I＝I1＋I2＋I3
＝(3＋2＋1.5) A＝6.5 A.
答案 (1) Ω (2)2 A 1.5 A 6.5 A
10
1.(并联电路的特点)(双选)下列说法中正确的是( )
A．一个电阻和一根无电阻的理想导线并联，总电阻为零
B．并联电路任一支路的电阻都小于电路的总电阻
C．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，则总电阻也增大
D．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，则总电阻一定减小
答案 AC
解析 由并联电路的特点知：并联电路的总电阻比任一支路中电阻的阻值都要小且任一支路电阻增大时(其他支路不变)，总电阻也增大，所以A、C对，B、D错．
2．(串联电路的应用)(单选)电阻R1、R2、R3串联在电路中．已知R1＝10 Ω、R3＝5 Ω，R1两端的电压为6 V，R2两端的电压为12 V，则下列说法错误的是( )
A．电路中的电流为0.6 A
B．电阻R2的阻值为20 Ω
C．三只电阻两端的总电压为21 V
D．电阻R3两端的电压为4 V
答案 D
解析 电路中电流I＝＝ A＝0.6 A，A对；R2阻值为R2＝＝ Ω＝20 Ω，B对；三只电阻两端的总电压U＝I(R1＋R2＋R3)＝21 V，C对；电阻R3两端的电压U3＝IR3＝0.6×5 V＝3 V，D错．
3．(串、并联电路的应用)(单选)三个阻值都为R的电阻，它们任意连接、组合，得到的电阻值不可能是( )
A．0.5R B．3R C．1.5R D.R
答案 A
解析 全部串联R1＝3R，全部并联R2＝；两并一串R3＝R＋＝R＝1.5R.两串一并R4＝＝R，综上答案为A.
4．(小灯泡的伏安特性曲线)(单选)如图6所示为一小灯泡的伏安特性曲线，横轴和纵轴分别表示电压U和电流I.图线上点A的坐标为(U1，I1)，过点A的切线与纵轴交点的纵坐标为I2，小灯泡两端的电压为U1时，电阻等于( )
10
图6
A. B. C. D.
答案 B
解析 本题考查利用小灯泡的伏安特性曲线求电阻，意在考查学生对小灯泡的伏安特性曲线以及对电阻定义式的理解．由电阻的定义式R＝U/I可知，B正确．要特别注意R≠ΔU/ΔI.
10
题组一 伏安特性曲线的理解与应用
1．(双选)将阻值为R的电阻接在电压为U的电源两端，则描述其电压U、电阻R及流过R的电流I间的关系图象中正确的是( )
答案 CD
解析 电阻的阻值不随U、I的变化而改变，但电压U与电流I成正比，C、D正确．
2．(单选)小灯泡的伏安特性曲线如图1中的AB段(曲线)所示，由图可知，灯丝的电阻因温度的影响改变了( )
图1
A．5 Ω B．10 Ω
C．1 Ω D．6 Ω
答案 B
解析 由电阻的定义R＝知，A点电阻RA＝ Ω＝30 Ω；B点的电阻RB＝ Ω＝40 Ω，即AB段电阻改变了10 Ω，故B正确．
3．(单选)一只标有“4 V 3 W”的小灯泡，两端加上电压U，在U由0逐渐增加到4 V过程中，电压U和电流I的关系可用图象表示，在如图所示的四个图象中，符合实际的是( )
答案 B
解析 本题应考虑灯丝的电阻随温度的变化关系，随着电压升高，电流增大，灯丝的电功率增大，温度升高，电阻率也将随之增大，电阻增大．
4．(双选)白炽灯接在220 V电源上能正常发光，将其接在一可调电压的电源上，使电压从0逐渐增大到220 V，则下列说法正确的是( )
A．电流将逐渐变大
B．电流将逐渐变小
C．每增加1 V电压而引起的电流变化量是相同的
D．每增加1 V电压而引起的电流变化量是减小的
答案 AD
10
解析 随着电压U的增大，由I＝知，电流将逐渐变大，A选项正确；随着电流、电压的增大，灯泡的亮度增大，灯丝温度升高．金属的电阻率随温度的升高而增大，所以灯丝的电阻值增大．根据欧姆定律I＝，在I－U图象中，由于R在增大，斜率减小，其I－U图象如图所示．由图象可知，每增加1 V的电压引起的电流变化量是减小的．
题组二 串、并联电路的特点和应用
5．(单选)电阻R1与R2并联在电路中，通过R1与R2的电流之比为1∶2，则当R1与R2串联后接入电路中时，R1与R2两端电压之比U1∶U2为( )
A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶1
答案 B
6．(双选)如图2所示，图中1、2分别为电阻R1、R2的电流随电压变化的关系图线，则( )
图2
A．R1和R2串联后的总电阻的I－U图线应在Ⅰ区域
B．R1和R2串联后的总电阻的I－U图线应在Ⅲ区域
C．R1和R2并联后的总电阻的I－U图线应在Ⅰ区域
D．R1和R2并联后的总电阻的I－U图线应在Ⅱ区域
答案 BC
7.(单选)如图3所示三个完全相同的电阻阻值R1＝R2＝R3，接在电路中，则它们两端的电压之比为( )
图3
A．1∶1∶1 B．1∶2∶2
C．1∶4∶4 D．2∶1∶1
答案 D
解析 R2、R3并联电阻为，再根据串联电路分得电压与电阻成正比知U1∶U2∶U3＝2∶1∶1，D项正确．
8．(单选)电阻R1阻值为6 Ω，与电阻R2并联后接入电路中，通过它们的电流之比I1∶I2＝2∶3，则电阻R2的阻值和总电阻的阻值分别是( )
A．4 Ω 2.4 Ω B．4 Ω 3.6 Ω
C．9 Ω 3.6 Ω D．9 Ω 4.5 Ω
答案 A
解析 由并联电路特点知R1I1＝R2I2，所以R2＝R1＝4 Ω，R总＝＝2.4 Ω.故选项A正确．
10
题组三 综合应用
9．(单选)如图4所示，四个相同的灯泡按如图所示方式连接，关于四个灯泡的亮度，下列结论中正确的是( )
图4
A．A灯、B灯一样亮，C灯次之，D灯最暗
B．A灯最亮、C灯次之，B与D灯最暗且亮度相同
C．A灯最亮、B与C灯一样亮，D灯最暗
D．A与B灯一样亮，C与D灯一样亮，但比A与B灯暗些
答案 B
解析 电路的连接特点是：B灯与D灯串联后和C灯并联再和A灯串联，A灯在干路上通过它的电流最大，A灯最亮，C灯中的电流大于B与D灯中的电流，C灯较亮，B灯与D灯最暗且亮度相同，综合以上分析得B正确．
10．(单选)小灯泡灯丝的电阻随温度的升高而增大，加在灯泡两端的电压较小时，通过灯泡的电流也较小，灯丝的温度较低．加在灯泡两端的电压较大时，通过灯泡的电流也较大，灯丝的温度较高．已知一只灯泡两端的电压为1 V时，通过灯泡的电流为0.5 A，灯泡两端的电压为3 V时，通过灯泡的电流是1 A，则灯泡两端的电压为2 V时，通过灯泡的电流可能是( )
A．0.5 A B．0.6 A C．0.8 A D．1 A
答案 C
11．一盏弧光灯的额定电压是40 V，正常工作时的电流是5 A，如何把它接入电压恒为220 V的照明线路上，使它正常工作？
答案 串联一个电阻，阻值为36 Ω
解析 设给弧光灯串联一个电阻R2，串联电阻上分配到的电压为U2，
根据串联电路电压的特点得＝，即＝
所以R2＝·＝× Ω＝36 Ω.
12．如图5所示为两电阻RA、RB的伏安特性曲线，由图可知：
图5
(1)(单选)这两电阻阻值之比RA∶RB为( )
A．1∶3 B．3∶1
C．1∶ D.∶1
(2)(单选)当这两个电阻两端分别加上相同电压时，通过的电流之比IA∶IB为( )
A．1∶3 B．3∶1
10
C．1∶ D.∶1
(3)(单选)当这两个电阻分别通上相同电流时，电阻两端的电压之比UA∶UB为( )
A．1∶3 B．3∶1
C．1∶ D.∶1
答案 (1)A (2)B (3)A
解析 (1)由R＝＝得，RA＝Ω＝Ω，RB＝Ω＝1 Ω.所以RA∶RB＝1∶3，故选项A正确．
(2)由I＝知，IA∶IB＝RB∶RA＝3∶1，故选项B正确．
(3)由UA＝IARA，UB＝IBRB，IA＝IB，得UA∶UB＝RA∶RB＝1∶3，故选项A正确．
13．管道煤气的用户家中都有一个漏气报警器，报警器中有一个对煤气敏感的电阻元件．小明同学突然想到一个问题，该元件是线性元件还是非线性元件呢？为此他从一个废弃的报警器中拆下该元件接入电路中，测得其电流、电压值如下表所示，请猜想该元件是哪类元件？
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
U/V
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
2.00
I/A
0.12
0.21
0.29
0.34
0.38
0.42
0.45
0.47
0.50
答案 非线性元件
解析 可以根据表中数据在坐标纸上描点，由图象看特点，若I－U图线是过原点的直线则表示“敏感”元件是线性的，若I－U图线是曲线则表示“敏感”元件是非线性的．I－U图线如图所示，由此可见“敏感”元件是非线性元件．
10
微信/支付宝扫码支付