学案1 探究决定导线电阻的因素
[学习目标定位] 1.知道电阻与哪些因素有关，能够探究电阻与各因素的关系.2.掌握电阻定律，并能进行有关计算.3.理解电阻率的概念、意义及影响电阻率的因素．
一、电阻定律的实验探究
1．电阻是导体本身的一种性质，它描述导体对电流的阻碍作用．
2．电阻定律：均匀导体的电阻R跟它的长度l成正比，跟它的横截面积S成反比，这就是电阻定律．用公式表示，就是R＝ρ.
二、电阻率
1．定义：电阻定律中的比例常量ρ跟导体的材料有关，是一个反映材料导电性能的物理量，称为材料的电阻率．
2．材料的电阻率数值上等于这种材料制成的长为1 m、横截面积为1 m2导体的电阻．
3．单位：在国际单位制中ρ的单位是Ω·m，读作欧姆米．
4．变化规律：实验表明，材料的电阻率随温度的变化而改变，金属的电阻率随温度的升高而增大．
5．应用：利用金属铂的电阻随温度变化的性质制成铂电阻温度计；利用锰铜合金和镍铜合金的电阻率受温度影响很小的性质制作标准电阻．
一、电阻定律的实验探究
[问题设计]
1．家中的白炽灯灯丝断了，恰好又没有新的可换，轻轻摇晃灯泡，把断了的灯丝搭接起来，还能继续使用．这种断丝再搭接的灯泡重新连入电路中会发现它比原来更亮了，这说明灯丝的电阻发生了变化，影响导体电阻的因素有哪些？如何测定导体的长度、横截面积、电阻？请画出测电阻的电路图．
答案 长度、横截面积、材料．长度可以用刻度尺测量；可以用缠绕的方法测导体的直径进而算出横截面积；用伏安法测电阻．电路图如图所示．
2．由于变量较多，实验中需采用什么思想方法？
答案 变量控制法．
3．根据实验探究，导体的电阻与导体的长度l、横截面积S有什么关系？导体的电阻还与什么因素有关？
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答案 均匀导体的电阻R跟它的长度l成正比，跟它的横截面积S成反比，还跟导体的材料有关．
[要点提炼]
1．公式R＝ρ中l的表示沿电流方向导体的长度；S表示垂直于电流方向导体的横截面积．如图1所示，一长方体导体，若通过电流I1，则长度为a，横截面积为bc；若通过电流I2，则长度为c，横截面积为ab.
图1
2．公式R＝ρ适用条件：温度一定、粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液．
二、电阻率
[问题设计]
分析下表中的数据，回答什么样的金属电阻率大？什么样的金属电阻率小？在电路中导线一般用什么材料制作？
材料
ρ/(Ω·m)
材料
ρ/(Ω·m)
银
1.6×10－8
铁
1.0×10－7
铜
1.7×10－8
锰铜合金
4.4×10－7
铝
2.9×10－8
镍铜合金
5.0×10－7
钨
5.3×10－8
镍铬合金
1.0×10－6
答案 合金的电阻率大，纯净金属的电阻率小，电路中的导线一般用电阻率小的铝或铜制作．银的电阻率最小，但价格昂贵，只用作某些精密电路中连接导线的镀层．
[要点提炼]
1．ρ表示材料的电阻率，其大小与导体的形状、大小无关，与材料和温度有关，ρ值越大，该材料的导电性能越差．
2．当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然减小到零成为超导体．
[延伸思考]
公式R＝和R＝ρ的区别是什么？
答案 前者是电阻的定义式，提供了一种测电阻的方法，不能认为R与U成正比，与I成反比；后者是电阻的决定式，说明R由ρ、l、S决定，即与l与正比，与S成反比．
一、电阻定律的理解
例1 (单选)目前集成电路的集成度很高，要求里面的各种电子元件都微型化，集成度越高，电子元件越微型化、越小．图2中R1和R2是两个材料相同、厚度相同、表面为正方形的导体，但R2的尺寸远远小于R1的尺寸．通过两导体的电流方向如图所示，则关于这两个导体的电阻R1、R2关系的说法正确的是( )
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图2
A．R1＞R2 B．R1＜R2
C．R1＝R2 D．无法确定
解析 设正方形导体表面的边长为a，厚度为d，材料的电阻率为ρ，根据电阻定律得R＝ρ＝ρ＝，可见正方形导体的阻值只和材料的电阻率及厚度有关，与导体的其他尺寸无关，选项C正确．
答案 C
例2 如图3所示， P是一个表面镶有很薄电热膜的长陶瓷管，其长度为L，直径为D，镀膜的厚度为d，管两端有导电金属箍M、N.现把它接入电路中，测得它两端电压为U，通过它的电流为I，则镀膜的电阻为多少？镀膜材料电阻率为多少？
图3
解析 由欧姆定律可得R＝，沿着长陶瓷管的方向将膜层展开，如图所示，则膜层等效为一个电阻，其长为L，横截面积为管的周长×厚度d.
由电阻定律R＝ρ可得：R＝ρ＝，
则＝，
解得：ρ＝.
答案
二、对电阻率、电阻的理解
例3 (单选)关于电阻率的说法中正确的是( )
A．电阻率ρ与导体的长度l和横截面积S有关
B．电阻率反映材料导电能力的强弱，由导体的材料决定，且与温度有关
C．电阻率大的导体，电阻一定很大
D．有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作电阻温度计
解析 电阻率反映材料导电能力的强弱，只与材料及温度有关，与导体的长度l和横截面积S无关，故A错，B对；由R＝ρ知ρ大，R不一定大，故C错；有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻，故D错．
答案 B
针对训练 (单选)一只白炽灯泡，正常发光时灯丝的电阻为121
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Ω，当这只灯泡停止发光一段时间后灯丝的电阻应是( )
A．大于121 Ω B．小于121 Ω
C．等于121 Ω D．无法判断
答案 B
解析 由于金属的电阻率随温度的升高而增大，故白炽灯泡正常发光时灯丝的电阻大，停止发光一段时间后，灯丝温度降低，电阻减小，故选B.
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1.(电阻定律R＝ρ的应用)(单选)一根粗细均匀的导线，当其两端电压为U时，通过的电流为I，若将此导线均匀拉长到原来的2倍时，电流仍为I，导线两端所加的电压变为( )
A．U/2 B．U C．2U D．4U
答案 D
解析 导线原来的电阻为R＝ρ，拉长后长度变为2l，横截面积变为，所以R′＝ρ＝ρ＝4R.导线原来两端的电压为U＝IR，拉长后为U′＝IR′＝4IR＝4U.
2．(电阻率的理解)(单选)根据电阻定律，电阻率ρ＝，对于温度一定的某种金属导线来说，它的电阻率( )
A．跟导线的电阻成正比
B．跟导线的横截面积成正比
C．跟导线的长度成反比
D．由所用金属材料本身性质决定
答案 D
解析 材料的电阻率与其电阻、横截面积、长度、导体的形状无关，与材料本身和温度有关，故选项D正确．
3. (滑动变阻器的应用)(单选)一同学将变阻器与一只6 V、6W～8 W的小灯泡L及开关S串联后接在输出电压为6 V的电源E上，当S闭合时，发现灯泡发光．按图4所示的接法，当滑片P向右滑动时，灯泡将( )
图4
A．变暗
B．变亮
C．亮度不变
D．可能烧坏灯泡
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答案 B
解析 由题图可知，变阻器接入电路的是PB段的电阻丝，由于灯泡的额定电压等于电源输出电压，所以不可能烧坏灯泡．当滑片P向右滑动时，接入电路中的电阻丝变短，电阻减小，灯泡变亮，B选项正确．
4．(公式R＝ρ的应用)一根粗细均匀的金属裸导线，若把它均匀拉长为原来的3倍，电阻变为原来的多少倍？若将它截成等长的三段再绞合成一根，它的电阻变为原来的多少？(设拉长与绞合时温度不变)
答案 9倍
解析 金属裸导线原来的电阻为R＝，拉长后长度变为3l，因体积V＝Sl不变，所以导线横截面积变为原来的，即，故导线拉长为原来的3倍后，电阻R′＝ρ＝＝9R.
同理，三段绞合后，长度为，横截面积为3S，电阻R″＝ρ＝＝R.
题组一 电阻定律的应用
1．(双选)一根阻值为R的均匀电阻丝，在下列哪些情况中其阻值仍为R(设温度不变)( )
A．当长度不变，横截面积增大一倍时
B．当横截面积不变，长度增加一倍时
C．当长度和横截面积都缩小为原来的一半时
D．当长度和横截面积都扩大一倍时
答案 CD
解析 根据电阻定律R＝ρ可知，只有电阻丝的长度和横截面积都扩大或缩小相同比例倍数时，电阻丝的电阻才能保持不变，故选C、D.
2．(单选)用电器距离电源为L，线路上的电流为I，为使在线路上的电压降不超过U，已知输电线的电阻率为ρ，那么，输电线的横截面积的最小值为( )
A. B. C. D.
答案 B
解析 输电线的总长为2L，由公式R＝、R＝ρ得S＝，故B正确．
3．(单选)两段材料和质量都相同的均匀电阻丝，它们的长度之比为L1∶L2＝2∶3，则它们的电阻之比R1∶R2为( )
A．2∶3 B．4∶9 C．9∶4 D．3∶2
答案 B
解析 材料和质量都相同的均匀电阻丝的体积是相同的，又因长度之比L1∶L2＝2∶
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3.故横截面积之比S1∶S2＝3∶2.由电阻定律得电阻之比为＝＝·＝×＝.
4．(单选)神经系统中，把神经纤维分为有髓鞘和无髓鞘两大类，现代生物学认为，髓鞘是由多层类脂物质——髓质累积而成的，具有很大的电阻，经实验测得髓质的电阻率为ρ＝8×106 Ω·m.某生物体中某段髓质神经纤维可看做高20 cm、半径为4 cm的圆柱体，当在其两端加上电压U＝100 V时，该神经发生反应，则引起神经纤维产生感觉的最小电流为( )
A．0.31 μA B．0.62 μA
C．0.15 μA D．0.43 μA
答案 A
解析 由R＝ρl/S得R≈3.18×108 Ω，所以I＝U/R≈0.31 μA.
题组二 电阻率的理解及计算
5．(双选)关于导体的电阻及电阻率的说法中，正确的是( )
A．由R＝ρ知，导体的电阻与长度l、电阻率ρ成正比，与横截面积S成反比
B．由R＝可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比
C．将一根导线一分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一
D．电阻率往往随温度的变化而变化
答案 AD
解析 导体的电阻率由材料本身的性质决定，并随温度的变化而变化，导体的电阻与长度、横截面积有关，与导体两端的电压及导体中的电流无关，A对，B、C错．电阻率反映材料导电性能的强弱，电阻率常随温度的变化而变化，D对．
6.两长度和横截面积均相同的电阻丝的伏安特性曲线如图1所示，求两电阻丝的电阻值之比为________，电阻率之比为________．
图1
答案 1∶3 1∶3
解析 在I－U图线中，图线的斜率表示电阻的倒数，所以R＝＝，则两电阻丝的电阻值之比＝＝；由于两电阻丝的长度和横截面积均相同，所以电阻率之比＝＝.
7．如图2甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设a＝1 m，b＝0.2 m，c＝0.1 m，当里面注满某电解液，且P、Q加上电压后，其U－I图线如图乙所示，当U＝10 V时，电解液的电阻率ρ＝________ Ω·m.
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图2
答案 40
解析 由题图乙可求得电解液的电阻为
R＝＝ Ω＝2 000 Ω
由题图甲可知电解液长为l＝a＝1 m
横截面积为S＝bc＝0.02 m2
由电阻定律R＝ρ得
ρ＝＝ Ω·m＝40 Ω·m.
题组三 综合应用
8．(单选)如图3所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab＝2bc，当将A与B接入电路或将C与D接入电路中时电阻之比RAB∶RCD为( )
图3
A．1∶4 B．1∶2
C．2∶1 D．4∶1
答案 D
解析 设沿AB方向横截面积为S1，沿CD方向横截面积为S2，则有＝＝，A、B接入电路时电阻为R1，C、D接入电路时电阻为R2，则有＝＝·＝·，故＝，D选项正确．
9．(双选)滑动变阻器的原理如图4所示，则下列说法中正确的是( )
图4
A．若将a、c两端连在电路中，则当滑片OP向右滑动时，变阻器接入电路中的阻值增大
B．若将a、d两端连在电路中，则当滑片OP向右滑动时，变阻器接入电路的阻值减小
C．将滑动变阻器以限流式接法接入电路时，必须连入三个接线柱
D．将滑动变阻器以分压式接法接入电路时，必须连入三个接线柱
答案 AD
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解析 若将a、c两端连在电路中，aP部分将连入电路，则当滑片OP向右滑动时，该部分的长度变长，变阻器接入电路中的阻值将增大，A正确．若将a、d两端连在电路中，也是将aP部分连入电路，则当滑片OP向右滑动时，该部分的长度变长，变阻器接入电路中的阻值将增大，B错误．A、B两个选项中均为限流式接法，可见在限流式接法中，a、b两个接线柱中任意选一个，c、d两个接线柱中任意选一个，接入电路即可，C错误．在滑动变阻器的分压式接法中，a、b两个接线柱必须接入电路，c、d两个接线柱中任意选一个，接入电路即可，D正确．
10．(单选)在如图5所示电路中，AB为粗细均匀、长为L的电阻丝，以A、B上各点相对A点的电压为纵坐标，各点离A点的距离x为横坐标，则各点电势U随x变化的图线应为( )
图5
答案 A
解析 由U＝IRx＝·x＝x，其中E、L均为定值，故U与x成正比．A项正确．
11．(单选)两根材料相同的均匀导线x和y串联在电路中，两导线沿长度方向的电势变化情况分别如图6中的ab段和bc段图线所示，则导线x和y的横截面积之比为( )
图6
A．2∶1 B．1∶2
C．6∶1 D．1∶6
答案 B
解析 两导线串联，电流相等，I1＝I2，从两段图线上截取相同的电压，ΔU1＝ΔU2，保证电阻是相等的，此时长度之比为L1∶L2＝1∶2，由电阻定律知，横截面积之比等于长度之比，S1∶S2＝1∶2，B正确，A、C、D错误．
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12．(单选)如图7所示，P为一块半圆形薄电阻合金片，先将它按图甲方式接在电极A、B之间，然后将它再按图乙方式接在电极C、D之间，设AB、CD之间的电压是相同的，则这两种接法相等时间内在电阻中产生的热量关系正确的是( )
图7
A．图甲产生的热量比图乙产生的热量多
B．图甲产生的热量比图乙产生的热量少
C．图甲产生的热量和图乙产生的热量一样多
D．因为是形状不规范的导体，所以判断不出哪一个产生的热量多
答案 A
解析 将四分之一圆形薄合金片看成一个电阻，设阻值为r，图甲中等效为两个电阻并联，R甲＝，图乙中等效为两个电阻串联，R′＝2r，又因为两端的电压是相等的，故由P＝知电阻小的产热多，A正确，B、C、D错误．
13．一根长为l＝3.2 m、横截面积S＝1.6×10－3 m2的铜棒，两端加电压U＝7.0×10－2 V．铜的电阻率ρ＝1.75×10－8Ω·m，求：
(1)通过铜棒的电流；
(2)铜棒内的电场强度．
答案 (1)2×103 A (2)2.2×10－2 V/m
解析 (1)由R＝ρ和I＝
得I＝＝A＝2×103A.
(2)E＝＝ V/m≈2.2×10－2 V/m.
14．相距11 km的A、B两地用两导线连接，由于受到暴风雨的影响，在某处一根树枝压在两根导线上造成故障．为查明故障地点，先在A处加12 V的电压，在B处测得电压为10 V；再在B处加上12 V电压，在A处测得电压为4 V，问故障地点离A处多远？
答案 1 km
解析 在A处加12 V电压时，等效电路如图甲所示．设树枝的电阻为R，A与故障点间单根导线的电阻为RA，B与故障点间单根导线的电阻为RB，则U1＝R，解得RA＝R.同理，B处加12 V电压时，等效电路如图乙所示，U2＝R，解得RB＝R，故RA＝RB，设故障地点离A处x km，则由电阻定律得RA＝ρ，RB＝ρ，两式相比＝＝，解得x＝1 km.
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