学案5 研究闭合电路
[学习目标定位] 1.了解内电路、外电路，知道电动势等于内、外电路电压之和.2.掌握闭合电路欧姆定律的内容，理解各物理量及公式的物理意义.3.会分析路端电压与负载的关系．
一、电动势
1．一个闭合电路可以分为两部分：外电路和内电路．电源外部的电路叫做外电路，外电路上的电阻称为外电阻，电源内部的电路叫内电路，内电路上的电阻即电源的电阻称为内电阻，用r表示．
2．电动势：是用来描述电源特性的物理量，数值上等于不接用电器时电源正负两极间的电压，用符号E表示，单位是伏特．
二、闭合电路的欧姆定律
1．理论和实验的研究都表明：电源的电动势E等于U外和U内之和，即E＝U外＋U内．
2．闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比．公式表示为I＝.
三、路端电压跟负载的关系
1．路端电压：外电路两端的电压叫做路端电压．
2．路端电压的表达式：U＝E－Ir.
3．路端电压随外电阻的变化规律：当外电阻R增大时，由闭合电路欧姆定律I＝可知，电路中的电流I减小，路端电压U增大．相反，当外电阻R减小时，电流I增大，路端电压U减小．
一、电动势
[问题设计]
日常生活中我们经常接触到各种各样的电源，如图1所示的干电池标有“1.5 V”字样，手机电池标有“3.7 V”字样．干电池和手机电池的电动势不同，说明了什么？
图1
答案 两种电池的电动势不同，表明它们把其他形式的能转化为电能的本领大小不同．
[要点提炼]
1．电动势反映电源把其他形式的能转化为电能本领的大小．
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2．电动势的决定因素：电动势是电源的属性，大小完全由电源本身决定，与电源的体积和外电路的组成及变化情况无关．
3．在外电路中电流方向由电源正极流向负极；在内电路中，电流方向由负极流向正极．
[延伸思考]
1号、2号、5号干电池体积依次减小，其电动势如何？
答案 电动势都是1.5 V.
二、闭合电路的欧姆定律
[问题设计]
按图2所示电路图连接电路，分别测出电源的内电压和外电压，多次测量，把测量结果记录在事先准备好的表格中，分析内、外电压的大小，它们满足怎样的规律？
图2
答案 在误差允许范围内，内、外电压之和为一定值．
[要点提炼]
闭合电路欧姆定律的三种表达形式：I＝；E＝U外＋U内；E＝IR＋Ir.
[延伸思考]
闭合电路欧姆定律的三种表达形式的适用范围是否相同？
答案 不相同．I＝和E＝IR＋Ir只适用于外电路是纯电阻的电路．E＝U外＋U内适用于任何电路．
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三、路端电压跟负载的关系
[问题设计]
1．在如图3所示的电路中，电源的电动势E＝10 V，内电阻r＝1 Ω，试求当外电阻分别是3 Ω、4 Ω、7 Ω时所对应的路端电压．通过数据计算，你发现了怎样的规律？
图3
答案 外电压分别为7.5 V、8 V、8.75 V．随着外电阻的增大，路端电压逐渐增大．
2.如图4所示，以电路中的电流为横轴，路端电压为纵轴，建立路端电压U与电流I的U－I图象，请思考，图线与纵轴的交点表示的物理意义是什么？纵坐标从零开始时，图线与横轴的交点表示的物理意义是什么？直线的斜率的绝对值表示的物理意义又是什么？
图4
答案 图线与纵轴的交点表示电源的电动势；图线与横轴的交点表示短路电流；图线斜率的绝对值表示电源的内阻，即r＝||.
[要点提炼]
1．路端电压随着外电阻的增大而增大，随着外电阻的减小而减小，但不呈线性变化．
外电路断开时，路端电压等于电源电动势；外电路短路时，电路中的电流I＝(表达式)．
2.路端电压与电流的关系式为U＝E－Ir，其图象如图5所示．
图5
(1)在图象中U轴截距表示电源电动势，纵坐标从零开始时，I轴截距等于短路电流．
(2)直线斜率的绝对值等于电源的内阻，即内阻r＝||.
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一、闭合电路欧姆定律的应用
例1 如图6所示，电源电动势为6 V，内阻为1 Ω，R1＝5 Ω，R2＝10 Ω，滑动变阻器R3阻值变化范围为0～10 Ω，求电路中的总电流的变化范围．
图6
解析 当R3阻值为零时，R2被短路，外电阻最小，电流最大．
R外＝R1＝5 Ω，I＝＝ A＝1 A.
当R3阻值为10 Ω时，外电阻最大，电流最小．
R并＝＝5 Ω，R外′＝R1＋R并＝10 Ω，
I′＝＝ A≈0.55 A.
答案 0.55 A～1 A
针对训练1 如图7所示，R为电阻箱，电表为理想电压表．当电阻箱读数为R1＝2 Ω时，电压表读数为U1＝4 V；当电阻箱读数为R2＝5 Ω，电压表读数为U2＝5 V．求：电源的电动势E和内阻r.
图7
答案 6 V 1 Ω.
解析 由闭合电路欧姆定律E＝U1＋r①
E＝U2＋r②
联立①②并代入数据解得E＝6 V，r＝1 Ω.
二、U－I图象的理解和应用
例2 (双选)如图8所示为某一电源的U－I图线，由图可知( )
图8
A．电源电动势为2 V
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B．电源内电阻为Ω
C．电源短路时电流为6 A
D．电路路端电压为1 V时，电路中电流为5 A
解析 在本题的U－I图线中，纵轴截距表示电源电动势，A正确；横轴截距表示短路电流，C错误；图线斜率的绝对值表示电源的内电阻，则r＝Ω＝0.2 Ω，B错误；当路端电压为1 V时，内电阻分得的电压U内＝E－U外＝2 V－1 V＝1 V，则电路中的电流I＝＝A＝5 A，D正确．
答案 AD
针对训练2 (单选)两电源的U—I图象如图9中直线A、B所示．由图象可知( )
图9
A．EA＝EB，rA＝rB
B．EA>EB，rA>rB
C．EAr2
C．电动势E1>E2，内阻r1>r2
D．当工作电流变化量相同时，电源2的路端电压变化较大
答案 AD
解析 由闭合电路的欧姆定律得E＝U＋Ir.当I＝0时电动势E等于路端电压U，即U－I图线和U轴的交点就是电源电动势，由题图知，两电源的电动势相等．当U＝0时I＝，U－I图线和I轴的交点就是短路电流，由题图知I1>I2，A正确．而r＝||，即图线的斜率的绝对值表示电源的内阻，由题图知r1EB，rA>rB.图中两直线的交点坐标为(I1，U1)，由R＝可知，路端电压都为U1时，它们的外电阻相等．由U′＝Ir可知，电流都是I1时，因r不相等，故两电源内电压不相等．所以选项C、D正确．
9．如图5甲所示电路图中，若电阻R阻值未知，电源电动势和内阻也未知，电源的路端电压U随电流I的变化图线及外电阻的U—I图线分别如图乙所示，求：
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图5
(1)电源的电动势和内阻；
(2)电源的路端电压；
(3)电源的输出功率．
答案 (1)4 V 1 Ω (2)3 V (3)3 W
解析 (1)由题图乙所示U—I图线知：电源电动势E＝4 V，短路电流I短＝4 A，故内阻r＝＝1 Ω.
(2)由题图乙知：电源与电阻构成闭合回路时对应的路端电压U＝3 V.
(3)由题图乙知：R＝3 Ω，故P出＝I2R＝3 W.
题组四 综合应用
10．如图6所示的电路中，当开关S接a点时，标有“5 V 2.5 W”的小灯泡L正常发光，当开关S接b点时，通过电阻R的电流为1 A，此时电阻R两端的电压为4 V．求：
图6
(1)电阻R的阻值；
(2)电源的电动势和内阻．
答案 (1)4 Ω (2)6 V 2 Ω
解析 (1)电阻R的阻值为R＝＝ Ω＝4 Ω.
(2)当开关接a时，有E＝U1＋I1r，
又U1＝5 V，
I1＝＝ A＝0.5 A.
当开关接b时，有E＝U2＋I2r，
又U2＝4 V，I2＝1 A，
联立解得E＝6 V，r＝2 Ω.
11．如图7所示的电路中，已知电源电动势E＝36 V，内阻r＝2 Ω，R1＝20 Ω，每盏灯的额定功率都是2 W，额定电压也相同．当S闭合，R2调到14 Ω时，两灯都正常发光；当S断开，要使L2仍正常发光，则R2应调到何值？
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图7
答案 50 Ω
解析 设所求阻值为R2′，当灯L1和L2都正常发光时，加在灯两端电压为额定电压UL.
当S闭合时，E1＝UL＋I1(R1＋r＋R2)，
当S断开时，E2＝UL＋I2(R1＋r＋R2′)，
又因为E1＝E2＝E，I1＝2I2＝2IL(IL为灯泡额定电流)，得IL(R1＋r＋2R2－R2′)＝0，但IL≠0，所以R1＋r＋2R2＝R2′，
即R2′＝20 Ω＋2 Ω＋2×14 Ω＝50 Ω.
12．如图8所示电路中，电源电动势E＝12 V，内阻r＝2 Ω，R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，R3＝3 Ω.
图8
(1)若在C、D间连一个理想电压表，其读数是多少？
(2)若在C、D间连一个理想电流表，其读数是多少？
答案 (1)6 V (2)1 A
解析 (1)若在C、D间连一个理想电压表，根据闭合电路欧姆定律，有I1＝＝ A＝1 A.
理想电压表读数为UV＝I1R2＝6 V.
(2)若在C、D间连一个理想电流表，这时电阻R2与R3并联，并联电阻大小R23＝＝ Ω＝2 Ω
根据闭合电路欧姆定律，有
I2＝＝ A＝1.5 A.
理想电流表读数为
I′＝I2＝×1.5 A＝1 A.
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