2014-2015学年高中物理 第二章 交变电流 认识交变电流 交变电流的描述学案 粤教版选修3-2.doc

学案1　认识交变电流　交变电流的描述 ‎[学习目标定位] 1.会观察电流(或电压)的波形图，理解交变电流和直流的概念.2.理解交变电流的产生过程，会分析电动势和电流方向的变化规律.3.知道交变电流的变化规律及表示方法，知道交变电流的瞬时值、峰值的物理含义．‎ ‎1．感应电动势的大小 基本式：E＝n(法拉第电磁感应定律)‎ 导出式：E＝BLv(导体切割磁感线时的感应电动势)‎ ‎2．感应电动势的方向 基本规律：楞次定律　导出规律：右手定则 一、观察交变电流的图象 电流或电压随时间变化的图象叫做波形图．我们通常利用示波器观察波形图．‎ 二、交变电流的产生 ‎1．交变电流是由交流发电机产生的，图1是交流发电机的原理图．交流发电机的最基本结构是线圈和磁极，线圈可绕中心轴转动．线圈两端连接在彼此绝缘的两个滑环上，固定的电刷A、B压在滑环K、L上，由电刷把电流引出．‎ 图1‎ ‎2．中性面：当线圈转到线圈平面与磁感线垂直的位置时，ab边和cd边不切割磁感线，线圈中不产生感应电动势，感应电动势为0，这个位置叫中性面．‎ 三、用函数表达式描述交变电流 若线圈从中性面开始计时，感应电动势e的变化规律为e＝Em·sin_ωt.式中e叫做电动势的瞬时值，Em叫做电动势的峰值，Em＝nBSω.‎ 四、用图象描述交变电流 ‎1．图2表示正弦式电流的电动势e随时间变化的图象．‎ 13‎ 图2‎ ‎2．线圈转动一周的过程中，出现两次最大值，电流方向改变两次．‎ ‎3．图3表示几种常见的交变电流的波形 ‎(a)示波器中的锯齿波扫描电压 ‎(b)电子计算机中的矩形脉冲 ‎(c)激光通信中的尖脉冲 图3‎ 一、交变电流的产生 ‎[问题设计]‎ 图4‎ 假定线圈沿逆时针方向匀速转动，如图4甲至丁所示．请分析判断：‎ 13‎ ‎(1)在线圈由甲转到乙的过程中，AB边中电流向哪个方向？‎ ‎(2)在线圈由丙转到丁的过程中，AB边中电流向哪个方向？‎ ‎(3)线圈转到什么位置时线圈中没有电流，转到什么位置时线圈中的电流最大？‎ ‎(4)大致画出通过电流表的电流随时间变化的曲线，从E经过负载流向F的电流记为正，反之记为负．在横坐标上标出线圈到达甲、乙、丙、丁几个位置时对应的时刻．‎ 答案　(1)由B到A　(2)由A到B ‎(3)线圈转到甲或丙位置时线圈中没有电流，称为中性面．线圈转到乙或丁位置时线圈中的电流最大．‎ ‎(4)‎ ‎[要点提炼]‎ ‎1．正弦式交变电流的产生：将闭合矩形线圈置于匀强磁场中，并绕垂直磁场方向的轴匀速转动．‎ ‎2．中性面——线圈平面与磁感线垂直时的位置．‎ ‎(1)线圈处于中性面位置时，穿过线圈的Φ最大，但线圈中的电流为零．(填“最大”或“为零”)‎ ‎(2)线圈每次经过中性面时，线圈中感应电流方向都要改变．线圈转动一周，感应电流方向改变两次．‎ 二、用函数表达式描述交变电流 ‎[问题设计]‎ 如图5是图4中线圈ABCD在磁场中绕轴OO′转动时的截面图．设AB边长为L1，BC边长为L2，线圈面积S＝L‎1L2，磁感应强度为B，线圈转动角速度为ω则：‎ 图5‎ ‎(1)甲、乙、丙位置AB边产生的感应电动势各为多大？‎ ‎(2)甲、乙、丙位置整个线圈中的感应电动势各为多大？‎ ‎(3)若线圈有N匝，则甲、乙、丙中整个线圈的感应电动势各为多大？‎ 答案　(1)甲：eAB＝0‎ 乙：eAB＝BL1vsin ωt＝BL1·sin ωt ‎＝BL‎1L2ωsin ωt＝BSω·sin ωt 丙：eAB＝BL1v＝BL1·＝BL‎1L2ω＝BSω ‎(2)整个线圈中的感应电动势由AB和CD两部分组成，且eAB＝eCD，所以 甲：e＝0‎ 乙：e＝eAB＋eCD＝BSω·sin ωt 丙：e＝BSω 13‎ ‎(3)若线圈有N匝，则相当于N个完全相同的电源串联，所以 甲：e＝0‎ 乙：e＝NBSωsin ωt 丙：e＝NBSω ‎[要点提炼]‎ ‎1．正弦式交变电流瞬时值表达式：‎ ‎(1)当从中性面开始计时：e＝Emsin_ωt.‎ ‎(2)当从与中性面垂直的位置开始计时：e＝Emcos_ωt.‎ ‎2．正弦式交变电流的峰值表达式：‎ Em＝nBSω 与线圈的形状及转动轴的位置无关．(填“有关”或“无关”)‎ ‎3．两个特殊位置：‎ ‎(1)中性面：线圈平面与磁场垂直．‎ e为0，i为0，Φ最大，为0.(填“‎0”‎或“最大”)‎ 线圈每次经过中性面时，线圈中感应电流的方向要改变，线圈转动一周，感应电流方向改变两次．‎ ‎(2)垂直中性面：线圈平面与磁场平行．‎ e为最大，i最大，Φ为0，最大．(填“‎0”‎或“最大”)‎ 三、用图象描述交变电流 ‎[要点提炼]‎ ‎1．正弦式交变电流的图象及应用：‎ 或 ‎　　　 从中性面计时　　　从垂直中性面(B∥S)计时 图6‎ ‎(1)线圈绕垂直于磁场的轴匀速转动时，开始计时时线圈所处的位置不同，得到的i－t图象也就不同(如图6)；‎ ‎(2)要注意从图象中找出两个特殊位置所对应的时刻．‎ ‎2．对直流电流和交变电流的区分主要是看电流方向是否变化．‎ ‎(1)交变电流：方向随时间做周期性变化的电流，简称交流．‎ ‎(2)直流：方向不随时间变化的电流．‎ ‎(3)图象特点 ‎①恒定电流的图象是一条与时间轴平行的直线．‎ ‎②交变电流的图象有时会在时间轴的上方，有时会在时间轴的下方，随时间做周期性变化．‎ 13‎ 一、交变电流的判断 例1　(双选)如下图所示图象中属于交流电的有(　　)‎ 解析　根据交变电流的定义分析，是否属于交变电流关键是看电流方向是否发生变化，而不是看大小．‎ 答案　AC 二、正弦式交变电流的产生 例2　(双选)矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面内的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是 (　　)‎ A．当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大 B．当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零 C．每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流方向就改变一次 D．线框经过中性面时，各边有效切割磁感线的速度为零 解析　线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割磁感线的两边的速度与磁感线平行，即不切割磁感线，所以电动势等于零，也应该知道此时穿过线框的磁通量的变化率等于零，感应电动势或感应电流的方向也就在此时刻变化．线框垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，但切割磁感线的两边都垂直切割，有效切割速度最大，所以感应电动势最大，也可以说此时穿过线框的磁通量的变化率最大．故C、D选项正确．‎ 答案　CD 三、交变电流的规律 例3　有一个正方形线圈的匝数为10匝，边长为‎20 cm，线圈总电阻为1 Ω，线圈绕OO′轴以10π rad/s的角速度匀速转动，如图7所示，匀强磁场的磁感应强度为0.5 T，问：‎ 图7‎ ‎(1)该线圈产生的交变电流电动势的峰值、电流的峰值分别是多少．‎ ‎(2)若从中性面位置开始计时，写出感应电动势随时间变化的表达式．‎ 13‎ ‎(3)线圈从中性面位置开始，转过30°时，感应电动势的瞬时值是多大．‎ 解析　(1)交变电流电动势的峰值为 Em＝2nBLv＝nBSω ‎＝10×0.5×0.22×10 π V≈6.28 V 电流的峰值为Im＝≈‎6.28 A.‎ ‎(2)从中性面位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emsin ωt≈6.28 sin 10πt V.‎ ‎(3)线圈从中性面位置开始转过30°，感应电动势 e＝Emsin 30°≈3.14 V.‎ 答案　(1)6.28 V　‎6.28 A　(2)e＝6.28sin 10πt V ‎(3)3.14 V 四、交变电流的图象 例4　(单选)线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动，产生交变电流的图象如图8所示，由图中信息可以判断(　　)‎ 图8‎ A．在A和C时刻线圈处于中性面位置 B．在B和D时刻穿过线圈的磁通量为零 C．从A～D线圈转过的角度为2π D．若从O～D时刻历时0.02 s，则在1 s内交变电流的方向改变100次 解析　根据题图，首先判断出交变电流的瞬时值表达式i＝Imsin ωt.其中Im是交变电流的最大值，ω是线圈旋转的角速度．另外，应该进一步认识到线圈是从中性面开始旋转，而且线圈每旋转一周，两次经过中性面，经过中性面的位置时电流改变方向，从题图可以看出，在O、B、D时刻电流为零，所以此时线圈恰好在中性面的位置，且穿过线圈的磁通量最大；在A、C时刻电流最大，线圈处于和中性面垂直的位置，此时磁通量为零；从A到D，线圈旋转3/4周，转过的角度为3π/2；如果从O到D历时0.02 s，恰好为一个周期，所以1 s内线圈转过50个周期，100次经过中性面，电流方向改变100次．综合以上分析可得，只有选项D正确．‎ 答案　D 13‎ ‎1．(交变电流的产生)(单选)下列各图中，线圈中不能产生交变电流的有(　　)‎ 答案　A ‎2．(交变电流的规律)(双选)如图9所示，矩形线圈abcd放在匀强磁场中，ad＝bc＝l1，ab＝cd＝l2.从图示位置起该线圈以角速度ω绕不同转轴匀速转动，则(　　)‎ 图9‎ A．以OO′为转轴时，感应电动势e＝Bl‎1l2ωsin ωt B．以O1O1′为转轴时，感应电动势e＝Bl‎1l2ωsin ωt C．以OO′为转轴时，感应电动势e＝Bl‎1l2ωcos ωt D．以OO′为转轴跟以ab为转轴一样，感应电动势e＝Bl‎1l2ωsin (ωt＋)‎ 答案　CD 解析　以O1O1′为轴转动时，磁通量不变，不产生交变电流．无论是以OO′为轴还是以ab为轴转动，感应电动势的最大值都是Bl‎1l2ω.由于是从与磁场平行的面开始计时，产生的是余弦式交变电流，故C、D正确．‎ ‎3．(交变电流的图象)(单选)一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图10甲所示，则下列说法中正确的是(　　)‎ 图10‎ A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直 B．t＝0.01 s时刻，Φ的变化率最大 C．t＝0.02 s时刻，感应电动势达到最大 D．该线圈产生的相应感应电动势的图象如图乙所示 答案　B 解析　由题图甲可知t＝0时刻，线圈的磁通量最大，线圈处于中性面．t＝0.01 s时刻，磁通量为零，但变化率最大，所以A项错误，B项正确．t＝0.02‎ 13‎ ‎ s时，感应电动势应为零，C、D项均错误．‎ ‎4．(交变电流的规律)如图11所示，线圈的面积是‎0.05 m2‎，共100匝，匀强磁场的磁感应强度B＝ T，当线圈以300 r/min的转速匀速旋转时，求：‎ 图11‎ ‎(1)若从线圈的中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式．‎ ‎(2)从中性面开始计时，线圈转过 s时电动势瞬时值多大？‎ 答案　(1)e＝50sin(10πt)V　(2)43.3 V 解析　(1)n＝300 r/min＝5 r/s，因为从中性面开始转动，并且求的是瞬时值，故 e＝Emsin ωt＝NBS·2πnsin (2πnt)＝50sin (10πt)V ‎(2)当t＝ s时，e＝50sin (10π×)V≈43.3 V 题组一　交变电流的产生 ‎1．(单选)一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，当线圈通过中性面时(　　)‎ A．线圈平面与磁感线方向平行 B．通过线圈的磁通量达到最大值 C．通过线圈的磁通量变化率达到最大值 D．线圈中的感应电动势达到最大值 答案　B 解析　中性面是通过磁通量最大的位置，也是磁通量变 化率为零的位置，即在该位置通过线圈的磁通量最大，线圈中的感应电动势为零，无感应电流．B正确．‎ ‎2．(单选)关于线圈在匀强磁场中转动产生的交变电流，以下说法中正确的是(　　)‎ A．线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变 B．线圈每转动一周，感应电流方向就改变一次 C．线圈平面每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次 D．线圈转动一周，感应电动势和感应电流方向都要改变一次 答案　C 解析　根据交流电的变化规律可得，如果从中性面开始计时有e＝Emsin ωt和i＝Imsin ωt；如果从垂直于中性面的位置开始计时有e＝Emcos ωt和i＝Imcos 13‎ ‎ ωt，不难看出：线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向也改变一次；线圈每转动一周，感应电流和感应电动势方向都改变两次．C正确．‎ ‎3．(单选)如图1所示，一矩形线圈绕与匀强磁场垂直的中心轴OO′沿顺时针方向转动，引出线的两端分别与相互绝缘的两个半圆形铜环M和N相连．M和N又通过固定的电刷P和Q与电阻R相连．在线圈转动过程中，通过电阻R的电流 (　　)‎ 图1‎ A．大小和方向都随时间做周期性变化 B．大小和方向都不随时间做周期性变化 C．大小不断变化，方向总是P→R→Q D．大小不断变化，方向总是Q→R→P 答案　C 解析　半圆环交替接触电刷，从而使输出电流方向不变，这是一个直流发电机模型，由右手定则知，外电路中电流方向是P→R→Q.‎ 题组二　交变电流的图象 ‎4．(单选)处在匀强磁场中的矩形线圈abcd，以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向平行于纸面并与ab边垂直．在t＝0时刻，线圈平面与纸面重合，如图2所示，线圈的cd边离开纸面向外运动．若规定沿a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流i随时间t变化的图象是(　　)‎ 图2‎ 答案　C 13‎ 解析　线圈在磁场中从题图位置开始匀速转动时可以产生按余弦规律变化的交流电．对于题图起始时刻，线圈的cd边离开纸面向外运动，速度方向和磁场方向垂直，产生的电动势的瞬时值最大；用右手定则判断出电流方向为逆时针方向，与规定的正方向相同，所以C对．‎ ‎5．(双选)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，所产生的交变电流的波形图如图3所示，下列说法中正确的是(　　)‎ 图3‎ A．在t1时刻穿过线圈的磁通量达到峰值 B．在t2时刻穿过线圈的磁通量达到峰值 C．在t3时刻穿过线圈的磁通量的变化率达到峰值 D．在t4时刻穿过线圈的磁通量的变化率达到峰值 答案　BC 解析　从题图中可知，t1、t3时刻线圈中感应电流达到峰值，磁通量变化率达到峰值，而磁通量最小，线圈平面与磁感线平行；t2、t4时刻感应电流等于零，磁通量变化率为零，线圈处于中性面位置，磁通量达到峰值，正确答案为B、C.‎ ‎6．(双选)如图4甲所示为一个矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．线圈内磁通量随时间t变化的图象如图乙所示，则下列说法中正确的是 (　　)‎ 图4‎ A．t1时刻线圈中的感应电动势最大 B．t2时刻ab的运动方向与磁场方向垂直 C．t3时刻线圈平面与中性面重合 D．t4、t5时刻线圈中感应电流的方向相同 答案　BC 解析　t1时刻通过线圈的Φ最大，磁通量变化率最小，此时感应电动势为零，A错；在t2、t4时刻感应电动势为Em，此时ab、cd的运动方向垂直于磁场方向，B正确；t1、t3、t5时刻，Φ最大，＝0，此时线圈平面垂直于磁场方向，与中性面重合，C正确；t5时刻感应电流为零，D错．故正确答案为B、C.‎ ‎7．(双选)如图5甲所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO′以恒定的角速度ω转动．从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈中产生的交变电流按照图乙所示的余弦规律变化，则在t＝时刻 (　　)‎ 13‎ 图5‎ A．线圈中的电流最大 B．穿过线圈的磁通量为零 C．线圈所受的安培力为零 D．线圈中的电流为零 答案　CD 解析　线圈转动的角速度为ω，则转过一圈用时，当t＝时说明转过了圈，此时线圈位于中性面位置，所以穿过线圈的磁通量最大，B错误，由于此时感应电动势为零，所以线圈中电流为零，线圈所受的安培力为零，A错误，C、D正确．‎ 题组三　交变电流的规律 ‎8．(单选)一矩形线圈在匀强磁场中转动产生的感应电动势为e＝10sin (20πt) V，则下列说法正确的是(　　)‎ A．t＝0时，线圈位于中性面 B．t＝0时，穿过线圈的磁通量为零 C．t＝0时，线圈切割磁感线的有效速度最大 D．t＝0.4 s时，电动势第一次出现最大值 答案　A 解析　由电动势e＝10sin (20πt) V知，计时从线圈位于中性面时开始，所以t＝0时，线圈位于中性面，磁通量最大，但此时线圈切割磁感线的线速度方向与磁感线平行，切割磁感线的有效速度为零，A正确，B、C错误．当t＝0.4 s时，e＝10sin(20π×0.4) V＝0，D错误．‎ 13‎ ‎9．(单选)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生的感应电动势最大值为50 V，那么该线圈由图6所示位置转过30°，线圈中的感应电动势大小为(　　)‎ 图6‎ A．50 V B．25 V C．25 V D．10 V 答案　B 解析　由题给条件知：交变电流瞬时值表达式为e＝50cos ωt V＝50cos θ V，当θ＝30°时，e＝25 V，B对．‎ ‎10．(单选)交流发电机在工作时电动势为e＝Emsin ωt，若将发电机的转速提高一倍，同时将线圈所围面积减小一半，其他条件不变，则其电动势变为(　　)‎ A．e′＝Emsin B．e′＝2Emsin C．e′＝Emsin 2ωt D．e′＝sin 2ωt 答案　C 解析　交变电动势瞬时值表达式e＝Emsin ωt，而Em＝nBSω.当ω加倍而S减半时，Em不变，故正确答案为C选项．‎ ‎11．如图7所示，匀强磁场的磁感应强度为B＝0.50 T，矩形线圈的匝数N＝100匝，边长Lab＝‎0.20 m，Lbc＝‎0.10 m，以3 000 r/min的转速匀速转动，若从线圈平面通过中性面时开始计时，试求：‎ 图7‎ ‎ (1)交变电动势的瞬时值表达式；‎ ‎(2)若线圈总电阻为2 Ω，线圈外接电阻为8 Ω，写出交变电流的瞬时值表达式；‎ ‎(3)线圈由图示位置转过π/2的过程中，交变电动势的平均值．‎ 答案　(1)e＝314sin 314t V　(2)i＝31.4sin 314t A　(3)200 V 解析　(1)线圈的角速度ω＝2πn＝314 rad/s 线圈电动势的最大值Em＝NBSω＝314 V 故交变电动势的瞬时值表达式：‎ e＝Emsin ωt＝314sin 314t V 13‎ ‎(2)Im＝＝‎‎31.4 A 所以交变电流的瞬时值表达式：‎ i＝31.4sin 314t A ‎(3)＝N＝N＝4NBSn＝200 V ‎12．如图8甲所示，矩形线圈匝数N＝100 匝，ab＝‎30 cm，ad＝‎20 cm，匀强磁场磁感应强度B＝0.8 T，绕轴OO′从图示位置开始匀速转动，角速度ω＝100π rad/s，试求：‎ 甲　　　　　　　　乙 图8‎ ‎(1)穿过线圈的磁通量最大值Φm为多大？线圈转到什么位置时取得此值？‎ ‎(2)线圈产生的感应电动势最大值Em为多大？线圈转到什么位置时取得此值？‎ ‎(3)写出感应电动势e随时间变化的表达式，并在图乙中作出图象．‎ 答案　见解析 解析　(1)当线圈平面转至与磁感线垂直时，磁通量有最大值．Φm＝BS＝0.8×0.3×0.2 Wb＝0.048 Wb ‎(2)线圈平面与磁感线平行时，感应电动势有最大值 Em＝NBSω＝480π V ‎(3)表达式e＝Emcos ωt＝480πcos (100πt) V 图象如图所示 13‎