学案11 章末总结
一、电场中的平衡问题
求解这类问题时，需应用有关力的平衡知识．首先对物体进行正确的受力分析，在此基础上运用平行四边形定则、三角形定则或正交分解法，依据共点力的平衡条件建立方程求解．
例1 (单选)如图1所示，在一电场强度沿纸面方向的匀强电场中，用一绝缘丝线系一带电小球，小球的质量为m、电荷量为q，为保证当丝线与竖直方向的夹角为θ＝60°时，小球处于平衡状态，则匀强电场的电场强度大小不可能为( )
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图1
A. B. C. D.
解析 取小球为研究对象，它受到重力mg、丝线的拉力FT和电场力Eq的作用．因小球处于平衡状态，则它受到的合外力等于零，由平衡条件知，FT和Eq的合力与mg是一对平衡力，根据力的平行四边形定则可知，当电场力Eq的方向与丝线的拉力方向垂直时，电场力最小，如图所示，则Eminq＝mgsin θ得Emin＝＝.所以，该匀强电场的电场强度大小取值范围为E≥，故A、C、D选项可能，B选项不可能．
答案 B
二、电场中力和运动的关系
带电粒子在电场中受到电场力作用，还可能受到其他力的作用，如重力、弹力、摩擦力等，在诸多力的作用下物体所受合力可能不为零，做匀变速运动或变速运动；处理这类问题，首先对物体进行受力分析，再明确其运动状态，最后根据其所受的合力和所处的状态，合理地选择牛顿第二定律、运动学公式、平抛运动知识、圆周运动知识等相应的规律解题．
例2 在真空中存在空间范围足够大、水平向右的匀强电场．若将一个质量为m、带正电且电荷量为q的小球在此电场中由静止释放，小球将沿与竖直方向夹角为37°的直线运动．现将该小球从电场中某点以初速度v0竖直向上抛出，求此运动过程中(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)小球受到的电场力的大小及方向；
(2)小球运动的抛出点至最高点之间的电势差U.
解析 (1)根据题设条件，电场力大小
F电＝mgtan 37°＝mg
电场力的方向水平向右
(2)小球沿竖直方向做初速度为v0的匀减速运动，到最高点的时间为t，则：
vy＝v0－gt＝0，t＝
沿水平方向做初速度为0的匀加速运动，加速度为a
a＝＝g
此过程小球沿电场方向位移为：s＝at2＝
小球上升到最高点的过程中，电场力做功为：W＝qU＝F电·s＝mv
解得U＝
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答案 (1)mg 水平向右 (2)
三、电场中的功能关系
带电物体在电场中具有一定的电势能，同时还可能具有动能和重力势能等．因此涉及到电场有关的功和能的问题应优先考虑利用动能定理和能量守恒定律求解．
例3 (双选)空间某区域存在着电场，电场线在竖直面上的分布如图2所示，一个质量为m、电荷量为q的小球在该电场中运动，小球经过A点时的速度大小为v1，方向水平向右，运动至B点时的速度大小为v2，运动方向与水平方向之间夹角为α，A、B两点之间的高度差与水平距离均为H，则以下判断中正确的是( )
图2
A．小球由A点运动至B点，电场力做的功W＝mv－mv－mgH
B．A、B两点间的电势差U＝
C．带电小球由A运动到B的过程中，机械能一定增加
D．带电小球由A运动到B的过程中，电势能的变化量为mv－mv－mgH
解析 由动能定理知：A→B
W＋mgH＝mv－mv
所以W＝mv－mv－mgH
所以A正确．
因为U＝
所以UAB＝＝
所以B错误．
因为无法判断出电场力做功的正负，所以无法判断机械能的变化，故C错误．
由电场力做的功等于电势能的变化量可知D正确．
答案 AD
1.(电场中的功能关系)(单选)如图3所示， A、B、O、C为在同一竖直平面内的四点，其中A、B、O沿同一竖直线，B、C同在以O为圆心的圆周(用虚线表示)上，沿AC方向固定有一光滑绝缘细杆L，在O点固定放置一带负电的小球．现有两个质量和电荷量都相同的带正电小球a、b均可视为点电荷(a、b之间的静
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电力忽略不计)，先将a放在细杆上，让其从A点由静止开始沿杆下滑，后使b从A点由静止开始沿竖直方向下落，则下列说法中正确的是( )
图3
A．从A点到C点，小球a做匀加速运动
B．小球a在C点的动能等于小球b在B点的动能
C．从A点到C点，小球a的机械能先增加后减少，但机械能与电势能之和不变
D．小球a从A点到C点电场力做的功大于小球b从A点到B点电场力做的功
答案 C
解析 从A到C小球a受到的作用力是变力，故不可能做匀加速运动，A错；B和C在同一个等势面上，小球a和b在B和C点的电势能相等，故B、D错；电场力对小球a先做正功后做负功，故小球a的机械能先增加后减少，小球a只有重力和电场力做功，机械能和电势能之和不变，故C正确．
2.(电场中的平衡问题)(单选)如图4所示， A、B是带有等量同种电荷的两小球(可视为点电荷)，它们的质量都是m，它们的悬线长度都是L，悬线上端都固定于同一点O，B球悬线竖直且被固定，A球在力的作用下，于偏离B球s的地方静止，此时A球受到绳的拉力为FT；现在保持其他条件不变，用改变A球质量的方法，使A球在距B为s处平衡，则此时A受到绳的拉力为( )
图4
A．FT B．2FT C．4FT D．8FT
答案 D
解析 A球受到重力G、B球对A球的静电力F、绳的拉力FT，
如图所示．由共点力平衡条件，G、F、FT三力的图示必然构成封闭三角形，由相似三角形得
＝＝.
由此得FT＝mg，F＝mg.
当球在s处平衡时，同理可得
FT′＝m′g，F′＝m′g.
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设A、B两球的带电荷量均为q，由库仑定律可知
F＝，F′＝.
故＝4，即＝4.
所以m′＝8m.
因此FT′＝m′g＝8mg＝8FT.
3．(电场中力和运动的关系)(单选)如图5甲所示，在平行金属板M、N间加有如图乙所示的电压．当t＝0时，一个电子从靠近N板处由静止开始运动，经1×10－3s到达两板正中间的P点，那么在3×10－3s这一时刻，电子所在的位置和速度大小为( )
图5
A．到达M板，速度为零 B．到达P点，速度为零
C．到达N板，速度为零 D．到达P点，速度不为零
答案 D
解析 在1×10－3s的时间里，电子做初速度为零的匀加速直线运动，当t＝1×10－3s时电子到达P点，之后板间电压反向，两极板间的电场强度大小不变，方向和原来相反，电子开始做匀减速直线运动，由于加速度的大小不变，当t＝2×10－3s时电子到达M板处，且速度减为零．随后电子将反向做匀加速运动，当t＝3×10－3s时电子又回到P点，且速度大小与第一次经过P点时相等，而方向相反．故正确选项为D.
4．(电场中力和运动的关系)如图6所示的真空管中，电子从灯丝K发出(初速度不计)，经过电压为U1的加速电场加速后沿中心线进入两平行金属板M、N间的匀强电场中，通过电场后打到荧光屏上的P点处．设M、N板间电压为U2，两板距离为d，板长为L1，板右端到荧光屏的距离为L2，已知U1＝576 V，U2＝168 V，L1＝6 cm，d＝3 cm，L2＝21 cm，求：
图6
(1)电子离开偏转电场时的偏转角θ的正切值；
(2)电子打到荧光屏上的位置P偏离屏中心O的距离．
答案 (1) (2)7 cm
解析 (1)带电粒子在电场中的运动轨迹如图所示，由动能定理可得：eU1＝mv，所以v0＝
又vy＝at＝
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所以tan θ＝＝＝＝.
(2)电子从平行金属板射出时，可看做从平行金属板中点沿直线射出．即tan θ＝，所以＝tan θ＝×(21×10－2＋3×10－2) m＝7×10－2 m＝7 cm，所以电子打到荧光屏上的位置P偏离屏中心的距离为7 cm.
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