2014-2015学年高中物理 第一章 电场 了解电容器 静电与新技术学案 粤教版选修3-1.doc

学案9　了解电容器　静电与新技术 ‎[学习目标定位] 1.知道电容器的概念和平行板电容器的主要构造.2.理解电容的概念及其定义式，并能用来进行有关计算.3.掌握平行板电容器电容的决定式，并能用其讨论有关问题．‎ 一、识别电容器 电容器由两个互相靠近、彼此绝缘的导体组成，导体间可以填充绝缘物质(电介质)．‎ 二、电容器的充放电 使电容器的两极板上带上等量异种电荷的过程叫充电，每个极板所带电荷量的绝对值称为电容器所带的电荷量．电容器充电后，两极板间存在电场，从电源获得的能量储存在电场中，称为电场能．使电容器两极板上的电荷中和的过程叫放电．‎ 三、电容器的电容及决定因素 ‎1．电容器所带的电荷量跟它的两极板间的电势差的比值叫做这个电容器的电容，用公式表示为C＝.在国际单位制中，电容的单位是法拉，简称法，符号是F.‎ ‎1 F‎＝106 μF＝1012 pF.‎ ‎2．平行板电容器电容与两平行板正对面积S成正比，与两 极板间的距离d成反比，并与板间插入的电介质有关．公式表达式为C＝，式中k为静电力常量，εr是一个常数，称为电介质的相对介电常数，电介质不同，εr的大小也不同．‎ 四、静电与新技术 ‎1．在静电除尘装置中，高压电源的正、负极分别接到金属圆筒和管心的金属线上，它们之间有很强的电场，使附近的气体分子被电离，电子在向着金属圆筒正极运动的过程中，附在空气中的尘埃上，使尘埃带负电，从而被吸附到金属圆筒上．‎ ‎2．防止静电危害 防止静电灾害的基本原则是：控制静电的产生，把产生的静电迅速引走以避免静电的积累．通过工艺控制可以减少因摩擦而产生的静电．避免静电积累的常用方法有静电接地、增加湿度、非导电材料的抗静电处理等.‎ 10‎ 一、电容器的电容 ‎[问题设计]‎ 实验室有甲、乙两只电容器，通过实验测得甲、乙两只电容器在不同电压下所带的电荷量数值如下表：‎ 电压(V)‎ 电荷量(C)‎ 甲 乙 ‎1‎ ‎2×10－4‎ ‎3×10－4‎ ‎2‎ ‎4×10－4‎ ‎6×10－4‎ ‎3‎ ‎6×10－4‎ ‎9×10－4‎ 通过分析数据发现，两只电容器所带的电荷量与电压有怎样的关系？各自的电荷量与电压的比值是否不变？两电容器的电荷量与电压的比值是否相同？‎ 答案　电荷量与电压成正比，每只电容器的电荷量与电压的比值不变，不同的电容器，这个比值不同．‎ ‎[延伸思考]‎ 能否根据公式C＝得出C与Q成正比，与U成反比？能否把电容的定义式写成C＝？‎ 答案　电容是电容器本身的一种属性，大小由电容器自身的构成情况决定，与电容器是否带电、带多少电荷量均无关．能把电容的定义式写成C＝.‎ ‎[要点提炼]‎ ‎1．定义式：C＝(或C＝)，定义方法：比值定义法．‎ ‎2．物理意义：电容是描述电容器储存电荷能力大小的物理量，在数值上等于使电容器两极板间的电势差为1 V所需要带的电荷量．电容C由电容器自身的构造决定，与Q、U无关(填“有关”或“无关”)，所以不能根据C＝，就认为C与Q成正比，与U成反比．‎ 二、平行板电容器的电容 ‎[问题设计]‎ 平行板电容器由两块平行放置的金属板组成．利用平行板电容器进行如下实验：‎ ‎(1)如图1所示，保持Q和d不变，增大(或减少)两极板的正对面积S，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝，分析电容C的变化．‎ 图1‎ 10‎ ‎(2)如图2所示，保持Q和S不变，增大(或减小)两极板间的距离d，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝，分析电容C的变化．‎ 图2‎ ‎(3)如图3所示，保持Q、S、d不变，插入电介质，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝，分析电容C的变化．‎ 图3‎ 答案　(1)实验结论：S增大，电势差U减小，电容C增大．‎ ‎(2)实验结论：d增大，电势差U增大，电容C减小．‎ ‎(3)实验结论：插入电介质，电势差U减小，电容C增大．‎ ‎[要点提炼]‎ ‎1．平行板电容器的电容与两平行极板正对面积S成正比，与电介质的相对介电常数εr成正比，与极板间距离d成反比，其表达式为C＝，两板间为真空时相对介电常数εr＝1，其他任何电介质的相对介电常数εr都大于1.‎ ‎2．C＝适用于所有电容器；C＝仅适用于平行板电容器．‎ 三、平行板电容器的动态分析 ‎[问题设计]‎ ‎1．如图4所示，电容器充电后保持和电源相连，此时电容器两极板间的电压不变．‎ 图4‎ ‎ (1)当两极板的正对面积S增大时，电容器的C、Q、E如何变化？‎ ‎(2)当两极板间距d增大时，电容器的C、Q、E如何变化？‎ 答案　(1)根据C＝，S增大时，C增大．根据C＝得Q＝CU，所以Q增大，电场强度E＝不变．‎ ‎(2)根据C＝，d增大时，C减小，由于Q＝CU，所以Q减小，电场强度E＝减小．‎ 10‎ ‎2．在图4中，电容器充电后和电源断开，此时电容器的带电荷量不变．‎ ‎(1)当两极板的正对面积增大时，电容器的C、U、E将如何变化？‎ ‎(2)当两极板间距d增大时，电容器的C、U、E将如何变化？‎ 答案　(1)根据C＝，S增大时，C增大，由于U＝，所以U减小，电场强度E＝减小．‎ ‎(2)根据C＝，d增大时，C减小，由于U＝，所以U增大，电场强度E＝＝＝＝，所以E不变．‎ ‎[要点提炼]‎ ‎1．分析方法：抓住不变量，分析变化量．其理论依据是：‎ ‎(1)电容器电容的定义式C＝；‎ ‎(2)平行板电容器内部是匀强电场，E＝；‎ ‎(3)平行板电容器电容的决定式C＝.‎ ‎2．两种典型题型 ‎(1)电压不变时：若电容器始终与电源相连，这时电容器两极板间的电压是不变的，以此不变量出发可讨论其他量的变化情况．‎ ‎(2)电荷量不变时：若电容器在充电后与电源断开，这时电容器两极板上的电荷量保持不变，在此基础上讨论其他量的变化．‎ 一、对电容器及电容的理解 例1　有一充电的电容器，两板间的电压为3 V，所带电荷量为4.5×10－‎4 C，此电容器的电容是多少？将电容器的电压降为2 V，电容器的电容是多少？所带电荷量是多少？‎ 解析　由C＝可求电容．‎ C＝＝ F＝1.5×10－‎4 F.‎ 电容器电压降为2 V时，电容不变，仍为1.5×10－‎4 F．此时电荷量为Q′＝CU′＝1.5×10－4×‎2 C＝3×10－‎4 C.‎ 答案　1.5×10－‎4 F　1.5×10－‎4 F　3×10－‎‎4 C 例2　(双选)对于水平放置的平行板电容器，下列说法正确的是(　　)‎ A．将两极板的间距加大，电容将增大 B．将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将增大 C．在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大 D．在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板，电容将增大 10‎ 解析　影响平行板电容器电容大小的因素有：(1)随正对面积的增大而增大；(2)随两极板间距离的增大而减小；(3)在两极板间放入电介质，电容增大．据上面叙述可直接得出C选项正确；对D选项，实际上是减小了两极板间的距离．所以本题正确选项应为C、D.‎ 答案　CD 二、平行板电容器的两类典型问题 例3　(双选)如图5所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板间的电势差U，现使B板带正电，则下列判断正确的是(　　)‎ 图5‎ A．增大两极板之间的距离，静电计指针张角变大 B．将A板稍微上移，静电计指针张角将变大 C．若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角变大 D．若将A板拿走，则静电计指针张角变为零 解析　电容器上所带电荷量一定，由公式C＝，当d变大时，C变小．再由C＝得U变大；当A板上移时，正 对面积S变小，C也变小，U变大；当插入玻璃板时，C变大，U变小；当将A板拿走时，相当于使d变得更大，C更小，故U应更大，故选A、B.‎ 答案　AB ‎1.(对电容器及电容的理解)(单选)某电容器上标有“25 μF　450 V”字样，下列对该电容器的说法中正确的是(　　)‎ A．要使该电容器两极板之间电压增加1 V，所需电荷量为2.5×10－‎‎5 C B．要使该电容器带电荷量为‎1 C，两极板之间需加电压2.5×10－5 V C．该电容器能够容纳的电荷量最多为2.5×10－‎‎5 C D．该电容器能够承受的最大电压为450 V 答案　A 10‎ 解析　由电容器的定义式C＝可得C＝，所以ΔQ＝C·ΔU＝2.5×10－5×‎1 C＝2.5×10－‎5 C，A正确．若Q＝‎1 C，则U＝＝4×104 V，B错误．当电容器的电压为450 V时，电容器的电荷量最多，Q′＝CU′＝2.5×10－5×‎450 C＝1.125×10－‎2 C，C错误.450 V是电容器的额定电压，低于击穿电压，D错误．‎ ‎2．(平行板电容器的两类典型问题)(单选)用控制变量法可以研究影响平行板电容器电容的因素(如图6所示)．设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ.实验中，极板所带电荷量不变，若(　　)‎ 图6‎ A．保持S不变，增大d，则θ变大 B．保持S不变，增大d，则θ变小 C．保持d不变，减小S，则θ变小 D．保持d不变，减小S，则θ不变 答案　A 解析　静电计指针偏角体现电容器两板间电压大小．在做选项所示的操作中，电容器电荷量Q保持不变，C＝＝.保持S不变，增大d，则C减小，U增大，偏角θ增大，选项A正确，B错误；保持d不变，减小S，则C减小，偏角θ也增大，故选项C、D均错．‎ ‎3．(平行板电容器的两类典型问题)(双选)连接在电池两极上的平行板电容器，当两板间的距离减小时(　　)‎ A．电容器的电容C变小 B．电容器极板的带电荷量Q变大 C．电容器两极板间的电势差U变大 D．电容器两极板间的电场强度E变大 答案　BD 解析　平行板电容器的电容C＝.当两极板间距离d减小时，电容C变大，选项A错误．平行板电容器连接在电池两极上，两极板间的电压为定值，选项C错误．根据电容定义式，C＝Q/U，Q＝CU，U不变，C变大，所以Q变大，选项B正确．平行板电容器两极板间的电场是匀强电场，E＝U/d，U不变，d减小，所以E变大，选项D正确．‎ 题组一　对电容器及电容的理解 ‎1．(单选)下列关于电容器和电容的说法中，不正确的是(　　)‎ A．根据C＝Q/U可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，跟两板间的电压成反比 B．对于确定的电容器，其所带电荷量与两板间的电压成正比 10‎ C．无论电容器的电压如何变化(小于击穿电压且不为零)，它所带的电荷量与电压的比值都恒定不变 D．电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，其大小与加在两板间的电压无关 答案　A 解析　由于电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，是电容器的一种特性．一个电容器对应唯一的电容值，不能说电容器的电容与其所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比．因此A错误，C、D正确．由于电容是定值，由Q＝CU知，其所带电荷量与两板间的电压成正比，故B正确．‎ ‎2．(双选)下列选项描述的是对给定的电容器充电时电荷量Q、电压U、电容C之间相互关系的图象，其中正确的是(　　)‎ 答案　CD ‎3．(单选)下列关于电容器的说法中，正确的是(　　)‎ A．电容越大的电容器，带电荷量也一定越多 B．电容器不带电时，其电容为零 C．由C＝Q/U可知，C不变时，只要Q不断增加，则U可无限制地增大 D．电容器的电容跟它是否带电无关 答案　D ‎4．(双选)有一个正在充电的电容器，若使它带的电荷量减少了3×10－‎6 C，则其电压降为原来的，则(　　)‎ A．电容器原来带的电荷量是9×10－‎‎6 C B．电容器原来带的电荷量是4.5×10－‎‎6 C C．电容器原来的电压可能是5 V D．电容器原来的电压可能是5×10－7 V 答案　BC 解析　由题意知C＝＝，解得Q＝4.5×10－‎6 C．当U1＝5 V时，C1＝＝ F＝0.9 μF；当U2＝5×10－7 V时，C2＝＝ F＝‎9 F．电容器的电容不可能达到‎9 F，故原电压值不可能是5×10－7V.‎ 题组二　平行板电容器的电容及两类典型问题 ‎5．(单选)要使平行板电容器的电容增大，则(　　)‎ A．增大电容器的带电荷量 B．增大电容器两极间的电压 C．增大电容器两极板的正对面积 D．增大电容器两极板的距离 答案　C 解答　平行板电容器的电容大小C＝，与带电荷量和电压无关，所以A、B、D错．‎ ‎6．(双选)关于已充上电的某个平行板电容器，下列说法正确的是(　　)‎ 10‎ A．两极板上一定带等量异号电荷 B．两极板所带的电荷量为两极板所带电荷量的绝对值之和 C．电容器带电荷量多，说明它容纳电荷的本领大 D．某电容器带电荷量越多，两极板间的电势差就越大 答案　AD 解析　电容器充电后两极板上一定带等量异号电荷，A对；两极板所带的电荷量指一个极板所带电荷量的绝对值，B错；描述电容器容纳电荷本领的是电容，C错；由U＝知，电容器带电荷量越多，两极板间的电势差就越大，D对．‎ ‎7．(单选)一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是(　　)‎ A．C和U均增大 B．C增大，U减小 C．C减小，U增大 D．C和U均减小 答案　B 解析　由平行板电容器电容决定式C＝知，当插入电介质后，εr变大，则在S、d不变的情况下C增大；由电容定义式C＝得U＝，又电荷量Q不变，故两极板间的电势差U减小，选项B正确．‎ ‎8．(双选)绝缘金属平行板电容器充电后，静电计的指针偏转一定角度，若减小两极板a、b间的距离，同时在两极板间插入电介质，如图1所示，则(　　)‎ 图1‎ A．电容器两极板的电势差会减小 B．电容器两极板的电势差会增大 C．静电计指针的偏转角度会减小 D．静电计指针的偏转角度会增大 答案　AC 解析　绝缘金属平行板电容器充电后电荷量Q不变，若减小两极板a、b间的距离，同时在两极板间插入电介质，电容变大，由C＝知U变小，静电计指针的偏转角度会减小．‎ ‎9．(单选)如图2所示是一个由电池、电阻R与平行板电容器组成的串联电路，在减小电容器两极板间距离的过程中(　　)‎ 图2‎ A．电阻R中没有电流 B．电容器的电容变小 C．电阻R中有从a流向b的电流 10‎ D．电阻R中有从b流向a的电流 答案　D 解析　在减小电容器两极板间距离的过程中，电容器始终与电源相连，则两极板间电压U不变，由C＝知d减小，电容C增大，由Q＝UC知电容器所带电荷量Q增加，电容器充电，电路中有充电电流，电流从电容器负极板通过电阻流向正极板，所以电阻R中的电流方向是从b流向a，故D正确．‎ 题组三　静电的防止与应用 ‎10．(单选)在医疗手术中，为防止麻醉剂乙醚爆炸，地砖要用导电材料制成，医生和护士要穿由导电材料制成的鞋子和外套，一切设备要良好接地，甚至病人身体也要良好接地，这样做是为了(　　)‎ A．除菌消毒 B．消除静电 C．利用静电 D．防止漏电 答案　B ‎11．(单选)为了防止静电的危害，应尽快把产生的静电导走，下列措施中不是防止静电危害的是(　　)‎ A．油罐车后面装一条拖地的铁链 B．电工钳柄上套有绝缘胶套 C．飞机轮上装搭地线 D．印刷车间中保持适当的湿度 答案　B 解析　B项中的做法是为了绝缘，防止触电．‎ 题组四　综合应用 ‎12．(单选)如图3所示，把一个平行板电容器接在电压U＝10 V的电源上．现进行下列四步操作：(1)合上K；(2)在两板中央插入厚为的金属板；(3)断开K；(4)抽出金属板．则此时电容器两板间的电势差为(　　)‎ 图3‎ A．0　　　B．10 V C．5 V　　　D．20 V 答案　D 解析　根据C＝分析每一步操作造成的影响如下：‎ ‎(1)合上K，电源对电容器充电，电容器两端电压为U，设电容为C，则带电荷量Q1＝CU，板间形成一个匀强电场，电场强度为E1＝.‎ ‎(2)插入金属板，板的两侧出现等量异号的感应电荷，上、下形成两个匀强电场区域，其宽度均为.由于整个金属板为等势体，则M板与金属板之间、金属板与N板之间的电势差均为 10‎ ，因此，其电场强度增为原来的2倍，即E2＝2E1.显然，在插入过程中，电源必须对M、N两板继续充电，使板上电荷量增为原来的2倍，即Q2＝2Q1.‎ ‎(3)断开K，M、N两板的电荷量保持不变，即Q3＝Q2＝2Q1.‎ ‎(4)抽出金属板，电容器的电容仍为C，而电荷量为2Q1，所以两板间电势差变为＝2U＝20 V.‎ ‎13．(单选)如图4所示是测定液面高度h的电容式传感器示意图，E为电源，G为灵敏电流计，A为固定的导体芯，B为导体芯外面的一层绝缘物质，C为导电液体．已知灵敏电流计指针偏转方向与电流方向的关系为：电流从左边接线柱流进电流计，指针向左偏．如果在导电液体的深度h发生变化时观察到指针正向左偏转，则(　　)‎ 图4‎ A．导体芯A所带电荷量在增加，液体的深度h在增大 B．导体芯A所带电荷量在减小，液体的深度h在增大 C．导体芯A所带电荷量在增加，液体的深度h在减小 D．导体芯A所带电荷量在减小，液体的深度h在减小 答案　D 解析　电流计指针向左偏转，说明流过电流计G的电流由左→右，则导体芯A所带电荷量在减小，由Q＝CU可知，由导体芯A与导电液体形成的电容器的电容在减小，则液体的深度h在减小，故D正确．‎ ‎14．如图5所示，平行板电容器的两个极板A、B分别接在电压为60 V的恒压电源上，两极板间距为‎3 cm，电容器带电荷量为6×10－‎8C，A极板接地．求：‎ 图5‎ ‎(1)平行板电容器的电容；‎ ‎(2)平行板电容器两板之间的电场强度；‎ ‎(3)距B板‎2 cm的M点处的电势．‎ 答案　(1)1×10－‎9 F　(2)2×103 V/m，方向竖直向下 ‎(3)－20 V 解析　(1)由电容定义式C＝＝ F＝1×10－‎‎9 F ‎(2)两板之间为匀强电场E＝＝V/m＝2×103 V/m，方向竖直向下．‎ ‎(3)M点距A板的距离为dAM＝d－dBM＝‎‎1 cm A与M间电势差UAM＝EdAM＝20 V 又UAM＝φA－φM，φA＝0可得φM＝－20 V.‎ 10‎