学案8 示波器的奥秘
[学习目标定位] 1.会分析计算带电粒子在电场中加速和偏转的有关问题.2.知道示波管的主要构造和工作原理．
一、带电粒子的加速
如图1所示，两平行金属板间的电压为U，板间是一匀强电场．设有一带正电荷q、质量为m的带电粒子从正极板处由静止开始向负极板运动(忽略重力的作用)，由于电场力做正功，带电粒子在电场中被加速，带电粒子动能增加．由动能定理可知mv2＝qU，可得带电粒子到达负极板时的速度v＝ .
图1
二、带电粒子的偏转
带电粒子的电荷量为q、质量为m，以速度v0垂直电场线
射入两极板间的匀强电场(忽略重力的作用)．板长为l、板间距离为d，两极板间的电势差为U.(1)粒子在v0的方向上做匀速直线运动，穿越两极板的时间为.(2)粒子在垂直于v0的方向上做初速度为0的匀加速直线运动，加速度为a＝.
三、示波器探秘
示波器的核心部件是示波管，示波管是一种阴极射线管，玻璃管内抽成真空，它采用热电子发射方式发射电子．
屏幕上的亮斑是电子束高速撞击荧光屏产生的．亮斑在荧光屏上的位置可以通过调节竖直偏转极和水平偏转极上的电压大小来控制．
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一、带电粒子的加速
[问题设计]
在真空中有一对平行金属板，由于接在电池组上而带电，两板间的电势差为U.若一个质量为m、带正电荷q的α粒子，在电场力的作用下由静止开始从正极板向负极板运动，板间距为d.
(1)带电粒子在电场中受哪些力作用？重力能否忽略不计？
(2)粒子在电场中做何种运动？
(3)计算粒子到达负极板时的速度．
答案 (1)受重力和电场力；因重力远小于电场力，故可以忽略重力．
(2)做初速度为0、加速度为a＝的匀加速直线运动．
(3)方法1 在带电粒子的运动过程中，电场力对它做的功是W＝qU
设带电粒子到达负极板时的速率为v，其动能可以写为Ek＝mv2
由动能定理可知mv2＝qU
于是求出v＝
方法2 设粒子到达负极板时所用时间为t，则
d＝at2
v＝at
a＝
联立解得v＝ .
[要点提炼]
1．电子、质子、α粒子、离子等微观粒子，它们的重力远小于电场力，处理问题时可以忽略它们的重力．带电小球、带电油滴、带电颗粒等，质量较大，处理问题时重力不能忽略．
2．带电粒子仅在电场力作用下加速，若初速度为零，则qU＝mv2；若初速度不为零，则qU＝mv2－mv.
[延伸思考]
若是非匀强电场，如何求末速度？
答案 由动能定理得qU＝mv2，故v＝ .
二、带电粒子的偏转
[问题设计]
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如图2所示，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，电荷量为q的带正电粒子以速度v0水平射入两极板间，不计粒子的重力．
图2
(1)粒子受力情况怎样？做什么性质的运动？
(2)若板长为l，板间电压为U，板间距为d，粒子质量为m，电荷量为q，求粒子的加速度和通过电场的时间．
(3)当粒子离开电场时，粒子水平方向和竖直方向的速度分别为多大？合速度与初速度方向的夹角θ的正切值为多少？
(4)粒子沿电场方向的偏移量y为多少？
(5)速度的偏转角与位移和水平方向的夹角是否相同？
答案 (1)粒子受电场力的作用，其方向和速度方向垂直且竖直向下．粒子在水平方向做匀速直线运动，在电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动，其合运动类似于平抛运动．
(2)a＝＝ t＝
(3)vx＝v0
vy＝at＝
tan θ＝＝
(4)y＝at2＝.
(5)不同．
速度偏转角tan θ＝
位移和水平方向的夹角tan α＝＝
所以tan θ＝2tan α.
[要点提炼]
1．运动状态分析：带电粒子(不计重力)以初速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向垂直的电场力作用而做匀变速曲线运动．
2．偏转问题的分析处理方法：与平抛运动类似，即应用运动的合成与分解的知识分析处理．
3．两个特殊结论
(1)粒子射出电场时速度方向的反向延长线过水平位移的中点，即粒子就像是从极板间 处射出一样．
(2)速度偏转角θ的正切值是位移和水平方向夹角α的正切值的2倍，即：tan θ＝2tan α.
[延伸思考]
有一束质子和α粒子流，由静止经过同一电场加速，再经过同一电场偏转，是否可以把它们分开？
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答案 不可以．它们的偏转位移和偏转角与电荷量和质量无关且都相同，故分不开．
一、带电粒子在电场中的加速运动
例1 如图3所示，在点电荷＋Q激发的电场中有A、B两点，将质子和α粒子分别从A点由静止释放到达B点时，它们的速度大小之比为多少？
图3
解析 质子和α粒子都带正电，从A点释放都将受电场力作用加速运动到B点，设A、B两点间的电势差为U，由动能定理可知，
对质子：mHv＝qHU，
对α粒子：mαv＝qαU.
所以＝ ＝ ＝.
答案 ∶1
针对训练1 (单选)如图4所示， P和Q为两平行金属板，板间电压为U，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，关于电子到达Q板时的速率，下列说法正确的是( )
图4
A．两板间距离越大，加速时间越长，获得的速率就越大
B．两板间距离越小，加速度越大，获得的速率就越大
C．与两板间距离无关，仅与加速电压U有关
D．以上说法都不正确
答案 C
二、对带电粒子在电场中偏转运动的理解
例2 如图5为一真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出(初速度可忽略不计)，经灯丝与A板间的电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场)，电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点．已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子受到的重力及它们之间的相互作用力．
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图5
(1)求电子穿过A板时速度的大小；
(2)求电子从偏转电场射出时的偏移量；
(3)若要电子打在荧光屏上P点的上方，可采取哪些措施？
解析 (1)设电子经电压U1加速后的速度为v0，由动能定理有eU1＝mv
解得v0＝ .
(2)电子沿极板方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动．设偏转电场的电场强度为E，电子在偏转电场中运动的时间为t，加速度为a，电子离开偏转电场时的偏移量为y.由牛顿第二定律和运动学公式有t＝
a＝
y＝at2
解得y＝.
(3)减小加速电压U1或增大偏转电压U2.
答案 (1) (2) (3)见解析
针对训练2 一束电子流经U＝5 000 V的加速电压加速后，在与两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图6所示，若两板间距d＝1.0 cm，板长l＝5 cm，那么要使电子能从平行极板间的边缘飞出，则两个极板上最多能加多大电压？
图6
答案 400 V
解析 在加速电压U一定时，偏转电压U′越大，电子在极板间的偏移量就越大．当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出时，此时的偏转电压即为题目要求的最大电压．
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1.(带电粒子在电场中的加速)(单选)两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图7所示，OA＝h，则此电子具有的初动能是( )
图7
A. B．edUh C. D.
答案 D
解析 电子从O点运动到A点，因受电场力作用，速度逐渐减小．根据题意和题图判断，电子仅受电场力，不计重力．这样，我们可以用能量守恒定律来研究问题，即mv＝eUOA.因E＝，UOA＝Eh＝，故mv＝.所以D正确．
2．(带电粒子在电场中的偏转)(单选)一束正离子以相同的速率从同一位置垂直于电场方向飞入匀强电场中，所有离子的轨迹都是一样的，这说明所有离子( )
A．都具有相同的质量
B．都具有相同的电荷量
C．具有相同的比荷
D．都是同一元素的同位素
答案 C
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解析 轨迹相同的含义为：偏转位移、偏转角度相同，即这些离子通过电场时轨迹不分叉．
tan θ＝＝，所以这些离子只要有相同的比荷，轨迹便相同，故只有C正确．
3．(对示波管原理的认识)如图8是示波管的原理图．它由电子枪、偏转电极(XX′和YY′)、荧光屏组成，管内抽成真空．给电子枪通电后，如果在偏转电极XX′和YY′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点．
图8
(1)带电粒子在________区域是加速的，在________区域是偏转的．
(2)若UYY′>0，UXX′＝0，则粒子向________板偏移，若UYY′＝0，UXX′>0，则粒子向________板偏移．
答案 (1)Ⅰ Ⅱ (2)Y X
题组一 带电粒子在电场中的加速运动
1．(单选)如图1所示，在匀强电场E中，一带电粒子(不计重力)－q的初速度v0恰与电场线方向相同，则带电粒子－q在开始运动后，将( )
图1
A．沿电场线方向做匀加速直线运动
B．沿电场线方向做变加速直线运动
C．沿电场线方向做匀减速直线运动
D．偏离电场线方向做曲线运动
答案 C
解析 在匀强电场E中，带电粒子所受电场力为恒力．带电粒子受到与运动方向相反的恒定的电场力作用，产生与运动方向相反的恒定的加速度，因此，带电粒子－q在开始运动后，将沿电场线做匀减速直线运动．
2．(单选)如图2所示， M和N是匀强电场中的两个等势面，相距为d，电势差为U，一质量为m(不计重力)、电荷量为－q的粒子，以速度v0通过等势面M射入两等势面之间，则该粒子穿过等势面N的速度应是( )
图2
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A.
B．v0＋
C.
D.
答案 C
解析 qU＝mv2－mv，v＝，选C.
3．(单选)如图3所示，电子由静止开始从A板向B板运动，到达B板的速度为v，保持两板间的电压不变，则( )
图3
A．当增大两板间的距离时，速度v增大
B．当减小两板间的距离时，速度v减小
C．当减小两板间的距离时，速度v不变
D．当减小两板间的距离时，电子在两板间运动的时间增大
答案 C
解析 由动能定理得eU＝mv2.当改变两板间的距离时，U不变，v就不变，故A、B项错误，C项正确；粒子做初速度为零的匀加速直线运动，＝，＝，即t＝，当d减小时，电子在板间运动的时间减小，故D项错误．
题组二 带电粒子在电场中的偏转运动
4．(单选)如图4所示是一个示波器工作原理图，电子经过加速后以速度v0垂直进入偏转电场，离开电场时偏转量是h，两平行板间距离为d，电势差为U，板长为l，每单位电压引起的偏移量(h/U)叫示波器的灵敏度．若要提高其灵敏度，可采用下列方法中的( )
图4
A．增大两极板间的电压
B．尽可能使板长l做得短些
C．尽可能使板间距离d小些
D．使电子入射速度v0大些
答案 C
解析 因为h＝at2＝(a＝，t＝)，所以＝.要使灵敏度大些，选项中合乎要求的只有C.
5．(单选)如图5所示，
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a、b两个带正电的粒子，以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后，a粒子打在B板的a′点，b粒子打在B板的b′点，若不计重力，则( )
图5
A．a的电荷量一定大于b的电荷量
B．b的质量一定大于a的质量
C．a的比荷一定大于b的比荷
D．b的比荷一定大于a的比荷
答案 C
解析 粒子在电场中做类平抛运动，h＝()2得：x＝v0 .由v0 ＜v0 得＞.
6．(单选)如图6所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为( )
图6
A．U1∶U2＝1∶8 B．U1∶U2＝1∶4
C．U1∶U2＝1∶2 D．U1∶U2＝1∶1
答案 A
解析 由y＝at2＝··得：
U＝，所以U∝，可知A项正确．
7．(单选)如图7所示，一束不同的带正电的粒子(不计重力)，垂直电场线进入偏转电场，若使它们经过电场区域时偏转距离y和偏转角θ都相同，应满足( )
图7
A．具有相同的动能
B．具有相同的速度
C．具有相同的
D．先经同一电场加速，然后再进入偏转电场
答案 D
解析 带电粒子进入偏转电场的过程中，其偏转距离为：
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y＝at2＝2＝，偏转角θ满足tan θ＝＝＝.由此知，若动能相等，q不同，则不能满足要求，A错误；若速度相同，不同，则不能满足要求，B错误；同样地，若相同，v0不同也不能满足要求，C错误；若经过相同电场加速，满足qU1＝mv，则y＝，tan θ＝，y、tan θ均与v0、Ek、q、m无关，D正确．
8．(单选)真空中的某装置如图8所示，其中平行金属板A、B之间有加速电场，C、D之间有偏转电场，M为荧光屏．今有质子、氘核和α粒子均由A板从静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上．已知质子、氘核和α粒子的质量之比为1∶2∶4，电荷量之比为1∶1∶2，则下列判断中正确的是( )
图8
A．三种粒子从B板运动到荧光屏经历的时间相同
B．三种粒子打到荧光屏上的位置相同
C．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶2∶2
D．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶2∶4
答案 B
解析 粒子加速过程qU1＝mv2，从B至M用时t＝，得t∝ ，所以t1∶t2∶t3＝1∶∶，选项A错误．偏转位移y＝()2＝，所以三种粒子打到荧光屏上的位置相同，选项B正确．因W＝qEy，得W1∶W2∶W3＝q1∶q2∶q3＝1∶1∶2，选项C、D错误．
9．(单选)如图9所示的示波管，当两偏转电极XX′、YY′电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏上的正中间(图示坐标系的O点，其中x轴与XX′电场的场强方向重合，x轴正方向垂直于纸面向里，y轴与YY′电场的场强方向重合，y轴正方向竖直向上)．若要电子打在图示坐标系的第Ⅲ象限，则( )
图9
A．X、Y极接电源的正极，X′、Y′接电源的负极
B．X、Y′极接电源的正极，X′、Y接电源的负极
C．X′、Y极接电源的正极，X、Y′接电源的负极
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D．X′、Y′极接电源的正极，X、Y接电源的负极
答案 D
解析 若要使电子打在题图所示坐标系的第Ⅲ象限，电子在x轴上向负方向偏转，则应使X′接正极，X接负极；电子在y轴上也向负方向偏转，则应使Y′接正极，Y接负极，所以选项D正确．
题组三 综合应用
10．两个半径均为R的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d，极板间的电势差为U，板间电场可以认为是匀强电场．一个α粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心．已知质子电荷量为e，质子和中子的质量均视为m，忽略重力和空气阻力的影响，求：
(1)极板间的电场强度E的大小；
(2)α粒子在极板间运动的加速度a的大小；
(3)α粒子的初速度v0的大小．
答案 (1) (2) (3)
解析 (1)极板间场强E＝
(2)α粒子电荷为2e，质量为4m，所受电场力F＝2eE＝
α粒子在极板间运动的加速度a＝＝
(3)由d＝at2，得t＝ ＝2d ，v0＝＝
11．一束电子从静止开始经加速电压U1加速后，以水平速度射入水平放置的两平行金属板中间，如图10所示，金属板长为l，两板距离为d，竖直放置的荧光屏距金属板右端为L.若在两金属板间加直流电压U2时，光点偏离中线打在荧光屏上的P点，求.
图10
答案 (＋L)
解析 电子经U1的电场加速后，由动能定理可得
eU1＝ ①
电子以v0的速度进入U2的电场并偏转
t＝ ②
E＝ ③
a＝ ④
v⊥＝at ⑤
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由①②③④⑤得射出极板的偏转角θ的正切值
tan θ＝＝.
所以＝(＋L)tan θ＝(＋L)．
12．如图11所示， M、N为两块水平放置的平行金属板，板长为l，两板间的距离也为l，板间电压恒定，今有一带电粒子(重力不计)以一定的初速度沿两板正中间垂直进入电场，最后打在距两平行板右端距离为l的竖直屏上，粒子落点距O点的距离为.若大量的上述粒子(与原来的初速度一样，并忽略粒子间相互作用)从MN板间不同位置垂直进入电场．试求这些粒子打到竖直屏上的范围并在图中画出．
图11
答案 见解析
解析 设粒子质量为m，带电荷量为q，初速度为v0，如图甲所示．
v0t＝l，y＝at2，tan θ＝＝，y＋ltan θ＝，所以a·＋l·＝，即3al＝v.
由题意可分析出大量粒子垂直射入偏转电场后的情况．如图乙所示，其范围是l－y.其中y＝a·＝··＝l，范围是l.
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