学案7 习题课：电磁感应规律的应用
[学习目标定位] 1.能综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的图象问题.2.掌握电磁感应中动力学问题的分析方法.3.能解决电磁感应中的动力学与能量结合的综合问题．
1．感应电流的方向一般是利用楞次定律或右手定则进行判断；闭合电路中产生的感应电动势E＝n或E＝BLv.
2．垂直于匀强磁场放置、长为L的直导线通过电流I时，它所受的安培力F＝BIL，安培力方向的判断用左手定则．
3．牛顿第二定律：F＝ma，它揭示了力与运动的关系．
当加速度a与速度v方向相同时，速度增大，反之速度减小．当加速度a为零时，物体做匀速直线运动．
4．电磁感应现象中产生的电能是通过克服安培力做功转化而来的.
一、电磁感应中的图象问题
1．对于图象问题，搞清物理量之间的函数关系、变化范围、初始条件、斜率的物理意义等，往往是解题的关键．
2．解决图象问题的一般步骤
(1)明确图象的种类，即是B－t图象还是Φ－t图象，或者E－t图象、I－t图象等．
(2)分析电磁感应的具体过程．
(3)用右手定则或楞次定律确定感应电流的方向．
(4)用法拉第电磁感应定律E＝n或E＝BLv求感应电动势的大小．
(5)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式．
(6)根据函数关系画图象或判断图象，注意分析斜率的意义及变化．
例1 (单选)在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环．规定导体环中电流的正方向如图1甲所示，磁场向上为正．当磁感应强度B随时间t按图乙变化时，下列能正确表示导体环中感应电流变化情况的是 ( )
图1
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解析 根据法拉第电磁感应定律有：E＝n＝nS，因此在面积、匝数不变的情况下，感应电动势与磁场的变化率成正比，即与B－t图象中的斜率成正比，由图象可知：0～2 s，斜率不变，故形成的感应电流不变，根据楞次定律可知感应电流方向顺时针即为正值，2 s～4 s斜率不变，电流方向为逆时针，整个过程中的斜率大小不变，所以感应电流大小不变，故A、B、D错误，C正确．
答案 C
例2 匀强磁场的磁感应强度B＝0.2 T，磁场宽度l＝4 m，一正方形金属框边长ad＝l′＝1 m，每边的电阻r＝0.2 Ω，金属框以v＝10 m/s的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图2所示．求：
图2
(1)画出金属框穿过磁场区的过程中，各阶段的等效电路图．
(2)画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的i－t图线；(要求写出作图依据)
(3)画出ab两端电压的U－t图线．(要求写出作图依据)
解析 如图a所示，线框的运动过程分为三个阶段：第Ⅰ阶段cd相当于电源；第Ⅱ阶段cd和ab相当于开路时两并联的电源；第Ⅲ阶段ab相当于电源．分别如图b、c、d所示．
在第Ⅰ阶段，有I1＝＝＝2.5 A.
感应电流方向沿逆时针方向，持续时间为t1＝＝ s＝0.1 s.
ab两端的电压为U1＝I1·r＝2.5×0.2 V＝0.5 V
在第Ⅱ阶段，有I2＝0，ab两端的电压U2＝E＝Bl′v＝2 V
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t2＝＝ s＝0.3 s
在第Ⅲ阶段，有I3＝＝2.5 A
感应电流方向为顺时针方向
ab两端的电压U3＝I3·3r＝1.5 V，t3＝0.1 s
规定逆时针方向为电流正方向，故i－t图象和ab两端U－t图象分别如图甲、乙所示．
答案 见解析
二、电磁感应中的动力学问题
1．电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力作用，所以电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法是：
(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向．
(2)求回路中的电流强度的大小和方向．
(3)分析研究导体受力情况(包括安培力)．
(4)列动力学方程或平衡方程求解．
2．电磁感应现象中涉及的具有收尾速度的力学问题，关键要抓好受力情况和运动情况的动态分析；
周而复始地循环，加速度等于零时，导体达到稳定运动状态．
3．两种状态处理
导体匀速运动，应根据平衡条件列式分析；导体做匀速直线运动之前，往往做变加速运动，处于非平衡状态，应根据牛顿第二定律或结合功能关系分析．
例3 如图3甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．
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图3
(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图．
(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小．
(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度的最大值．
解析 (1)如图所示，ab杆受：重力mg，竖直向下；支持力FN，垂直于斜面向上；安培力F安，沿斜面向上．
(2)当ab杆速度大小为v时，感应电动势E＝BLv，此时
电路中电流I＝＝
ab杆受到安培力F安＝BIL＝
根据牛顿第二定律，有
ma＝mgsin θ－F安＝mgsin θ－
a＝gsin θ－.
(3)当a＝0时，ab杆有最大速度：vm＝.
答案 (1)见解析图
(2) gsin θ－ (3)
针对训练 (单选)如图4所示，MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计．ab是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆．开始时，将开关S断开，让杆ab由静止开始自由下落，过段时间后，再将S闭合，若从S闭合开始计时，则金属杆ab的速度v随时间t变化的图象不可能是( )
图4
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答案 B
解析 S闭合时，若>mg，先减速再匀速，D项有可能；若＝mg，匀速，A项有可能；若Fc>Fb B．FcFd D．Fc
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