安徽省枞阳县钱桥初级中学八年级数学下册 17.3 一元二次方程的根的判别式教案2 （新版）沪科版.doc

‎17.3 一元二次方程的根的判别式 一、素质教育目标 ‎（一）知识教学点：‎ ‎1．了解根的判别式的概念．‎ ‎2．能用判别式判别根的情况．‎ ‎（二）能力训练点：‎ ‎1．培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力．‎ ‎2．进一步考察学生思维的全面性．‎ ‎（三）德育渗透点：‎ ‎1．通过了解知识之间的内在联系，培养学生的探索精神．‎ ‎2．进一步渗透转化和分类的思想方法．‎ 二、教学重点、难点、疑点及解决方法 ‎1．教学重点：会用判别式判定根的情况．‎ ‎2．教学难点：正确理解“当b2‎-4ac＜0时，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）无实数根．”‎ ‎3．教学疑点：如何理解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0在实数范围内，当b2‎-4ac＜0时，无解．在高中讲复数时，会学习当b2‎-4ac＜0时，实系数的一元二次方程有两个虚数根．‎ 三、教学步骤 ‎（一）明确目标 在前一节的“公式法”部分已经涉及到了，当b2‎-4ac≥0时，可以求出两个实数根．那么b2‎-4ac＜0时，方程根的情况怎样呢？这就是本节课的目标．本节课将进一步研究b2‎-4ac＞0，b2‎-4ac＝0，b2‎-4ac＜0三种情况下的一元二次方程根的情况．‎ ‎（二）整体感知 在推导一元二次方程求根公式时，得到b2‎-4ac决定了一元二次方程的根的情况，称b2‎-4ac为根的判别式．一元二次方程根的判别式是比较重要的，用它可以判断一元二次方程根的情况，有助于我们顺利地解一元二次方程，也有利于进一步学习函数的有关内容，并且可以解决许多其它问题．‎ 在探索一元二次方程根的情况是由谁决定的过程中，要求学生从中体会转化的思想方法以及分类的思想方法，对学生思维全面性的考察起到了一个积极的渗透作用．‎ ‎（三）重点、难点的学习及目标完成过程 ‎1．复习提问 ‎（1）平方根的性质是什么？‎ ‎（2）解下列方程：‎ ‎①x2-3x＋2＝0；②x2-2x＋1＝0；③x2＋3＝0．‎ 问题（1）为本节课结论的得出起到了一个很好的铺垫作用．问题（2）通过自己亲身感受的根的情况，对本节课的结论的得出起到了一个推波助澜的作用．‎ ‎2．任何一个一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）用配方法将 ‎（1）当b2‎-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根．‎ 4‎ ‎（3）当b2‎-4ac＜0时，方程没有实数根．‎ 教师通过引导之后，提问：究竟谁决定了一元二次方程根的情况？‎ 答：b2‎-4ac．‎ ‎3．①定义：把b2‎-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式，通常用符号“△”表示．‎ ‎②一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．‎ 当△＞0时，有两个不相等的实数根；‎ 当△＝0时，有两个相等的实数根；‎ 当△＜0时，没有实数根．‎ 反之亦然．‎ 注意以下几个问题：‎ ‎（1）∵  a≠0，∴  ‎4a2＞0这一重要条件在这里起了“承上启下”的作用，即对上式开平方，随后有下面三种情况．正确得出三种情况的结论，需对平方根的概念有一个深刻的、正确的理解，所以，在课前进行了铺垫．在这里应向学生渗透转化和分类的思想方法．‎ ‎（2）当b2‎-4ac＜0，说“方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根”比较好．有时，也说“方程无解”．这里的前提是“在实数范围内无解”，也就是方程无实数根”的意思．‎ ‎4．例1  不解方程，判别下列方程的根的情况：‎ ‎（1）2x2＋3x-4＝0；（2）16y2＋9＝24y；‎ ‎（3）5（x2＋1）-7x＝0．‎ 解：‎ ‎（1）∵  △＝32-4×2×（-4）＝9＋32＞0，‎ ‎∴  原方程有两个不相等的实数根．‎ ‎（2）原方程可变形为 ‎16y2-24y＋9＝0．‎ ‎∵  △＝（-24）2-4×16×9＝576-576＝0，‎ ‎∴  原方程有两个相等的实数根．‎ ‎（3）原方程可变形为 ‎5x2-7x+5=0．‎ ‎∵  △＝（-7）2-4×5×5＝49-100＜0，‎ ‎∴  原方程没有实数根．‎ 学生口答，教师板书，引导学生总结步骤，（1）化方程为一般形式，确定a、b、c的值；（2）计算b2‎-4ac的值；（3）判别根的情况．‎ 强调两点：（1）只要能判别△值的符号就行，具体数值不必计算出．（2）判别根的情况，不必求出方程的根．‎ 练习．不解方程，判别下列方程根的情况：‎ ‎（1）3x2+4x-2=0；（2）2y2+5=6y；‎ ‎（3）4p（p-1）-3＝0；（4）（x-2）2＋2（x-2）-8＝0；‎ 4‎ 学生板演、笔答、评价．‎ ‎（4）题可去括号，化一般式进行判别，也可设y＝x-2，判别方程y2＋2y-8=0根的情况，由此判别原方程根的情况．‎ 又∵  不论k取何实数，△≥0，‎ ‎∴  原方程有两个实数根．‎ 教师板书，引导学生回答．此题是含有字母系数的一元二次方程．注意字母的取值范围，从而确定b2‎-4ac的取值．‎ 练习：不解方程，判别下列方程根的情况．‎ ‎（1）a2x2-ax-1＝0（a≠0）；‎ ‎（3）（‎2m2‎＋1）x2－2mx＋1=0．‎ 学生板演、笔答、评价．教师渗透、点拨．‎ ‎（3）解：△＝（‎-2m）2-4（‎2m2‎＋1）×1‎ ‎＝‎4m2-8m2‎-4‎ ‎＝‎-4m2‎-4．‎ ‎∵  不论m取何值，‎-4m2‎-4＜0，即△＜0．‎ ‎∴  方程无实数解．‎ 由数字系数，过渡到字母系数，使学生体会到由具体到抽象，并且注意字母的取值．‎ ‎（四）总结、扩展 ‎（1）判别式的意义及一元二次方程根的情况．‎ ‎①定义：把b2‎-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式．用“△”表示 ‎②一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．‎ 当△＞0时，有两个不相等的实数根；‎ 当△＝0时，有两个相等的实数根；‎ 当△＜0时，没有实数根．反之亦然．‎ ‎（2）通过根的情况的研究过程，深刻体会转化的思想方法及分类的思想方法．‎ 四、布置作业 教材P．27中 A 1、2‎ 五、板书设计 ‎12．3  一元二次方程根的判别式（一）‎ 一、定义：……‎ 三、例……‎ ‎……‎ ‎……‎ 二、一元二次方程的根的情况……‎ 练习：……‎ 4‎ ‎（1）……‎ ‎……‎ ‎（2）……‎ 四、例……‎ ‎（3）……‎ ‎……‎ 4‎